കോണീയ പ്രവേഗത്തെയും ടാൻജൻഷ്യൽ പ്രവേഗത്തെയും കുറിച്ചുള്ള ഉദാഹരണ ചോദ്യങ്ങൾ

കോണീയ പ്രവേഗത്തിന്റെയും ടാൻജെൻഷ്യൽ പ്രവേഗത്തിന്റെയും ചോദ്യങ്ങളുടെ 5 ഉദാഹരണങ്ങൾ

1. ഒരു പന്ത് 2 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു ചരടിൽ കെട്ടി, തുടർന്ന് 10 റേഡിയൻസ്/സെക്കൻഡ് എന്ന സ്ഥിരമായ കോണീയ പ്രവേഗത്തിൽ പന്ത് നീങ്ങുന്നതുവരെ തിരശ്ചീനമായി വൃത്തത്തിൽ തിരിക്കുന്നു. ചക്രത്തിന്റെ അരികിലുള്ള (a) അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് 0,5 മീറ്റർ (b) അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് 1 മീറ്റർ (c) അകലെയുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ടാൻജൻഷ്യൽ പ്രവേഗത്തിന്റെ വ്യാപ്തി നിർണ്ണയിക്കുക.
ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
കയറിന്റെ നീളം = വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാതയുടെ ആരം (r) = 2 മീറ്റർ
കോണീയ പ്രവേഗം = 10 റേഡിയൻസ്/സെക്കൻഡ്
ചോദിച്ചു : ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ടാൻജൻഷ്യൽ പ്രവേഗം (a) r = 0,5 മീറ്റർ (b) r = 1 മീറ്റർ (c) r = 2 മീറ്റർ
ജവാബ് :
ടാൻജൻഷ്യൽ വേഗതയും കോണീയ വേഗതയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം:
(എ) r = 0,5 മീറ്ററിൽ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ടാൻജൻഷ്യൽ പ്രവേഗം (v)
v = (0,5 മീറ്റർ)(10 റാഡ്/സെക്കൻഡ്) = 5 മീറ്റർ/സെക്കൻഡ്
(ബി) r = 1 മീറ്ററിൽ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ടാൻജൻഷ്യൽ പ്രവേഗം (v)
v = (1 മീറ്റർ)(10 റാഡ്/സെക്കൻഡ്) = 10 മീറ്റർ/സെക്കൻഡ്
(സി) r = 2 മീറ്ററിൽ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ടാൻജൻഷ്യൽ പ്രവേഗം (v)
v = (2 മീറ്റർ)(10 റാഡ്/സെക്കൻഡ്) = 20 മീറ്റർ/സെക്കൻഡ്

2. 20 സെ.മീ വ്യാസമുള്ള ഒരു പ്രൊപ്പല്ലറിന്റെ ഭ്രമണ ആവൃത്തി 5000 rpm ആണ്. (a) അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് 5 സെ.മീ (b) അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്നോ പ്രൊപ്പല്ലറിന്റെ അരികിൽ നിന്നോ 10 സെ.മീ അകലെയുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ടാൻജൻഷ്യൽ പ്രവേഗം നിർണ്ണയിക്കുക.
ചർച്ച

3. 30 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു ചക്രത്തിന്റെ അരികിലുള്ള ഒരു ബിന്ദു 10 മീറ്റർ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ ഒരു വൃത്തത്തിൽ നീങ്ങുന്നു. ചക്രത്തിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗം എത്രയാണ്?
ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
ആരം (r) = 30 സെ.മീ = 0,3 മീറ്റർ
ടാൻജൻഷ്യൽ പ്രവേഗം (v) = 10 മീറ്റർ/സെക്കൻഡ്
ചോദിച്ചു : കോണീയ പ്രവേഗം ?
ജവാബ് :
4. ഒരു കാർ ഓരോ സെക്കൻഡിലും 10 മീറ്റർ നീങ്ങുന്നു. കാറിന്റെ ചക്രങ്ങളുടെ വ്യാസം 50 സെന്റീമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, ചക്രങ്ങളുടെ കോണീയ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക!
ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
ചക്ര ആരം (r) = 0,25 മീറ്റർ
ചക്രത്തിന്റെ അരികിലെ വേഗത (v) = 10 മീറ്റർ/സെക്കൻഡ്
ചോദിച്ചു : ചക്രത്തിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗം!
ജവാബ് :
5. 20 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു ചക്രത്തിന്റെ കോണീയ വേഗത 120 rpm ആണെങ്കിൽ, 10 സെക്കൻഡ് നീങ്ങുമ്പോൾ കാർ എത്ര ദൂരം സഞ്ചരിക്കും?
ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
ചക്ര ആരം (r) = 20 സെ.മീ = 0,2 മീറ്റർ
ചക്രത്തിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗം = 120 പരിക്രമണങ്ങൾ / 60 സെക്കൻഡ് = 2 പരിക്രമണങ്ങൾ / സെക്കൻഡ് = (2)(6,28) റേഡിയനുകൾ / സെക്കൻഡ് = 12,56 റേഡിയനുകൾ / സെക്കൻഡ്
ചോദിച്ചു : കാർ 10 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം.
ജവാബ് :
വീൽ റിം വേഗത:
ചക്രത്തിന്റെ അരികിലെ പ്രവേഗം സെക്കൻഡിൽ 2,5 മീറ്റർ എന്നതിനർത്ഥം ചക്രത്തിന്റെ അരികിലുള്ള ഒരു ബിന്ദു ഓരോ സെക്കൻഡിലും 2,5 മീറ്റർ നീങ്ങുന്നു എന്നാണ്. 10 സെക്കൻഡിനുശേഷം, ചക്രത്തിന്റെ അരികിലുള്ള ബിന്ദു 25 മീറ്റർ നീങ്ങി.
അപ്പോൾ കാർ 10 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം 25 മീറ്ററാണ്.