സ്പ്രിംഗുകളുടെ പരമ്പര-സമാന്തര ക്രമീകരണത്തിന്റെ ഉദാഹരണം

പരമ്പര-സമാന്തര സ്പ്രിംഗ് ക്രമീകരണങ്ങളുടെ 4 ഉദാഹരണങ്ങൾ

1. 200 N/m എന്ന ഇലാസ്റ്റിക് സ്ഥിരാങ്കമുള്ള മൂന്ന് സമാന സ്പ്രിംഗുകൾ, താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ പരമ്പരയിലും സമാന്തരമായും ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. സ്പ്രിംഗ് അസംബ്ലിയുടെ താഴത്തെ അറ്റത്ത് നിന്ന് ഒരു ഭാരം w സസ്പെൻഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു, ഇത് സ്പ്രിംഗ് അസംബ്ലിയുടെ നീളം 1 സെ.മീ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. ഭാരം w യുടെ ഭാരം...
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഓരോ സ്പ്രിംഗിന്റെയും സ്ഥിരാങ്കം (k₁ = കെ₂ = കെ₃) = 200 N/m
സ്പ്രിംഗ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ നീളത്തിലുള്ള വർദ്ധനവ് (x) = 1 സെ.മീ = 0,01 മീറ്റർ
ചോദിച്ചത്: ഭാരത്തിന്റെ ഭാരം (w)
ഉത്തരം :
ആദ്യ എണ്ണം സ്പ്രിംഗ് കോൺസ്റ്റന്റ് കോമ്പിനേഷൻ.
സ്പ്രിംഗ് 1 ഉം സ്പ്രിംഗ് 2 ഉം സമാന്തരമായി ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. തുല്യമായ സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം:
k_p = കെ₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 ന്യൂട്ടൺസ്/മീറ്റർ

സമാന്തര ക്രമീകരണം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കൽ സ്പ്രിംഗുകൾ (k_p) ഉം സ്പ്രിംഗ് 3 ഉം (k₃) ശ്രേണിയിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. മാറ്റിസ്ഥാപിക്കൽ സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 ന്യൂട്ടൺ/മീറ്റർ
ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ലോഡിന്റെ ഭാരം കണക്കാക്കുക ഹുക്കിന്റെ നിയമം.
എഫ് = w = കെഎക്സ്
w = (400/3)(0,01) = 4/3 ന്യൂട്ടണുകൾ
ലോഡിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണബലം 4/3 ന്യൂട്ടൺ ആണ്.

2. പരമ്പരയിലും സമാന്തരമായും ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്ന 500 N/m സ്ഥിരാങ്കമുള്ള നാല് ഒരുപോലെയുള്ള സ്പ്രിംഗുകൾക്ക് 20 ന്യൂട്ടൺ ലോഡ് നൽകുമ്പോൾ സ്പ്രിംഗ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ നീളത്തിലുണ്ടാകുന്ന വർദ്ധനവ് നിർണ്ണയിക്കുക.
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഓരോ സ്പ്രിംഗിന്റെയും സ്ഥിരാങ്കം (k₁ = കെ₂ = കെ₃ = കെ₄) = 500 N/m
ഭാരബലം (w) = 20 ന്യൂട്ടൺസ്
ചോദ്യം: സ്പ്രിംഗ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ നീളത്തിലുള്ള വർദ്ധനവ് (x)
ഉത്തരം :
ആദ്യം സംയോജിത സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം കണക്കാക്കുക.
സ്പ്രിംഗ് 1, സ്പ്രിംഗ് 2, സ്പ്രിംഗ് 3 എന്നിവ സമാന്തരമായി ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. തുല്യ സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം:
k_p = കെ₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 ന്യൂട്ടൺസ്/മീറ്റർ

സമാന്തര ക്രമീകരണം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കൽ സ്പ്രിംഗുകൾ (k_p) ഉം സ്പ്രിംഗ് 4 ഉം (k₄) ശ്രേണിയിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. മാറ്റിസ്ഥാപിക്കൽ സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 ന്യൂട്ടൺ/മീറ്റർ
സ്പ്രിംഗ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ നീളത്തിലുള്ള വർദ്ധനവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഹുക്കിന്റെ നിയമം ഉപയോഗിക്കുക. സ്പ്രിംഗ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ നീളത്തിലുള്ള വർദ്ധനവ്:
x = എഫ് / കെ = പ / കെ
x = 20 / 375
x = 0,05 മീറ്റർ
x = 5 സെ.മീ

3. താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ നാല് ഒരേപോലുള്ള സ്പ്രിംഗുകൾ പരമ്പരയിലും സമാന്തരമായും ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. 20 ന്യൂട്ടൺ ലോഡ് നൽകുമ്പോൾ, സ്പ്രിംഗ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ നീളം 4 സെന്റീമീറ്റർ വർദ്ധിക്കുന്നു. (എ) സിസ്റ്റത്തിന്റെ സംയോജിത സ്ഥിരാങ്കം നിർണ്ണയിക്കുക. പരമ്പര-സമാന്തര സ്പ്രിംഗുകൾ (b) ഓരോ സ്പ്രിംഗിന്റെയും സ്ഥിരാങ്കം.
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഭാരബലം (w) = 20 ന്യൂട്ടൺസ്
സ്പ്രിംഗ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ നീളത്തിലുള്ള വർദ്ധനവ് (x) = 4 സെ.മീ = 0,04 മീറ്റർ
ഉത്തരം :
(എ) സ്പ്രിംഗ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ സംയോജിത സ്ഥിരാങ്കം
കെ = എഫ് / x = പ / x
k = 20 / 0,04 = 500 ന്യൂട്ടൺസ്/മീറ്റർ
(ബി) ഓരോ വസന്തത്തിന്റെയും സ്ഥിരാങ്കം
നാല് സ്പ്രിംഗുകളും ഒരേപോലെയായതിനാൽ നാല് സ്പ്രിംഗുകൾക്കും ഒരേ സ്ഥിരാങ്കം ഉണ്ടാകും. 1, 2, 3 സ്പ്രിംഗുകൾ ഒരൊറ്റ സ്പ്രിംഗ് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയാണെങ്കിൽ, രണ്ട് സ്പ്രിംഗുകൾ ഉണ്ടാകും, അതായത് സമാന്തര മാറ്റിസ്ഥാപിക്കൽ സ്പ്രിംഗുകൾ (k_p) ഉം സ്പ്രിംഗ് 4 ഉം (k₄). ഈ രണ്ട് സ്പ്രിംഗുകളും ശ്രേണിയിലാണ് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. ശ്രേണി സ്ഥിരാങ്കം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/കിലോ_p + 1/k₄  —- സമവാക്യം 1
k_p സമാന്തരമായി ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്ന സ്പ്രിംഗുകൾ 1, 2, 3 എന്നിവയ്ക്കുള്ള പകരമുള്ള സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കമാണ്. മൂന്ന് സ്പ്രിംഗുകളും ഒരേപോലെയായതിനാൽ, ഓരോ സ്പ്രിംഗിന്റെയും സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കത്തിന് ഒരേ കാന്തിമാനമുണ്ട്, കൂടാതെ k എന്ന അക്ഷരം ഉപയോഗിച്ച് ഇതിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കാം.
k_p = കെ₁ +k₂ +k₃
k_p = കെ + കെ + കെ
k_p = 3k —- സമവാക്യം 2
k മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക_p k യുമായുള്ള സമവാക്യം 1 ൽ_p സമവാക്യം 2-ൽ. k എന്നതിന് പകരം വയ്ക്കുക.₄ കെ ഉപയോഗിച്ച്
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
കെ = 2000 / 3
k = 667 N/m (വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഫലം)
അപ്പോൾ ഓരോ സ്പ്രിങ്ങിന്റെയും സ്ഥിരാങ്കം k ആണ്₁ = കെ₂ = കെ₃ = കെ₄ = 667 ന്യൂട്ടൺ/മീറ്റർ.

4. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ മൂന്ന് സ്പ്രിംഗുകൾ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഓരോ സ്പ്രിംഗിന്റെയും സ്ഥിരാങ്കം k ആണ്.₁= 100 N/m, കെ₂ = 100 N/m, കെ₃ = 200 N/m. സ്പ്രിംഗിന്റെ അടിയിൽ ഒരു പിണ്ഡം തൂക്കിയിട്ടിരിക്കുന്നതിനാൽ സ്പ്രിംഗ് അസംബ്ലിയുടെ നീളം 10 സെ.മീ വർദ്ധിക്കുന്നു. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണെങ്കിൽ² അപ്പോൾ ലോഡിന്റെ പിണ്ഡം...
എ. 1 കിലോ
ബി. 2 കിലോ
സി 3 കിലോ
ഡി. 4 കിലോ
ഇ. 5 കി.ഗ്രാം

ചർച്ച :
അറിയപ്പെടുന്നത് :
k₁= 100 N/m, കെ₂ = 100 N/m, കെ₃ = 200 N/m
x = 10 സെ.മീ = 0,1 മീറ്റർ
ഗ്രാം = 10 മീ/സെ²
ചോദിച്ചു :
ഭാരത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) ?
ജവാബ് :
ഹുക്കിന്റെ നിയമ സൂത്രവാക്യം :
എഫ് = കെഎക്സ്
w = kx
മില്ലിഗ്രാം = കിലോx
വിവരണം: F = ബലം, w = ഗുരുത്വാകർഷണം, m = ഭാരത്തിന്റെ പിണ്ഡം, g = ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം, k = സ്പ്രിംഗ് കോൺസ്റ്റന്റ്, x = സ്പ്രിംഗ് അസംബ്ലിയുടെ ദൈർഘ്യത്തിലെ വർദ്ധനവ്
സംയോജിത സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം കണക്കാക്കുക :
സ്പ്രിംഗ് 1 ഉം സ്പ്രിംഗ് 2 ഉം സമാന്തരമായി ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. തുല്യമായ സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം:
k_p = കെ₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്ന സ്പ്രിംഗും സ്പ്രിംഗ് 3 ഉം ശ്രേണിയിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്ന സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം ഇതാണ്:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
കെ = 200/2 = 100 എൻ/മീ
ലോഡിന്റെ പിണ്ഡം കണക്കാക്കുക :
മില്ലിഗ്രാം = കിലോx
മീറ്റർ (10) = (100)(0,1)
മീറ്റർ (10) = 10
മീറ്റർ = 10 / 10
മീ = 1 കിലോ
ശരിയായ ഉത്തരം എ ആണ്.