Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија

Хуковиот закон и еластичноста – проблеми и решенија

Промената на должината

1. Прачката има должина L, влечена од сила F. Количината на издолжување е ∆L. Колкава е големината на силата ако промената на должината е 4∆L.

Познато:

Сила 1 ( _F1 ) = F

Промената на должината 1 (ΔL ₁ ) = ΔL

Промената на должината 2 (ΔL ₂ ) = 4 ΔL

Се бара: Припадник на 2-та позиција ( _F2 )

Решение:

Равенката на Хуковиот закон

k = F / ΔL

k = константа на еластичност, F = сила на F, ΔL = промена на должината

к1 = _к2

F ₁ / ΔL ₁ = F ₂ / ΔL ₂

F / ΔL = F2 _/ 4ΔL

Ф / 1 = Ф ₂ / 4

Ф = Ф ₂ / 4

F2 = _4F

2. Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 1 Нивните пружини се поврзани сериски паралелно, како што е прикажано на сликата подолу. Пружината 1 има константни 200 N/m, пружината 2 има константни 200 N/m и пружината 3 има константни 200 N/m. Масата на предметот е 100 грама и забрзување поради гравитацијата е 10 м/с²Колкава е промената на должината на на еквивалент пролет.

Познато:

Маса на предметот (m) = 100 грама = 0.1 кг

k1 ₌ k2 = k3 ₌₂₀₀ N/m

w = mg = (0.1 кг)(10 m/s² ⁾ = 1 кг m/s² ⁼ 1 Њутн

Се бара: Промената на должината на еквивалентната пружина.

Решение:

Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 2 Определи го еквивалентот константа на пружината:

Пружината 2 (k2 ₎ и пружината 3 (k3 ₎ се поврзани паралелно. Еквивалентната константа на пружината:

k _p = k2 ₊ k3 ₌ 200 + 200 = 400 Nm ⁻¹

Пружината 1 (k1 ₎ и пружината p (kP ₎ се поврзани сериски. Еквивалентната константа на пружината:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

Еквивалентната константа на пружината е 400/3 Nm ^-1

Определете ја промената на должината на еквивалентната пружина :

Равенката на Хуковиот закон:

∆x = F / k = w / k

Промената на должината на еквивалентната пружина :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 м = 0.75 см

Константата на пролетта

3. Која е константата на пружината според податоците во табелата подолу.

Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 3

Решение:

Равенката на Хуковиот закон:

k = F / Δx

Константа на пружината:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Три пружини се поврзани сериски паралелно како што е прикажано на сликата подолу. Константите на пружината k1 ₌ k2 ₌ 3 Nm ⁻¹ и k3 ₌ 6 Nm ⁻¹ . Која е константата на еквивалентот на пружината?

Познато: Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 4

Константа на пружината 1 (k1 ₎ = константа на пружината 2 (k2 ₎ = 3 Nm ⁻¹

Константа на пружината 3 (k ₃ ) = 6 Nm ⁻¹

Посакувана: константа на еквивалентната пружина (k)

Решение:

Пружината 1 (k1 ₎ и пружината 2 (k2 ₎ се поврзани паралелно. Константата на еквивалентната пружина:

k _p = k1 ₊ k2 ₌ 3 + 3 = 6 Nm ⁻¹

Пружината p (kP ₎ и пружината 3 (k3 ₎ се поврзани сериски. Константата на еквивалентната пружина:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Nm ⁻¹

Константата на еквивалентот на пружината = 3 Nm ⁻¹.

5. Пружина со должина L, влечена од тежината на w. Според податоците во табелата подолу, која е константата на еквивалентната пружина:

Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 5

Решение:

k = F / Δx

Константа на пружината:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Според податоците во табелата подолу, која е константата на еквивалентната пружина:

Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 6

Решение:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = константа на еластичност, w = тежина, m = маса, g = забрзување поради гравитација, Δx = промена на должината

Константа на пружината:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Ако k ₁ = 4k, која е константата на еквивалентната пружина?

Решение: Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 7

Две пружини се поврзани паралелно. Константата на еквивалентната пружина:

k _p = k + k = 2k

Две пружини се поврзани сериски. Константата на еквивалентната пружина

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k _s = 4k/3

8. Според податоците во табелата подолу, која е константата на еквивалентната пружина:

Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 8

Решение:

Равенката на Хуковиот закон:

k = F / ΔL

Константа на пружината:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm ^-1

9. Најмалата константа е…

Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 9

Решение

Равенката на Хуковиот закон:

k = F / Δx

k = константа на еластичност, F = сила, Δx = промена на должината

Константа на еластичност:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k _B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k _C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

kD = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/ _m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Која е најголемата константа според податоците во табелата подолу.

Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 10

Решение:

Равенката на Хуковиот закон:

k = F / Δx

k _A = 7 / 0.035 = 200 Nm ^-1

k _B = 8 / 0.025 = 320 Nm ^-1

k _C = 6 / 0.020 = 300 Nm ^-1

k _D = 9 / 0.045 = 200 Nm ^-1

k _E = 10 / 0.033 = 303 Nm ^-1

Најголемата константа е 320 Nm ^-1.

11. Графиконот подолу ја покажува врската помеѓу промената на силата (ΔF) и зголемувањето на должината (Δx). Кој е графиконот што ја прикажува најмалата константа на еластичноста?

Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 11

Решение

Равенката на Хуковиот закон:

k = F / Δx

Δx = промена на должината, F = сила, k = константа на еластичноста

Константа на еластичност:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k _D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Кој график h има најголеми еластични константи?

Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 12

Решение:

Константа на еластичност :

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k _D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Потенцијалната енергија на пролетта:

13. Графиконот подолу ја покажува врската помеѓу силата и промената на должината на пружината. Колкава е потенцијалната енергија на пружината, според графиконот подолу.

Познато: Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 13

F = 40 N

x = 0.08 метри

Се бара : Потенцијалната енергија на пролетта

Решение:

Константа на пружината:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Потенцијалната енергија на пролетта:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500) (0.08) = (250) (0.08) = 20 џули

14. Блок од 2 кг е прицврстен на пружина. Ако зголемувањето на должината на пружината е 5 cm, а забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s² ^, која е потенцијалната енергија на пружината?

Познато: Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 14

Зголемувањето на должината (Δx) = 5 см = 0.05 метри

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Маса на блокот (m) = 2 kg

Тежина на блокот (w) = mg = (2)(10) = 20 Њутни

Се бара: потенцијалната енергија на пролетта

Решение:

Константата на еластичноста:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Потенцијалната енергија на пролетта:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400) (0.05) ² = (200) (0.0025)

PE = 0.5 Џули

15. Промената на должината на пружината е 5 cm кога е повлечена од сила од 20 N. Колкава е потенцијалната енергија на пружината кога промената на должината на пружината е 10 cm?

Познато:

Промената на должината (Δx) = 5 см = 0.05 метри

Сила (F) = 20 Њутн

Се бара : Потенцијалната енергија на пролетта

Решение:

Константата на пролетта:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Потенцијалната енергија на пружината кога Δx = 10 cm = 0.1 m:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400) (0.1) ² = (200) (0.01)

PE = 2 Џули

Тежина на објектот

16. Четири пружини каде што константата на секоја пружина е 800 N/m, поврзани сериски паралелно, како што е прикажано на сликата. На пружината е прикачен блок. Промената на должината на сите пружини е 5 cm. Колкава е тежината на блоковите?

Познато: Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 15

k1 ₌ k2 = k3 ₌ k4 ₌₈₀₀ Nm ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Се бара: тежина на блокот (w)

Решение:

Определете ја константата на еквивалентната пружина

Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 16 Пролет 1 (к₁), пролет 2 (к₂) и пружина 3 (k₃) се поврзани паралелно. Константата на еквивалентната пружина:

k _p = _k1 + k2 ₊ k3 ₌ 800 + 800 + 800 = 2400 Nm ⁻¹

Пружината p (kP ₎ и пружината 4 (k4 ₎ се поврзани сериски. Константата на еквивалентната пружина:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Nm ⁻¹

Константата на еквивалентната пружина е 600 Nm ^-1

Одредете ја тежината на предметот:

Равенката на Хуковиот закон:

F = k Δx или w = k Δx

Тежина на предметот:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 m) = 30 њутни

17. Четири пружини се поврзани сериски-паралелно. Константата на секоја пружина е 1600 N/m. На крајот од пружината е прикачен блок, како што е прикажано на сликата. Зголемувањето на должината на сите пружини е 5 cm. Колкава е тежината на блоковите?

Познато: Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 17

k1 ₌ k2 = k3 ₌ k4 ₌₁₆₀₀ Nm ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Се бара: тежина на блок

Решение:

Определете ја константата на еквивалентната пружина

Хуков закон и еластичност – проблеми и решенија 18 Пролет 1 (к₁), пролет 2 (к₂) и пружина 3 (k₃) се поврзани паралелно. Константата на еквивалентната пружина:

kP = k1 ₊ k2 ₊ k3 ₌ 1600 + 1600 + 1600 = 4800 _Nm⁻¹

Пружината p (kP ₎ и пружината 4 (k4 ₎ се поврзани сериски. Константата на еквивалентната пружина:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Nm ⁻¹

Константата на еквивалентната пружина е 1200 Nm ^-1

Одредете ја тежината на предметот:

Равенката на Хуковиот закон:

F = k Δx или w = k Δx

Тежина на објектот:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 m) = 60 њутни

Што е Хуковиот закон?
- Одговор: Хуковиот закон го опишува односот помеѓу силата применета на еластичен предмет и добиената деформација (обично издолжување или компресија). Поточно, тој наведува дека силата потребна за компресија или продолжување на пружина е директно пропорционална на растојанието на кое таа е истегната или компресирана, под услов да не е надмината границата на еластичност.
Што значи кога велиме дека материјалот ја достигнал својата граница на еластичност?
- Одговор: Кога материјалот ќе ја достигне својата еластична граница, тоа значи дека повеќе нема да се врати во својата оригинална форма или големина откако ќе се отстрани силата на деформирање. Над оваа точка, материјалот се однесува пластично и може трајно да се деформира.
Како константата на пружината (k) е поврзана со цврстината на пружината?
- Одговор: Константата на пружината (k) е мерка за цврстината на пружината. Поголема вредност на k означува поцврста пружина, што значи дека е потребна поголема сила за да се деформира за дадена количина, додека помало k означува поеластична или помека пружина.
Кои се единиците за константата на пружината во SI системот?
- Одговор: Во SI системот, единиците за константата на пружината (k) се њутни на метар (N/m).
Зошто однесувањето опишано со Хуковиот закон се смета за линеарно?
- Одговор: Однесувањето се смета за линеарно бидејќи односот помеѓу применетата сила (F) и поместувањето (x) е права линија, при што односот е даден како $F = k x$ , каде k е константа за даден материјал или пружина.
Дали Хуковиот закон е применлив само за пружини?
- Одговор: Не, Хуковиот закон е применлив за секој еластичен материјал што линеарно се деформира со применетата сила, до својата еластична граница. Иако пружините се чест пример, други материјали како што се гумените ленти, металите под мали деформации и некои биолошки ткива, исто така, можат да покажат однесување опишано со Хуковиот закон.
Што се случува ако материјалот се растегне над својата еластична граница, но не е доволно за да се скрши?
- Одговор: Ако материјалот се растегне над својата еластична граница, но не до точка на кршење, тој ќе претрпи пластична деформација. Ова значи дека кога силата ќе се отстрани, материјалот нема целосно да се врати во првобитната форма и ќе остане одредена трајна деформација.
Како концептите на напрегање и деформација се поврзани со Хуковиот закон?
- Одговор: Напрегањето е силата што се применува на единица површина, а деформацијата е релативната деформација на материјалот. Хуковиот закон во однос на напрегањето и деформацијата наведува дека напрегањето е директно пропорционално на деформацијата, при што константата на пропорционалност е Јанговиот модул на материјалот. Ова е друг начин за изразување на линеарната врска помеѓу силата и деформацијата, но за масовни материјали, а не само за пружини.
Што е Јангов модул и како е поврзан со еластичноста?
- Одговор: Јангов модул, претставен обично со буквата $E$ , е мерка за цврстината на материјалот во однос на затегнување или компресија. Ја опишува способноста на материјалот да се спротивстави на деформација под применета сила. Повисок Јангов модул укажува на покрут материјал и се дефинира како однос на напрегањето кон деформацијата.
Може ли сите материјали да се опишат со Хуковиот закон?

Одговор: Не, не сите материјали се однесуваат според Хуковиот закон. Многу материјали, особено оние што се нелинеарни, вискоеластични или пластични, не покажуваат линеарна врска помеѓу напрегањето и деформацијата. Хуковиот закон е идеализиран опис и е најточен за мали деформации на еластични материјали.