Одредување на електричното поле со помош на Гаусовиот закон

Електрично поле предизвикано од едно полнење

За пресметување електрично поле генерирана од еден позитивен полнеж, првиот чекор е да се избере сферична Гаусова површина со радиус r каде што центарот на сферата е на еднополнетоста. Површината на сферата е 4πr².

Електричното поле што излегува од центарот на топката продира нормално на површината на топката, така што формулата за електричен флукс е Φ = E A. Формулата за Гаусовиот закон е Φ = Q / ε _o

Електричното поле во точка на растојание r од еден полнеж е:

Опис: E = електрично поле, k = Кулонова константа (X 9 10⁹ Nm²/C²), Q = електричен полнеж, r = растојание од електричниот полнеж

Ова е формулата за електричното поле произведено од електричен полнеж . Оваа формула може да се изведе со користење на Кулоновиот закон.

Електрични полиња во и надвор од хомогена електрично наелектризирана цврста сфера

Цврста сфера со хомоген или униформен позитивен електричен полнеж има вкупен полнеж Q, волумен V = 4/3 π R3 ^и густината на полнежот во цврстата сфера е ρ = Q/V. Определете ја јачината на електричното поле во сферата и надвор од сферата.

а) Електрично поле во цврста топка

Цврстата сфера има радиус R, додека избраната Гаусова површина е сфера со радиус r, каде што r < R. Волуменот на цврстата сфера е V, а волуменот на Гаусовата сфера е V'.

Електричниот полнеж во Гаусовата сфера е:

Електричното поле што излегува од центарот на топката продира нормално на површината на топката, така што формулата за електричен флукс е Φ = E A. Формулата на Гаусовиот закон е Φ = Q / ε_o

Електричното поле во точка на растојание r од центарот на цврстата сфера е:

Врз основа на горенаведената формула, електричното поле (E) е пропорционално на електричниот полнеж (Q) и радиусот на Гаусовата површина (r), обратно пропорционално на кубната големина на радиусот на цврстата сфера (R3 ⁾.

б) Електрично поле надвор од цврста сфера

Цврстата сфера има радиус R, додека сферната Гаусова површина има радиус r, каде што r > R. Полнежот на цврстата сфера е Q; цврстата сфера е во Гаусовата сфера, па затоа електричниот полнеж во Гаусовата сфера е Q.

Електричното поле излегува од центарот на топката и продира нормално на површината на топката, така што формулата за електричен флукс е Φ = E A. Формулата за Гаусовиот закон е Φ = Q / ε _o

Електричното поле на растојание r од центарот на цврстата сфера е:

Електричното поле во и надвор од обвивката на хомогена електрично наелектризирана шуплива сфера

Шуплива сфера со радиус R и волумен V = 4/3 π R3 ^, има хомоген позитивен електричен полнеж на својата обвивка со вкупен полнеж од Q. Определете ја јачината на електричното поле во и надвор од обвивката на сферата.

а) Електрично поле во шуплива сфера

Затоа, шупливата сфера се карактеризира со електричен полнеж на површината на сферата, додека во сферата нема електричен полнеж. Ако избраната Гаусова површина е сферична и Гаусовата сфера е во шуплива сфера, тогаш во Гаусовата сфера нема електричен полнеж. Електричниот полнеж е нула, па затоа и електричното поле е нула. Затоа, електричното поле во шупливата сфера е нула.

б) Електрично поле надвор од шупливата сфера

Шупливата сфера има радиус R, додека избраната Гаусова површина е сфера со радиус r, каде што r > R.

Електричното поле што излегува од центарот на топката продира нормално на површината на топката, така што формулата за електричен флукс е Φ = EA = E 4π r ^2. Формулата на Гаусовиот закон е Φ = Q / ε _o.

Електричното поле во точка на растојание r од центарот на шупливата сфера е:

Електрично поле во близина на тенка електрично наелектризирана жица

Тенка жица со бесконечна должина носи хомоген позитивен електричен полнеж со густина на полнеж од λ . Електричниот полнеж на жицата е Q = λl. Определете ја јачината на електричното поле околу тенката жица.

Гаусовата површина е избрана да биде цилиндрична со должина l и радиус r. Постојат два облика на површина, имено кружна површина со радиус r лоцирана на двата краја на цилиндарот (површината е πr²) и цилиндрична површина со должина l (нејзината површина е 2πr l).

Електричниот полнеж е позитивен, затоа електричното поле излегува од жицата нормално на површината на цевката, така што електричниот флукс има вредност Φ = EA = E 2πr l . Од друга страна, електричното поле е паралелно со двата краја на цевката во кружна форма, така што електричниот флукс има вредност нула.

Електричното поле во точка на растојание r од жицата е: