Теорема на работа-кинетичка енергија наведува дека вкупната работа или напор извршен од вкупната сила врз некое тело е еднаква на промената во кинетичката енергија на телото. Ако вкупната сила врши позитивна работа (вкупната сила е во иста насока како и поместувањето), тогаш кинетичката енергија на телото се зголемува. Обратно, ако вкупната сила врши негативна работа (вкупната сила е во спротивна насока од поместувањето), тогаш кинетичката енергија на телото се намалува.
Wвкупниот = ЕК2 – ЕК1 = ½ мв22 – ½ мв12
Ако само конзервативен стил само оние што работат на објект како во случајот предмети што паѓаат слободно, тогаш вкупната сила е еднаква на конзервативната сила. Теоремата за работа-кинетичка енергија може да се претвори во вкупна работа, или работата што ја врши конзервативната сила е еднаква на промената на кинетичката енергија. Ако конзервативната сила врши позитивна работа (конзервативната сила е во иста насока како и поместувањето), тогаш кинетичката енергија на предметот се зголемува. Обратно, ако конзервативната сила врши негативна работа (конзервативната сила е во спротивна насока од поместувањето), тогаш кинетичката енергија на предметот се намалува.
Wc = ЕК2 – ЕК1 = ½ мв22 – ½ мв12
Работата што ја врши конзервативната сила врз некое тело е еднаква на негативната промена на потенцијалната енергија на телото. Ако конзервативната сила врши позитивна работа, потенцијалната енергија се намалува. Обратно, ако конзервативната сила врши негативна работа, потенцијалната енергија се зголемува.
Wc = – (ЕП2 – ЕП1) = – mg (ч2 - ж1) = – mgh2 + мгх1 = mgh1 – мгх2
Врз основа на претходниот преглед, се чини дека постои врска помеѓу работата што ја врши конзервативната сила врз некој предмет и промените во кинетичката и потенцијалната енергија на предметот. Ако конзервативната сила изврши позитивна работа, кинетичката енергија се зголемува, додека потенцијалната енергија се намалува. Ако конзервативната сила изврши негативна работа, кинетичката енергија се намалува, додека потенцијалната енергија се зголемува.
Wc = Вc
EK2 – ЕК1 = ЕП1 – ЕП2
EP1 + ЕК1 = ЕП2 + ЕК2
EM1 = ЕМ2
Информации:
EM1 = почетна механичка енергија, EM2 = конечна механичка енергија, EP1 = почетна потенцијална енергија, EP2 = конечна потенцијална енергија, EK1 = почетна кинетичка енергија, EK2 = конечна кинетичка енергија
Пример за проблеми
1. Блок е ослободен без почетна брзина на врвот на мазна наклонета рамнина (во точката А). Блокот се лизга кон дното на наклонот (во точката Е).
Ако AB = BC = CD = DE, тогаш односот на брзините на блоковите на C, D и E е…
Дискусија
Познато е:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Праша: Споредба на брзината на блоковите на C, D и E.
Одговор:
Законот за зачувување на механичката енергија вели дека почетната механичка енергија = конечната механичка енергија.
Почетна механичка енергија = гравитациона потенцијална енергија
Конечна механичка енергија = кинетичка енергија
На врвот, блокот е во мирување, па затоа неговата кинетичка енергија е нула, а неговата гравитациска потенцијална енергија е максимална. Како што се движи од врвот кон дното на наклонот, неговата гравитациска потенцијална енергија се намалува и се претвора во кинетичка енергија. Кога ќе стигне до дното на наклонот, неговата кинетичка енергија е максимална, а неговата гравитациска потенцијална енергија е нула.
Гравитациска потенцијална енергија во точката А = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Кинетичка енергија во точката А = 1/2 mV2 = 1/2 м (02) = 0
Гравитациска потенцијална енергија во точката B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Кинетичка енергија во точката B = 1/2 mV2
Гравитациска потенцијална енергија во точката C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Кинетичка енергија во точката C = 1/2 mV2
Гравитациска потенцијална енергија во точката D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Кинетичка енергија во точката D = 1/2 mV2
Гравитациска потенцијална енергија во точката E = mgh = mg (0) = 0
Кинетичка енергија во точката E = 1/2 mV2
Механичка енергија во точката А = Гравитациска потенцијална енергија + кинетичка енергија = 4/4 мг + 0 = 4/4 мг = мг
Механичка енергија во точката B = Гравитациска потенцијална енергија + кинетичка енергија = 3/4 mg + 1/2 mV2
Механичка енергија во точката C = Гравитациска потенцијална енергија + кинетичка енергија = 2/4 mg + 1/2 mV2
Механичка енергија во точката D = Гравитациска потенцијална енергија + кинетичка енергија = 1/4 mg + 1/2 mV2
Механичка енергија во точката E = Гравитациска потенцијална енергија + кинетичка енергија = 0 + 1/2 mV2 = 1/2 мв2
Брзина на блокот во C:
Механичка енергија во точката C = почетна механичка енергија (константна механичка енергија)
2/4 мг + 1/2 мв2 = 4/4 мг
1/2 мв2 = 4/4 мг – 2/4 мг
1/2 мв2 = 2/4 мг
1/2 мв2 = 1/2 мг
mv2 = мг
v2 = г
v = √g
Брзина на блокот во D:
Механичка енергија во точката D = почетна механичка енергија (константна механичка енергија)
1/4 мг + 1/2 мв2 = 4/4 мг
1/2 мв2 = 4/4 мг – 1/4 мг
1/2 мв2 = 3/4 мг
1/2v2 = 3/4 г
v2 = 2 (3/4) г
v2 = (6/4) г
v2 = (3/2) г
v2 = 1,5 гр
v = √1,5 g
Брзината на блокот во E:
Механичка енергија во точката E = почетна механичка енергија (константна механичка енергија)
1/2 мв2 = мг
1/2v2 = г
v2 = 2 гр
v = √2 g
Споредба на брзината на блоковите на C, D и E:
√г: √1,5 г: √2 г
√1 : √1,5 : √2 (помножете со 2)
√2 : √3 : √4
√2: √3: 2
2. Перхатикан гамбар берикут!
Два објекти се спуштаат по пругата од точката А. Масата на првиот објект е m.1 = 5 кг и вториот објект м2 = 15 кг. Ако забрзувањето поради гравитацијата g = 10 ms-2, тогаш односот на кинетичката енергија Ek1 : Ек2 во точката Б е…
А. 1:2
Б. 1: 3
C. 1:9
Д. 2:1
Е. 3: 1
Дискусија
Познато е дека:
Маса на објектот 1 (м1) = 5 кг
Маса на објектот 2 (м2) = 15 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s2
Растојание помеѓу точките А и Б (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Праша: Споредба на кинетичката енергија Ek1 : Ек2 во точката Б
Одговор:
Гравитационата потенцијална енергија на објектот во точката А се мери од точката Б:
EP1 = м1 gh = (5 кг)(10 м/с2)(10 м) = 500 џули
EP2 = м2 gh = (15 кг)(10 м/с2)(10 м) = 1500 џули
Законот за зачувување на механичката енергија вели дека почетната механичка енергија = конечната механичка енергија.
Почетна механичка енергија = гравитациона потенцијална енергија
Конечна механичка енергија = кинетичка енергија
EP1 = ЕК1
500 Џули = EK1
EP2 = ЕК2
1500 Џули = EK2
EK1 : ЕК2
500: 1500
5: 15
1: 3
Точниот одговор е Б.
3. Погледнете ја сликата!
Џамлер со маса m се тркала по мазна полукружна рамнина без почетна брзина од точката А. Брзината на џамлерот во точката Б е…
A. 10 ms-1
B. 210 Госпоѓица-1
C. √10 Госпоѓица-1
D. 25 Госпоѓица-1
E. √5 Госпоѓица-1
Дискусија
Познато е дека:
Разликата во висината помеѓу точките А и Б (h) = 4 m – 2 m = 2 метри
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s2
Маса на мермер (m) = m
Праша: Брзината на мермерот во точката Б
Одговор:
Почетна механичка енергија = механичка енергија во точката А = гравитациона потенцијална енергија = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Конечна механичка енергија = механичка енергија во точката B = кинетичка енергија = 1/2 mV2
Закон за зачувување на механичката енергија:
Почетна механичка енергија = конечна механичка енергија
20 м = 1/2 мв2
20 = 1/2 V2
2 (20) = v2
40 = v2
v= 40
v = √(4)(10)
v = 2√10 м/с
Точниот одговор е Б.
4 СТопка се лизга по лизгава патека како што е прикажано на сликата подолу.
Ако брзината на топката во точката А е 6 ms-1, во точката Б е √92 ms-1, и g = 10 ms-2, тогаш висината на точката Б од дното на патеката е…
А. 0,5 м
Б. 0,5√2 m
C. 1 м
D. √2 m
E. 2,8 m
Дискусија
Познато е дека:
Брзината на топката во точката А (vA) = 6 ms-1
Брзината на топката во точката Б (vB) = √92 ms-1
Забрзување поради гравитација (g) = 10 ms-2
Висина A (чA) = 5,6 метри
Висина Б (чB) = ч
Праша: Kвисина на точката Б од дното на пругата
Одговор:
Пругата е лизгава, па затоа нема триење. Затоа, единствената сила што дејствува врз предметот е гравитацијата. Гравитацијата е конзервативна сила. Работата што ја врши конзервативната сила не зависи од обликот на пругата, туку од промената на положбата.
Значи, можеме да изброиме висина на точката Б од дното на пругата користејќи ја формулата на законот за зачувување на механичката енергија.
Почетна механичка енергија = Гравитациска потенцијална енергија
Кога е во точката А, топката сè уште не се движи, па затоа нејзината брзина е нула. Брзината на топката е нула, па затоа нејзината кинетичка енергија е нула. Кинетичка енергија: EK = 1/2 mv2 = 1/2 м (0) = 0.
Но, топката е висока 5,6 метри од основата, па топката има гравитациска потенцијална енергија. Гравитациска потенцијална енергија: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Почетна механичка енергија = Гравитациска потенцијална енергија + Кинетичка енергија = 56 м + 0 = 56 м
Конечна механичка енергија = Гравитациска потенцијална енергија + Кинетичка енергија
Кога сме во точката Б, висината на топката е h. Eгравитациона потенцијална енергија: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Точката Б е далеку под точката А, па топката сè уште се движи со одредена брзина. Топката сè уште се движи со одредена брзина, па топката има кинетичка енергија. Кинетичка енергија: EK = 1/2 mv2 = 1/2 м (√92)2 = 1/2 м (92) = 46 м
Конечна механичка енергија = Гравитациска потенцијална енергија + Кинетичка енергија = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Закон за зачувување на механичката енергија:
Почетна механичка енергија = Конечна механичка енергија
56 м = м (10 ч + 46)
56 = 10 часа + 46
56 – 46 = 10 ч
10 = 10 часа
h = 10/10 = 1 метар
Точниот одговор е Ц.
Извор на прашањето:
Прашања по физика за државни испити за средно училиште/стручно средно училиште
