Статија за вториот Њутнов закон за ротационо движење
4.1 Односот помеѓу моментот на сила, моментот на инерција и аголното забрзување
Ако врз тело со маса (m) дејствува резултантна сила (ΣF), тогаш телото се движи линеарно со одредено забрзување (a). Односот помеѓу резултантата сила, масата и забрзувањето е изразен со равенката:
Σ F = ma
Ова е равенката на вториот Њутнов закон.
Величините на ротационото движење кои се идентични со резултантната сила (ΣF) при линеарно движење се резултантниот момент на сила (Στ). Величините на ротационото движење кои се идентични со масата (m) при линеарно движење се моментите на инерција (I). Величините на ротационото движење кои се идентични со забрзувањето (a) при линеарно движење се аголното забрзување (α).
Ако врз предмет кој има одреден момент на инерција (I) дејствува резултантен момент на сила (Στ), тогаш предметот ротира со одредено аголно забрзување (α). Односот помеѓу резултантата момент на сила, моментот на инерција и аголното забрзување се изразува преку равенката:
Στ = I α
Оваа равенка е ротациона аналогија на вториот Њутнов закон.
4.2 Примери за проблеми од вториот Њутнов закон за ротационо движење
Пример за проблем 1.
Цврста макара со маса од 1 кг и радиус од 10 см, по рабовите, завиткана со јаже, едниот крај на јажето е обесен со товар од 1 кг. Замислете дека јажето е без маса. Определете ја големината на забрзувањето на товарот при слободен пад надолу. (g = 10 m/s2)
решение:
Познато:
F = w = mg = (1 кг)(10 m/s² ) = 10 N
r = 0.1 m
Се бара: Забрзување на товарот
решение:
Прво, пресметајте го моментот на инерција и моментот на сила.
Моментот на инерција на цврстата макара:
I = 1⁄2 г 2 = 1⁄2 (1 кг)(0.1 м) 2
I = (0.5 кг)(0.01 м2 ) = 0.005 кг м2
Момент на сила:
τ = Fl = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Аголно забрзување:
Забрзување на оптоварувањето:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s 2
Пример за проблем 2.
Цврстата макара со маса од 2M и радиус од R, на работ, обвиткала јаже, на едниот крај од јажето обесено со товар со маса од m. Кога товарот ќе се отстрани, макарата ротира со аголно забрзување. Ако макарата е прикачена на предмет со маса M, така што макарата ротира со исто аголно забрзување, одредете ја масата на товарот. (I макара = 1⁄2 MR 2 ).
решение:
Познато:
Маса на цврста макара: 2M
Радиусот на цврстата макара: R
Маса на товарот: м
Се бара: Маса на товар
решение:
Пресметајте го моментот на инерција на цврстата макара, пред и по прицврстувањето на предмети со маса M:
Моментот на инерција 1 : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR2
Моментот на инерција 2 : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M + M) (R) 2 = 1⁄2 (3M) (R) 2 = 1.5 MR 2
Момент на силата што ја врши оптоварувањето на макарата:
τ = Fl = (m)(g)(R)
Аголното забрзување на макарата е исто, и пред и по прицврстувањето на предмети со маса M.
Маса на товарот = 1.5 пати поголема од масата на оригиналниот товар.
