Јангов експеримент со двоен процеп – проблеми и решенија
1. d е растојанието помеѓу 2 процепи, L е растојанието помеѓу процепот и екранот за гледање, P2 е растојанието помеѓу рабовите од втор ред и центарот на екранот. Определете ја брановата должина на светлината (1 Å = 10 -10 m).
Познато:
Растојание помеѓу два процепа (d) = 1 mm = 1 x 10 -3 m
Растојание помеѓу отворот и екранот за гледање (L) = 1 m
Растојанието помеѓу рабовите од втор ред и централниот раб (P2 ) = 1 mm = 1 x 10-3 m
Ред (n) = 2
Барано: бранова должина на светлината (λ)
Решение:
Равенката на двојна процепна интерференција ( конструктивна интерференција ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P 2 / L = (1 x 10 -3 ) / 1 = 1 x 10 -3 m
Бранова должина на светлината:
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10 -3 )(1 x 10 -3 ) / 2 = (1 x 10 -6 ) / 2
λ = 0.5 x 10 -6 м = 5 x 10 -7 м
λ = 5000 x 10 -10 м
λ = 5000 Å
2. Сликата подолу го прикажува резултатот од двојна интерференција. Определете ја брановата должина на светлината (1 m = 10 10 Å)
Познато:
Растојание помеѓу два процепа (d) = 0.8 mm = 8 x 10-4 m
Растојание помеѓу отворот и екранот за гледање (L) = 1 m
Растојанието помеѓу рабовите од четврти ред и централниот раб (P) = 3 mm = 3 x 10 -3 m
Ред (n) = 4
Барано: Брановата должина на светлината (λ)
Решение:
Равенката на двојна процепна интерференција ( конструктивна интерференција ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10 -3 ) / 1 = 3 x 10 -3 me
Бранова должина на светлината:
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10 -4 )(3 x 10 -3 ) / 4 = (24 x 10 -7 ) / 4
λ = 6 x 10 -7 м = 6000 x 10 -10 м
λ = 6000 Å
3. Врз основа на сликата подолу, точките А и Б се првите два светли интерферентни ленти, а брановата должина на светлината е 6000 Å (1 Å = 10-10 m ). Определете го растојанието помеѓу два процепа.
Познато:
Растојание помеѓу отворот и екранот за гледање (L) = 1 m
Брановата должина на светлината (λ) = 6000 Å = 6000 x 10 -10 m = 6 x 10 -7 m
Растојанието помеѓу рабовите од прв ред и централниот раб (P) = 0.2 mm = 0.2 x 10 -3 m = 2 x 10 -4 m
Ред (n) = 1
Се бара: Растојание помеѓу два процепа (d)
Решение:
Равенката на конструктивна интерференција:
d = n λ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10 -4 ) / 1 = 2 x 10 -4 m
Растојание помеѓу два засеци:
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
d = (6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 ) = (3 x 10 -3 )
d = 0.003 m
d = 3 mm
10 проблеми поврзани со Јанговиот експеримент со двоен процеп, заедно со нивните решенија:
1. Проблем: Во експеримент со двоен процеп, интерферентниот образец исчезнува кога еден од процепите е покриен. Зошто?
Решение: Кога еден процеп е покриен, светлината може да помине само низ еден процеп, што значи дека нема пречки од два извори. Затоа гледаме шема на дифракција со еден процеп, наместо шема на интерференција со двоен процеп.
2. Проблем: Интерферентниот модел се поместува кога стаклена плоча се поставува пред еден од процепите. Зошто?
Решение: Стаклената плоча воведува фазна промена во светлинскиот бран што минува низ неа. Оваа фазна промена предизвикува релативна разлика во патеката помеѓу светлинските бранови што доаѓаат од двата процепа, со што се поместува интерферентниот модел.
3. Проблем: Растојанието помеѓу интерферентните ленти се намалува со зголемувањето на брановата должина на употребената светлина. Објаснете.
: Растојанието помеѓу лентите Δ� е дадено со Δ�= каде што брановата должина, е растојанието од процепите до екранот, а е растојанието помеѓу процепите. Како што се зголемува, Δ� исто така се зголемува
4. Проблем: Кога монохроматската црвена светлина се заменува со монохроматска сина светлина, растојанието меѓу лентите се намалува. Зошто?
Решение: Сината светлина има пократка бранова должина од црвената светлина. Бидејќи растојанието помеѓу ресите Δ� е директно пропорционално на , пократко ќе резултира со помало Δ�
5. Проблем: Интерферентниот модел не се забележува кога растојанието помеѓу двата процепа е преголемо. Зошто?
Решение: За видливите интерференциски шеми, разликата во патеките мора да биде од редот на брановата должина на светлината. Ако процепите се премногу оддалечени, аголот под кој се јавува конструктивна или деструктивна интерференција е премногу мал за да се разликуваат лентите.
6. Проблем: Моделот на интерференција исчезнува кога изворот на светлина е премногу широк или неповрзан. Зошто?
Решение: За да се појави интерференција, светлинските бранови мора да бидат кохерентни, што значи дека одржуваат конзистентен фазен однос. Широките или неповрзаните извори произведуваат светлински бранови со случајни фазни односи, елиминирајќи го јасниот модел на интерференција.
7. Проблем: Перформансниот модел се менува кога апаратот е потопен во вода. Објаснете.
Решение: Потопувањето на апаратот во вода ја менува брзината на светлината. Брановата должина на светлината во водата е намалена во споредба со водата. Бидејќи растојанието меѓу лентите Δ� е директно пропорционално на , интерферентниот модел се поместува
8. Проблем: Студент забележува заматен интерферентен образец. Која би можела да биде причината?
Решение: Замаглувањето може да се должи на неколку причини: процепите можеби не се вистински паралелни, екранот можеби не е совршено нормален на светлосната патека или изворот на светлина можеби не е совршено монохроматски или кохерентен.
9. Проблем: Ресните линии не се еднакво распоредени. Зошто?
Решение: Ова може да се должи на нерамномерност во ширината на процепите или на нелинеарно растојание помеѓу процепите. Несовршеностите во експерименталната поставеност може да доведат до нерамни рабови.
10. Проблем: Интерферентниот модел воопшто не се забележува кога се користи бела светлина, но се гледа централен светол раб. Објаснете.
Решение: Белата светлина е составена од повеќе бои (бранови должини) на светлина. Секоја боја ќе интерферира на различни позиции поради нејзините различни бранови должини. Преклопувањето на овие шеми ќе го избрише различниот интерферентен шем, оставајќи само централен бел раб каде што сите бои конструктивно интерферираат.
Забелешка: Горенаведените проблеми и решенија се претставени на поедноставен начин за полесно разбирање. Во реални експерименти, дополнителни фактори би можеле да играат улога во набљудувањата.
