27 Движење на проектил – проблеми и решенија
1. Куршум е испукан под агол θ = 60 o со брзина од 20 m/s. Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s 2. Кој е временскиот интервал за да се достигне максималната висина?
Познато:
Почетната брзина на куршумот (v₂o ) = 20 m/s
Агол (θ) = 60 ° C
Забрзување поради гравитација (g) = 10 ms –2
Барано: Временскиот интервал за достигнување на максималната висина
Решение:
Почетната брзина во хоризонтална насока (x-оска):
v ox = v o cos 60 o = (20) (0.5) = 10 m/s
Почетната брзина во вертикална насока (y-оска):
v oy = vo sin 60 o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s
Временскиот интервал за достигнување на максималната висина, пресметан со помош на оваа равенка:
v ty = vo oy + gt
v ty = конечна брзина во вертикална насока = конечна брзина на највисоката точка = 0 m/s
vo oy = почетната брзина во хоризонтална насока = 10√3 m/s
g = забрзување поради гравитацијата = 10 m/ s²
t = временски интервал
Временскиот интервал:
v ty = vo oy + gt
0 = 10√3 – 10 т
10√3 = 10 т
t = 10√3 / 10
t = √3 секунди
2. Предмет проектиран под агол. Висината на предметот е иста кога временскиот интервал = 1 секунда и 3 секунди. Кој е временскиот интервал на предметот во воздух?
Решение:
Предметот е во воздух 4 секунди.
3. Воздухоплов се движи хоризонтално со брзина од 50 m/s. На висина од 2 km, од воздухопловот е исфрлен предмет. Забрзување поради гравитацијата = 10 m/ s2, колку е временскиот интервал пред предметот да удри во земјата?
Познато:
Висина = 2 км = 2000 метри
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
Барано: Временскиот интервал (t)
Решение:
h = 1/2 gt 2
2000 = 1/2 (10) t2
2000 = 5 t2
t2 = 2000/5 = 400
t = √400 = 20 секунди
4. Удрена фудбалска топка ја напушта земјата под агол θ = 45 ° , при што хоризонталата има почетна брзина од 25 m/s. Определете го растојанието на X. Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/ s².
Познато:
Почетна брзина (v02 ) = 25 m/s
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
Агол (θ) = 45 o
Барано: X
Решение:
Хоризонталната компонента на почетната брзина:
v ox = v o cos θ = (25 m/s)(cos 45 o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
Вертикалната компонента на почетната брзина:
v oy = v o sin θ = (25 m/s)(sin 45 o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
Движењето на проектилот може да се разбере со анализа на хоризонталните и вертикалните компоненти на движењето одделно. Движењето x се случува со константна брзина, а движењето y се случува при константно забрзување на гравитацијата.
Време во воздух (t):
Времето поминато во воздух се пресметува со равенката за вертикално движење нагоре.
Изберете ја насоката нагоре како позитивна, а насоката надолу како негативна.
Познато:
Почетната брзина (v o ) = 12.5√2 m/s (нагоре, позитивна)
Забрзување поради гравитација (g) = -10 m/s² ( надолен правец, негативен)
Висина (в) = 0
Барано: Временски интервал (t)
Решение:
h = v o t + 1/2 gt 2
0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t2
0 = 12.5√2 t – 5 t2
12.5√2 t = 5 t2
12.5√2 = 5 т
t = 12.5√2 / 5
t = 2.5√2 секунди
Хоризонтално растојание (X):
Пресметувано со користење на равенката на рамномерно линеарно движење со константна брзина.
Познато:
Брзина (v) = 12.5√2 m/s
Временски интервал (t) = 2.5√2 секунди
Се бара: Растојание
Решение:
d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 метри
5. Предмет проектиран нагоре под агол θ = 30 ° со хоризонталата има почетна брзина од 20 m/s. Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s² . Определете ја максималната висина.
Познато:
Почетната брзина (vo) = 20 м/с
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
Агол (θ) = 30 o
Барана : Максимална висина
Решение:
Прво, пронајдете ја вертикалната компонента на почетната брзина (voy ) :
v oy = v o sin 30 o = (20)(sin 30 o ) = (20)(0.5) = 10 m/s
Пресметајте ја максималната висина. Изберете ја насоката нагоре како позитивна, а насоката надолу како негативна.
Познато:
Забрзување поради гравитација (g) = -10 m/s² ( надолна насока , негативна )
Вертикалната компонента на почетната брзина (voy ) = 10 m/s ( нагоре, позитивно )
Брзина на максимална висина (v ty ) = 0
Посакувана: Максимална висина (в)
Решение:
v t 2 = v o 2 + 2 gh
0 2 = 10 2 + 2 (-10) ч
0 = 100 – 20 часа
100 = 20 часа
h = 100/20
ч = 5 метри
Максималната висина е 5 метри.
6. Предмет е фрлен под одреден агол на елевација. Висината на предметот е иста по 1 секунда и 3 секунди. Определете го времето поминато во воздух.
A. 3.6 секунди
Б. 4.0 с
C. 5.6 s
Д. 6.4 с
Решение
Време во воздух = 4 секунди.
Точниот одговор е Б.
7. Воздухоплов се движи хоризонтално со брзина од 50 m/s. Кога воздухопловот е на висина од 2 km, од него може слободно да падне предмет. Определете го видот на движење.
A. Движење на слободен пад
Б. Лебдечко движење
C. Хоризонтално движење
D. Движење на проектилот
Решение:
Предметот е исфрлен од рамнината во движење бидејќи има иста брзина како и брзината на авионот, односно 50 m/s. Движењето на предметите не е како движење при слободен пад, туку параболично движење. Случајот е ист како да испуштате предмети од автомобил во движење.
Точниот одговор е Д.
8. Топката е фрлена хоризонтално со брзина од 15 м/с од карпа висока 60 метри. Колку време е потребно за да ја погоди земјата?
Решение: Користејќи ја променливата h = ≤ ...
9. Проектил е испукан под агол од 30° над хоризонталата со почетна брзина од 20 m/s. Која е максималната достигната висина?
Решение: Користејќи ја формулата h = v^2 sin^2 theta}{2g), максималната висина е h приближно 10.2 m.
10. Камен е фрлен хоризонтално со брзина од 10 m/s од кула висока 80 метри. Пресметајте го хоризонталното растојание што го поминува пред да удри во земјата.
Решение: Користејќи го времето пресметано на сличен начин како во Проблем 1, хоризонталното растојание е \(d = vt \approx 40\ \text{m} \).
11. Топовско ѓуле е испукано со брзина од 40 m/s под агол од 45°. Одреди го времето на летот.
Решение: Користејќи ја формулата t = 2v sin theta g, времето на летот е t приближно 5.8 s.
12. Бејзбол топка е фрлена под агол од 60° со брзина од 12 m/s. Најдете го хоризонталниот опсег.
Решение: Користејќи ја формулката R = v^2 sin 2 theta}{g}, опсегот е R (приближно 14.0 m).
13. Проектил е лансиран со почетна брзина од 50 m/s на 37° над хоризонталата. Која е вертикалната компонента на брзината?
Решение: Вертикалната компонента е (v_y = v sin theta (приближно 30 m/s)).
14. Проектил е лансиран хоризонтално со брзина од 20 m/s од висина од 100 метри. Колкава е вертикалната брзина непосредно пред да удри во земјата?
Решение: Користејќи \(v_y = 2gh), вертикалната брзина е \(v_y \approx 44.7 m/s} \).
15. Камен е фрлен под агол од 25° над хоризонталата со почетна брзина од 15 m/s. Кои се хоризонталните и вертикалните компоненти на брзината?
Решение: Хоризонталната компонента е (v_x = v_cos_theta ≤ 13.4 m/s), а вертикалната компонента е (v_y ≤ 6.4 m/s).
16. Фудбалска топка е шутирана со почетна брзина од 30 m/s под агол од 40° над хоризонталата. Колкава е нејзината хоризонтална компонента на брзината?
Решение: Хоризонталната компонента е (v_x = v cos θήτα ≤ 22.9 m/s).
17. Топче за голф е удрено со почетна брзина од 70 m/s под агол од 20°. Кое е времето на лет?
Решение: Користејќи ја равенката за време на лет, времето е (t = приближно 4.9 s).
18. Проектил е испукан од земјата со брзина од 25 m/s на 53° над хоризонталата. Која е неговата почетна вертикална компонента на брзината?
Решение: Вертикалната компонента е (v_y = v sin theta (приближно 20 m/s)).
19. Бејзбол топка е фрлена со почетна брзина од 20 m/s под агол од 50°. Колкава е максималната висина?
Решение: Користејќи ја равенката за максимална висина, висината е \(h \приближно 15.3\ \text{m} \).
20. Куршум е испукан хоризонтално со брзина од 200 м/с од висина од 10 метри. Колку време е потребно за да ја погоди земјата?
Решение: Користејќи ја временската равенка, времето е (t = приближно 1.4 s).
21. Топовско ѓуле се испукува со брзина од 45 m/s под агол од 30°. Пронајдете го дометот.
Решение: Користејќи ја равенката за опсег, опсегот е \(R = приближно 88.2 m).
22. Кошаркарска топка е фрлена под агол од 75° со брзина од 10 m/s. Најдете го хоризонталниот опсег.
Решение: Користејќи ја равенката за опсег, опсегот е \(R = приближно 5.3 m).
23. Проектил е лансиран со почетна брзина од 30 m/s на 22° над хоризонталата. Колкава е вертикалната брзина непосредно пред да удри во земјата?
Решение: Користејќи ја равенката за вертикална брзина, вертикалната брзина е \(v_y \приближно 11.4 \m/s} \).
24. Камен е фрлен хоризонтално со брзина од 8 m/s од кула висока 40 метри. Колкаво е хоризонталното растојание што го поминува?
Решение: Користејќи ја равенката за хоризонтално растојание, растојанието е \(d \approx 16\ \text{m} \).
25. Фудбалска топка е шутирана со почетна брзина од 12 m/s под агол од 30° над хоризонталата. Кои се хоризонталните и вертикалните компоненти на брзината?
Решение: Хоризонталната компонента е \(v_x \approx 10.4 \m/s} \), а вертикалната компонента е \(v_y \approx 6 \m/s} \).
26. Топче за голф е удрено со почетна брзина од 50 m/s под агол од 15°. Кое е времето на лет?
Решение: Користејќи ја равенката за време на лет, времето е (t = приближно 2.6 s).
27. Проектил е испукан од земја со брзина од 40 m/s на 60° над хоризонталата. Која е неговата почетна хоризонтална компонента на брзината?
Решение: Хоризонталната компонента е (v_x = v cos θήτα ≤ 20 m/s).
