Момент на сила (вртежен момент)

Момент на сила (вртежен момент) Материјал

Стилски раце
Замислете ротирачки објект, како што е врата. Кога вратата е отворена или затворена, таа ротира. Шарката што ја поврзува вратата со ѕидот делува како оска на ротација.
Слика од вратата гледана одозгора. Разгледајте пример каде што вратата е турната со две сили, каде што обете сили имаат иста големина и насока; насоката на силата е нормална на вратата.
Првично, вратата се турка со сила F.₁ што е на растојание r₁ од оската на ротација. После тоа вратата се турка со сила F₂ што е на растојание r₂ од оската на ротација. Иако големината и насоката на силата F1 се исти како F₂, сила F₂ предизвикува вратата да се ротира побрзо од силата F₁Со други зборови, силата F₂ предизвикува поголемо аголно забрзување од силата F₁Можете да го докажете ова.
Големината на аголното забрзување на предметот во ротација не е под влијание само на силата, туку е под влијание и на растојанието помеѓу точката на дејство на силата и оската на ротација (r). Ако насоката на силата е нормална на површината на предметот како во горниот пример, кракот на силата (l) е еднаков на растојанието помеѓу точката на дејство на силата и оската на ротација (r). Што ако насоката на силата не е нормална на површината на предметот?
Разгледајте два други примери како што е прикажано на сликата погоре. Иако големините на силите F2 и F3 се исти, насоките на двете сили се различни, така што краците на силата (l) се различни. На слика c, насоката на линијата на дејство на силата се совпаѓа со оската на ротација, така што кракот на силата е нула. Кракот на силата се познава со повлекување линија од оската на ротација до линијата на дејство на силата, каде што линијата од оската на ротација мора да биде нормална или да формира агол од 90°^o со линијата на дејство на силата.
Амати слика б за подобро да го разберете изведувањето на следната формула за силата на раката.
Информации:
l = крак на силата, r = растојание од точката на дејство на силата од оската на ротација
Равенката 1 се користи за пресметување на силата на кракот.
Ако F е нормално на r, тогаш формираниот агол е 90°^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
л = р
Ако F се совпаѓа со r, тогаш формираниот агол е 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
тој = 0

Момент на сила или вртежен момент
Голем момент на сила
Математички, големината на моментот на сила е резултат на множење на големината на силата (F) со кракот на силата (l).
Равенката 2 се користи за пресметување на големината на моментот на сила.
Меѓународната единица за вртежен момент е Њутн-метарот, скратено N.m. Меѓународната единица за вртежен момент е иста како и за работа и енергија, но вртежниот момент не е енергија, па затоа нејзината единица не треба да се заменува со Џуловата единица. Физичарите често го користат терминот вртежен момент, додека инженерите често го користат терминот момент на сила.

Насока на моментот на сила
Моментот на сила е векторска величина, затоа, покрај неговата големина, тој има и насока. Насоката на моментот на сила лесно се одредува со користење на правилото за десна рака. Ротирајте ги четирите прсти од десната рака, држејќи го десниот палец исправен. Насоката на ротација на четирите прсти е насоката на ротација, додека насоката насочена од палецот е насоката на моментот на сила.
Ако насоката на моментот на силата е нагоре (по позитивната y-оска) или надесно (по позитивната x-оска), тогаш моментот на силата или вртежниот момент е позитивен. Обратно, ако насоката на моментот на силата е надолу (по y-оската) или налево (по x-оската), тогаш моментот на силата е негативен.
Со други зборови, ако ротацијата на предметот е во насока на стрелките на часовникот, моментот на сила е негативен. Обратно, ако ротацијата на предметот е спротивно од стрелките на часовникот, моментот на сила е позитивен.

Пример за проблеми

1. Пет сили дејствуваат на квадрат со страни од 10 cm како што е прикажано на следната слика. Резултантниот момент на силите со оската во точката на пресекот на дијагоналите на квадратот е…

Дискусија

Познато е:

Должина на дијагоналата = 5√2 см = (5)(1,4) см = 7 см = 0,07 м

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5) (1,4) = 0,7

Прашано: Резултантниот вртежен момент

Одговор:

Вртежен момент 1:

τ ₁ = (10 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (10 N) (0,07 m) (0,7) = 0,49 Nm

Вртежниот момент 1 предизвикува квадратот да се ротира спротивно од стрелките на часовникот, па затоа по конвенција му се дава позитивен знак.

Вртежен момент 2:

τ ₂ = (4 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (4 N) (0,07 m) (0,7) = 0,196 Nm

Вртежниот момент 2 предизвикува квадратот да се ротира спротивно од стрелките на часовникот, па затоа по конвенција му се дава позитивен знак.

Вртежен момент 3:

τ ₃ = (10 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (10 N) (0,07 m) (0,7) = 0,49 Nm

Вртежниот момент 3 предизвикува квадратот да се ротира спротивно од стрелките на часовникот, па затоа по конвенција му се дава позитивен знак.

Вртежен момент 4:

τ ₄ = (5√2 N) (0,07 m) (sin 90 ^o ) = (7 N) (0,07 m) (1) = 0,49 Nm

Вртежниот момент 4 предизвикува квадратот да се ротира спротивно од стрелките на часовникот, па затоа по конвенција му се дава позитивен знак.

Вртежен момент 5:

τ ₅ = (9 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (9 N) (0,07 m) (0,7) = -0,44 Nm

Вртежен момент 5 предизвикува квадратот да се ротира во насока на стрелките на часовникот, па затоа по конвенција му се дава негативен знак.

Резултантниот вртежен момент:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 - 0,44 = 1,47 + 0,196 - 0,44 = 1,666 - 0,44 = 1,226 Nm