30 Примена на првиот закон за термодинамика во некои термодинамички процеси (Изобарски Изотермален Изохорски)
1. Графиконот подолу го прикажува термодинамичкиот циклус што го доживува еден гас. Работата што ја извршува гасот во процесот ABCD е …
Познато:
Притисок 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Притисок 2 (P2 ) = 4 x 105 Pa
Волумен 1 (V1 ) = 1 м3
Волумен 2 (V2 ) = 3 м3
Се бара: Работа извршена од гас во процесот ABCD (W).
Решение:
Работата што ја врши гасот е еднаква на површината на ABCD.
W = (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
W = (4 x 105 – 2 x 105 )(3 – 1)
W = (2 x 105 ) (2)
W = 4 x 107 Џул
2. Работата што ја врши гасот во процесот ABC е…
Познато:
Притисок 1 (P1 ) = 3 x 105 Pa
Притисок 2 (P2 ) = 6 x 105 Pa
Волумен 1 (V1 ) = 20 cm3 = 20 x 10-6 m3
Волумен 2 (V2 ) = 60 cm3 = 60 x 10-6 m3
Се бара : Работата извршена од гасот на процесот ABC
Решение:
Работата извршена од гасот = површината на ABC.
W = ½ (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
W = 1/2 (6 x 105 – 3 x 105 ) (60 x 10-6 – 20 x 10-6 )
W = 1/2 (3 x 105 ) (40 x 10-6 )
W = 1/2 (120 x 10 -1 џули)
W = 1/2 (12 џули)
W = 6 џули
3. PV дијаграм за гас во затворен сад прикажан на сликата подолу. Во кој процес е прикажана работата што ја извршува гасот.
Решение
Процесот AB и процесот DC се изобарски процеси ( притисокот се одржува константен) . Процесот AD и процесот BC се изобарски процеси ( волуменот не се менува).
Работата ја извршил гасот кога гасот се проширил (процес DC).
Еве 9 проблеми и решенија поврзани со изобарскиот процес (константен притисок):
Проблем 1:
Гас од 3.0 m³ при константен притисок е компресиран до 2.0 m³. Ако почетната температура е 300 K, која е конечната температура?
решение:
Користејќи ја равенката за изобарски процес: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), можеме да ја решиме конечната температура:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \имплицира T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Проблем 2:
Пресметајте ја работата што ја вршат 2 молови гас кои се шират изобарно од 1 литар на 3 литри при 2 атмосфери.
решение:
Користејќи ја равенката за извршена работа во изобарски процес: \( W = P \Делта V \):
\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{литри} = 4\, \text{atm}\cdot\text{литри}
\]
Проблем 3:
Колкава е промената на внатрешната енергија кога 4 молови идеален двоатомски гас се загреваат под константен притисок од 200 K до 300 K?
решение:
Користејќи ја равенката за промена на внатрешната енергија при константен притисок за двоатомски гас: \( \Delta U = nC_pdT \), каде \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Делта U = 4 пати \frac{7}{2} пати 8.314 пати (300 – 200) приближно 6990, \text{J}
\]
Проблем 4:
Пресметајте ја додадената топлина за време на изобарски процес кога 2 молови моноатомски гас се шират од 5 литри на 10 литри на 400 K.
решение:
Користејќи ја равенката за пренос на топлина во изобарен процес: \( Q = nC_pdT \), каде \( C_p = \frac{5}{2}R \), и \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 пати \frac{5}{2} пати 8.314 пати \left(400 пати \frac{10}{5} – 400\right) = 3316, \text{J}
\]
Проблем 5:
Определете ја промената на енталпијата на 3 молови триатомски гас кој е проширен од 1 литар на 2 литри на температура од 200 K.
решение:
Користејќи ја формулата за промена на енталпијата за изобарски процес: \( \Delta H = nC_pdT \), каде \( C_p = \frac{f}{2}R \) и \( f = 6 \):
\[
Делта H = 3 пати фрактура{6}{2} пати 8.314 пати лево(200 пати фрактура{2}{1} – 200 десно) = 4989, Ј
\]
Проблем 6:
Пресметајте го конечниот волумен на 2 молови гас на 300 K и 5 литри првично кога се загрева до 500 K при константен притисок.
решение:
Користејќи ја равенката за изобарски процес:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \имплицира V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \приближно 8.33\, \text{литри}
\]
Проблем 7:
Пронајдете ја работата што ја врши моноатомски гас кога е компресиран од 6 литри на 3 литри при 2 атмосфери.
решение:
Користејќи ја равенката за извршена работа во изобарски процес:
\[
W = P \Делта V = 2 \times (3 – 6) = -6\, \text{atm}\cdot\text{литри}
\]
Проблем 8:
Дјатомски гас претрпува изобарска експанзија од 3 литри на 6 литри на 300 K. Пронајдете ја промената на ентропијата.
решение:
Користејќи ја равенката за промена на ентропијата во изобарен процес за двоатомски гас, каде што \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
Делта S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 пати \frac{7}{2} пати 8.314 пати \ln\frac{300 пати \frac{6}{3}}{300} + 2 пати 8.314 пати \ln\frac{6}{3} приближно 34.76\, \text{J/K}
\]
Проблем 9:
Пресметајте го преносот на топлина за време на изобарна компресија на 5 молови триатомски гас од 10 литри до 5 литри на 500 K.
решение:
Користејќи ја равенката за пренос на топлина во изобарен процес, каде што \(C_p = \frac{f}{2}R \) и \(f = 6 \):
\[
Q = 5 пати \frac{6}{2} пати 8.314 пати \left(500 пати \frac{5}{10} – 500\deсно) = -12473\, \text{J}
\]
Овие проблеми треба да дадат сеопфатен преглед на различните концепти поврзани со изобарскиот процес.
Еве 9 проблеми и решенија поврзани со изотермниот процес (константна температура):
Проблем 1:
Задача: Пресметајте ја работата што ја вршат 2 молови идеален гас кои се шират изотермно од 1 литар на 2 литри на 300 K.
решение:
Користејќи ја равенката за работа извршена во изотермен процес за идеален гас:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 x 8.314 x 300 x ln frac{2}{1} приближно 3454, J
\]
Проблем 2:
Задача: Пресметајте ја топлината што се пренесува кога 3 молови гас се компресирани изотермно од 4 литри на 2 литри на 400 K.
решение:
Користејќи ја равенката за пренос на топлина во изотермен процес: \( Q = W \):
\[
Q = 3 пати 8.314 пати 400 пати lnfrac{2}{4} приближно -3462, J
\]
Проблем 3:
Определете ја промената на ентропијата кога 4 молови гас претрпуваат изотермно ширење од 1 литар на 5 литри на 300 K.
решение:
Користејќи ја равенката за промена на ентропијата во изотермен процес:
\[
\Делта S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 пати 8.314 пати \ln\frac{5}{1} приближно 46.15\, \text{J/K}
\]
Проблем 4:
Пресметајте ја работата што се извршува кога 1 мол идеален гас е изотермно компресиран од 6 литри на 3 литри на 200 K.
решение:
Користејќи ја равенката за извршена работа во изотермен процес:
\[
W = 1 x 8.314 x 200 x ln frac{3}{6} приближно -575, J
\]
Проблем 5:
Определете ја промената на внатрешната енергија за 3 молови гас за време на изотермно ширење од 2 литри на 6 литри при константна температура.
решение:
За изотермен процес на идеален гас, промената на внатрешната енергија е нула:
\[
\Делта U = 0\, \текст{J}
\]
Проблем 6:
Пресметајте го преносот на топлина кога 5 молови гас се изотермно проширени од 3 литри на 6 литри на 250 K.
решение:
Користејќи ја равенката за пренос на топлина во изотермен процес:
\[
Q = 5 пати 8.314 пати 250 пати lnfrac{6}{3} приближно 2879, J
\]
Проблем 7:
Колкава е работата што ја вршат 2 молови гас за време на изотермна компресија од 4 литри до 2 литри на 150 K?
решение:
Користејќи ја равенката за извршена работа во изотермен процес:
\[
W = 2 x 8.314 x 150 x ln frac{2}{4} приближно -1151, J
\]
Проблем 8:
Пронајдете ја промената на ентропијата кога 3 молови гас се компресирани изотермно од 5 литри на 1 литар на 500 K.
решение:
Користејќи ја равенката за промена на ентропијата во изотермен процес:
\[
Делта S = 3 пати 8.314 пати lnfrac{1}{5} приближно -34.77, J/K
\]
Проблем 9:
Определете ја работата што ја вршат 4 молови идеален гас кога се шири изотермно од 2 литри на 8 литри на 100 K.
решение:
Користејќи ја равенката за извршена работа во изотермен процес:
\[
W = 4 x 8.314 x 100 x ln frac{8}{2} приближно 2304, J
\]
Овие проблеми опфаќаат различни концепти поврзани со изотермниот процес, како што се извршената работа, преносот на топлина и промената на ентропијата.
Еве 9 проблеми и решенија поврзани со изохоричниот процес (константен волумен):
Проблем 1:
Пресметајте ја промената на внатрешната енергија за 3 молови моноатомски идеален гас кога температурата се зголемува од 200 K на 400 K при константен волумен.
решение:
Користејќи ја равенката за промена на внатрешната енергија при константен волумен: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), каде \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Делта U = 3 пати \frac{3}{2} пати 8.314 пати (400 – 200) приближно 3741, \text{J}
\]
Проблем 2:
Определете го преносот на топлина за 2 молови двоатомски гас кога температурата се намалува од 300 K на 200 K при константен волумен.
решение:
Користејќи ја равенката за пренос на топлина при константен волумен: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), каде \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 пати \frac{5}{2} пати 8.314 пати (200 – 300) приближно -4157, \text{J}
\]
Проблем 3:
Пресметајте ја промената на ентропијата за 4 молови триатомски гас кога температурата се зголемува од 100 K на 300 K при константен волумен.
решение:
Користејќи ја равенката за промена на ентропијата при константен волумен, каде што \(C_v = \frac{f}{2}R \) и \(f = 6 \):
\[
Делта S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 пати \frac{6}{2} пати 8.314 пати \ln\frac{300}{100} приближно 115.36\, \text{J/K}
\]
Проблем 4:
Колкава е работата што ја извршува гасот за време на изохорски процес?
решение:
Бидејќи волуменот е константен за време на изохоричен процес, не се врши работа:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
Проблем 5:
Определете го преносот на топлина за 5 молови моноатомски идеален гас кога се лади од 500 K до 300 K при константен волумен.
решение:
Користејќи ја равенката за пренос на топлина при константен волумен, каде што \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 пати \frac{3}{2} пати 8.314 пати (300 – 500) приближно -6232, \text{J}
\]
Проблем 6:
Пресметајте ја промената на внатрешната енергија за 1 мол двоатомски гас кога температурата се зголемува од 150 K на 250 K при константен волумен.
решение:
Користејќи ја равенката за промена на внатрешната енергија при константен волумен, каде што \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
\Делта U = 1 пати \frac{5}{2} пати 8.314 пати (250 – 150) приближно 2079, \text{J}
\]
Проблем 7:
Определете ја промената на ентропијата за 3 молови моноатомски гас кога температурата се намалува од 600 K на 300 K при константен волумен.
решение:
Користејќи ја равенката за промена на ентропијата при константен волумен, каде што \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Делта S = 3 пати \frac{3}{2} пати 8.314 пати \ln\frac{300}{600} приближно -34.59, \text{J/K}
\]
Проблем 8:
Колкав е преносот на топлина за 2 молови триатомски гас кога температурата се зголемува од 200 K на 400 K при константен волумен?
решение:
Користејќи ја равенката за пренос на топлина при константен волумен, каде што \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 пати \frac{6}{2} пати 8.314 пати (400 – 200) приближно 4986, \text{J}
\]
Проблем 9:
Пресметајте ја промената на внатрешната енергија за 4 молови моноатомски идеален гас кога се загрева од 250 K до 350 K при константен волумен.
решение:
Користејќи ја равенката за промена на внатрешната енергија при константен волумен, каде што \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Делта U = 4 пати \frac{3}{2} пати 8.314 пати (350 – 250) приближно 4986, \text{J}
\]
Овие проблеми опфаќаат различни аспекти на изохоричниот процес, како што се пренос на топлина, промени во внатрешната енергија и ентропијата, за различни видови гасови.
