ഒരു കർക്കശമായ വസ്തുവിന്റെ സന്തുലിതാവസ്ഥയ്ക്കുള്ള ആദ്യത്തെ വ്യവസ്ഥ :
ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബലം (വസ്തുവിനെ ഒരു കണികയായി കണക്കാക്കുന്നു) പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലെങ്കിൽ, ആ വസ്തു സ്ഥിരമായ ത്വരണത്തോടെ ചലിക്കുമെന്ന് ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം പറയുന്നു. അവിടെ വസ്തുവിന്റെ ചലന ദിശ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബലത്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബലം പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, വസ്തു നിശ്ചലാവസ്ഥയിലോ വസ്തു സ്ഥിരമായ വേഗതയിലോ ആയിരിക്കും.
ഒരു വസ്തു നിശ്ചലമായിരിക്കുമ്പോഴോ സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ ചലിക്കുമ്പോഴോ, ആ വസ്തുവിന് ത്വരണം ഉണ്ടാകില്ല (a). ത്വരണം (a) = 0 ആയതിനാൽ, മുകളിലുള്ള സമവാക്യം ഇതായി മാറുന്നു:
ഈ സമവാക്യത്തെ x-അക്ഷം, y-അക്ഷം, z-അക്ഷം എന്നിവയിൽ അതിന്റെ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.
ബലങ്ങൾ തിരശ്ചീന ദിശയിൽ മാത്രമേ പ്രവർത്തിക്കുന്നുള്ളൂ എങ്കിൽ, സമവാക്യം 1 ഉപയോഗിക്കുന്നു. ബലങ്ങൾ ലംബ ദിശയിൽ മാത്രമേ പ്രവർത്തിക്കുന്നുള്ളൂ എങ്കിൽ, സമവാക്യം 2 ഉപയോഗിക്കുന്നു. ബലങ്ങൾ ഒരു തലത്തിൽ (രണ്ട് മാനങ്ങൾ) പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, സമവാക്യങ്ങൾ 1 ഉം 2 ഉം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ബലങ്ങൾ ഒരു സ്ഥലത്ത് (ത്രിമാനങ്ങൾ) പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, സമവാക്യങ്ങൾ 1, 2 ഉം 3 ഉം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ബലം ഒരു വെക്റ്റർ അളവാണ്, അതിന് കാന്തിമാനവും ദിശയും ഉണ്ട്. കാർട്ടീഷ്യൻ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളെ (x, y, z അക്ഷങ്ങൾ) പരാമർശിക്കുമ്പോൾ, നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, ബലം നെഗറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന് (ഇടത്തേക്ക്) സമാന്തരമാണെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ ബലം നെഗറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിന് (താഴേക്ക്) സമാന്തരമാണെങ്കിൽ, ബലം നെഗറ്റീവ് ആണ്. നേരെമറിച്ച്, ബലം പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന് (വലത്തേക്ക്) സമാന്തരമാണെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ ബലം പോസിറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിന് (മുകളിലേക്ക്) സമാന്തരമാണെങ്കിൽ, ബലം പോസിറ്റീവ് ആണ്.
ഉദാഹരണം 1.
അടിക്കുറിപ്പ്:
F = വലിച്ചുനീട്ടൽ ബലം, fg = ഘർഷണ ബലം, N = സാധാരണ ബലം, w = ഗുരുത്വാകർഷണം, m = പിണ്ഡം, g = ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം.
ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബലങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക പൂജ്യം ആയതിനാൽ ആ വസ്തു നിശ്ചലമാണ്.
വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഓരോ ബലവും അവലോകനം ചെയ്യുക.
തിരശ്ചീന ദിശയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലങ്ങൾ (x-അക്ഷം):
ടെൻസൈൽ ബലവും (F) ഘർഷണ ബലവും (f)g) എന്നിവയ്ക്ക് ഒരേ കാന്തിമാനവും എന്നാൽ വിപരീത ദിശകളുമുണ്ട്. ടെൻസൈൽ ബലത്തിന്റെ ദിശ വലത്തോട്ടോ പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിൽ (പോസിറ്റീവ് ബലം) ആണ്, നേരെമറിച്ച് ഘർഷണ ബലത്തിന്റെ ദിശ ഇടത്തോട്ടോ നെഗറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിൽ (നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം) ആണ്. രണ്ട് ബലങ്ങളുടെയും കാന്തിമാനവും (ഒരേ അമ്പടയാള നീളത്താൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു) രണ്ട് ബലങ്ങളുടെയും ദിശ വിപരീതമായതിനാലും, ഈ രണ്ട് ബലങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്.
ലംബ ദിശയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലങ്ങൾ (y-അക്ഷം):
ലംബ ഘടകത്തിൽ (y-അക്ഷം) ഒരു ഗുരുത്വാകർഷണബലവും (w) ഒരു സാധാരണബലവും (N) ഉണ്ട്. ഗുരുത്വാകർഷണബലത്തിന്റെ ദിശ ഭൂമിയുടെ മധ്യത്തിന് ലംബമായോ നെഗറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലോ (നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നമുള്ള ബലം) ആയിരിക്കും, അതേസമയം സാധാരണബലം പോസിറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലായിരിക്കും (പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നമുള്ള ബലം). ഈ രണ്ട് ബലങ്ങളുടെയും വ്യാപ്തി ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിലും അവയുടെ ദിശകൾ വിപരീതമാണ്, അതിനാൽ രണ്ട് ബലങ്ങളും പരസ്പരം റദ്ദാക്കുന്നു.
മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിലെ വസ്തു നിശ്ചലാവസ്ഥയിലാണ്, കാരണം തിരശ്ചീന അക്ഷത്തിലും ലംബ അക്ഷത്തിലും വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബലം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്.
ഉദാഹരണം 2.
ഈ വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഗുരുത്വാകർഷണബലവും സാധാരണബലങ്ങളും പരസ്പരം റദ്ദാക്കുന്നതിനാൽ അവ കാണിക്കുന്നില്ല. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വസ്തുവിന്റെ രണ്ട് അറ്റങ്ങളിലും ഒരു ബലം F പ്രയോഗിച്ചാൽ, രണ്ട് ബലങ്ങളുടെയും കാന്തിമാനം തുല്യമായിരിക്കും, പക്ഷേ വിപരീത ദിശകളിലായിരിക്കും. വസ്തു നിശ്ചലമായി തുടരുമോ?
ഇത് മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്നതിന്, ഒരു പുസ്തകം മേശപ്പുറത്ത് വയ്ക്കുക. തുടക്കത്തിൽ പുസ്തകം നിശ്ചലമാണ്, കാരണം പുസ്തകത്തിലെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബലം പൂജ്യമാണ്. അടുത്തതായി, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, പുസ്തകത്തിന്റെ ഇരുവശത്തും ഒരു ബലം പ്രയോഗിക്കുക. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വ്യാപ്തിയും ദിശയും ഉപയോഗിച്ച് പുസ്തകത്തിന്റെ അറ്റത്ത് ഒരു ബലം പ്രയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇത് പുസ്തകം കറങ്ങുന്നതിന് തുല്യമാണ്, തീർച്ചയായും പുസ്തകം കറങ്ങും. ബലം F മൂലമുണ്ടാകുന്ന ഒരു ബല നിമിഷം ഉള്ളതിനാൽ പുസ്തകം കറങ്ങുന്നു. ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് പുസ്തകത്തിന്റെ മധ്യത്തിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. വസ്തുവിൽ ഘർഷണ ബലം പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബല നിമിഷം F എന്ന രണ്ട് ബലങ്ങൾ ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന ബല നിമിഷങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്. വസ്തുവിന്റെ ഭ്രമണ ദിശ ഘടികാരദിശയിലാണ്, അതിനാൽ രണ്ട് ബല നിമിഷങ്ങളും നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കും.
ഒരു കർക്കശമായ വസ്തുവിന്റെ സന്തുലിതാവസ്ഥയ്ക്കുള്ള രണ്ടാമത്തെ വ്യവസ്ഥ
മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണം 2-നെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലപ്രയോഗത്തിന്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നിമിഷം പൂജ്യമല്ലെങ്കിൽ (ആ വസ്തു ഒരു കർക്കശമായ വസ്തുവായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു), അപ്പോൾ വസ്തു ഭ്രമണം ചെയ്യുമെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാം.
ഒരു വസ്തു കറങ്ങാതിരിക്കണമെങ്കിൽ (ചലിക്കാതിരിക്കണമെങ്കിൽ), ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബലപ്രയോഗം പൂജ്യമായിരിക്കണം. ഒരു വസ്തു കറങ്ങാതിരിക്കുമ്പോൾ, അതിന് കോണീയ ത്വരണം ഉണ്ടാകില്ല. കോണീയ ത്വരണം പൂജ്യമായതിനാൽ, മുകളിലുള്ള സമവാക്യം ഇതായി മാറുന്നു:
കണികാ സന്തുലിതാവസ്ഥ പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളും കർക്കശമായ ശരീര സന്തുലിതാവസ്ഥ പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളും പഠിക്കുക.
