Теоремата за работа-кинетичка енергија наведува дека вкупната работа, или напор извршен од нето сила врз некој предмет, е еднаква на промената во кинетичката енергија на предметот. Ако нето силата врши позитивна работа (нето силата е во иста насока како и поместувањето), тогаш кинетичката енергија на предметот се зголемува. Обратно, ако нето силата врши негативна работа (нето силата е во спротивна насока од поместувањето), тогаш кинетичката енергија на предметот се намалува.
В вкупно = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Ако врз некој предмет дејствуваат само конзервативни сили , како во случај на предмет што слободно паѓа , тогаш нето силата е еднаква на конзервативната сила. Теоремата за работа-кинетичка енергија може да се претвори во вкупна работа, или работата што ја врши конзервативната сила е еднаква на промената на кинетичката енергија. Ако конзервативната сила врши позитивна работа (конзервативната сила е во иста насока како и поместувањето), тогаш кинетичката енергија на предметот се зголемува. Обратно, ако конзервативната сила врши негативна работа (конзервативната сила е во спротивна насока од поместувањето), тогаш кинетичката енергија на предметот се намалува.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Работата што ја врши конзервативната сила врз некое тело е еднаква на негативната промена на потенцијалната енергија на телото. Ако конзервативната сила врши позитивна работа, потенцијалната енергија се намалува. Обратно, ако конзервативната сила врши негативна работа, потенцијалната енергија се зголемува.
W c = – (EP2 – EP1 ) = – mg (h2 – h1 ) = – mgh2 + mgh1 = mgh1 – mgh2
Врз основа на претходниот преглед, се чини дека постои врска помеѓу работата што ја врши конзервативната сила врз некој предмет и промените во кинетичката и потенцијалната енергија на предметот. Ако конзервативната сила изврши позитивна работа, кинетичката енергија се зголемува, додека потенцијалната енергија се намалува. Ако конзервативната сила изврши негативна работа, кинетичката енергија се намалува, додека потенцијалната енергија се зголемува.
W c = W c
ЕК 2 – ЕК 1 = ЕК 1 – ЕК 2
ЕП 1 + ЕК 1 = ЕП 2 + ЕК 2
ЕМ 1 = ЕМ 2
Информации:
EM1 = почетна механичка енергија, EM2 = конечна механичка енергија, EP1 = почетна потенцијална енергија, EP2 = конечна потенцијална енергија, EK1 = почетна кинетичка енергија, EK2 = конечна кинетичка енергија
Пример за проблеми
1. Блок е ослободен без почетна брзина на врвот на мазна наклонета рамнина (во точката А). Блокот се лизга кон дното на наклонот (во точката Е).
Ако AB = BC = CD = DE, тогаш односот на брзините на блоковите на C, D и E е…
Дискусија
Познато е:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Прашање: Споредба на брзината на блоковите на C, D и E.
Одговор:
Законот за зачувување на механичката енергија вели дека почетната механичка енергија = конечната механичка енергија.
Почетна механичка енергија = гравитациона потенцијална енергија
Конечна механичка енергија = кинетичка енергија
На врвот, блокот е во мирување, па затоа неговата кинетичка енергија е нула, а неговата гравитациска потенцијална енергија е максимална. Како што се движи од врвот кон дното на наклонот, неговата гравитациска потенцијална енергија се намалува и се претвора во кинетичка енергија. Кога ќе стигне до дното на наклонот, неговата кинетичка енергија е максимална, а неговата гравитациска потенцијална енергија е нула.
Гравитациска потенцијална енергија во точката А = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Кинетичка енергија во точката A = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0 2 ) = 0
Гравитациска потенцијална енергија во точката B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Кинетичка енергија во точката B = 1/2 mv 2
Гравитациска потенцијална енергија во точката C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Кинетичка енергија во точката C = 1/2 mv 2
Гравитациска потенцијална енергија во точката D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Кинетичка енергија во точката D = 1/2 mv 2
Гравитациска потенцијална енергија во точката E = mgh = mg (0) = 0
Кинетичка енергија во точката E = 1/2 mv 2
Механичка енергија во точката А = Гравитациска потенцијална енергија + кинетичка енергија = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Механичка енергија во точката B = Гравитациска потенцијална енергија + кинетичка енергија = 3/4 mg + 1/2 mv²
Механичка енергија во точката C = Гравитациска потенцијална енергија + кинетичка енергија = 2/4 mg + 1/2 mv²
Механичка енергија во точката D = Гравитациска потенцијална енергија + кинетичка енергија = 1/4 mg + 1/2 mv²
Механичка енергија во точката E = Гравитациска потенцијална енергија + кинетичка енергија = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Брзина на блокот во C:
Механичка енергија во точката C = почетна механичка енергија (константна механичка енергија)
2/4 мг + 1/2 мв 2 = 4/4 мг
1/2 мв 2 = 4/4 мг – 2/4 мг
1/2 мв 2 = 2/4 мг
1/2 мв 2 = 1/2 мг
mv2 = mg
v 2 = g
v = √g
Брзина на блокот во D:
Механичка енергија во точката D = почетна механичка енергија (константна механичка енергија)
1/4 мг + 1/2 мв 2 = 4/4 мг
1/2 мв 2 = 4/4 мг – 1/4 мг
1/2 мв 2 = 3/4 мг
1/2 v 2 = 3/4 g
v2 = 2 (3/4) g
v2 = (6/4) g
v2 = (3/2) g
v2 = 1,5 g
v = √1,5 g
Брзината на блокот во E:
Механичка енергија во точката E = почетна механичка енергија (константна механичка енергија)
1/2 mV 2 = mg
1/2 v 2 = g
v2 = 2g
v = √2 g
Споредба на брзината на блоковите на C, D и E:
√ г: √1,5 г: √2 г
√ 1 : √1,5 : √2 (помножете со 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Погледнете ја следната слика!
Два предмета се спуштаат по патека од точката А. Масата на првиот предмет е m 1 = 5 kg, а вториот предмет е m 2 = 15 kg. Ако забрзувањето поради гравитацијата е g = 10 m s -2 , тогаш односот на кинетичката енергија Ek 1 : Ek 2 во точката B е…
А. 1:2
Б. 1: 3
C. 1:9
Д. 2:1
Е. 3: 1
Дискусија
Познато е дека:
Маса на објектот 1 (m1 ) = 5 кг
Маса на објектот 2 (m2 ) = 15 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
Растојание помеѓу точките А и Б (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Прашање: Споредба на кинетичката енергија Ek 1 : Ek 2 во точката B
Одговор:
Гравитационата потенцијална енергија на објектот во точката А се мери од точката Б:
EP1 = m1gh = (5 кг)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 500 Џули
EP2 = m2gh = (15 кг)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 1500 Џули
Законот за зачувување на механичката енергија вели дека почетната механичка енергија = конечната механичка енергија.
Почетна механичка енергија = гравитациона потенцијална енергија
Конечна механичка енергија = кинетичка енергија
ЕП 1 = ЕК 1
500 џули = 1 ек
ЕП 2 = ЕК 2
1500 џули = 2 ек
ИЗЛОГ 1 : ИЗЛОГ 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Точниот одговор е Б.
3. Погледнете ја сликата!
Џамлер со маса m се тркала по мазна полукружна рамнина без почетна брзина од точката А. Брзината на џамлерот во точката Б е…
A. 10 ms-1
Б. 2 √10 ms -1
C. √ 10 м.с -1
D. 2 √5 ms -1
И. √ 5 м.с -1
Дискусија
Познато е дека:
Разликата во висината помеѓу точките А и Б (h) = 4 m – 2 m = 2 метри
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
Маса на мермер (m) = m
Прашање: Брзината на мермерот во точката Б
Одговор:
Почетна механичка енергија = механичка енергија во точката А = гравитациона потенцијална енергија = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Конечна механичка енергија = механичка енергија во точката B = кинетичка енергија = 1/2 mv²
Закон за зачувување на механичката енергија:
Почетна механичка енергија = конечна механичка енергија
20 м = 1/2 мв²
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v2
40 = v2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 м/с
Точниот одговор е Б.
4. Топка се лизга по лизгава патека како што е прикажано на сликата подолу.
Ако брзината на топката во точката А е 6 ms -1 , во точката Б е √ 92 ms -1 , а g = 10 ms -2 , тогаш висината на точката Б од дното на патеката е...
А. 0,5 м
Б. 0,5 √ 2 м
C. 1 м
Д. √ 2 м
E. 2,8 m
Дискусија
Познато е дека:
Брзината на топката во точката А (v A ) = 6 ms -1
Брзината на топката во точката B (vB ) = √ 92 ms -1
Забрзување поради гравитација (g) = 10 ms -2
Висина A (h A ) = 5,6 метри
Висина B (h B ) = h
Прашање: Висината на точката Б од дното на патеката
Одговор:
Пругата е лизгава, па затоа нема триење. Затоа, единствената сила што дејствува врз предметот е гравитацијата. Гравитацијата е конзервативна сила. Работата што ја врши конзервативната сила не зависи од обликот на пругата, туку од промената на положбата.
Значи, можеме да ја пресметаме висината на точката Б од дното на патеката користејќи ја формулата за законот за зачувување на механичката енергија.
Почетна механичка енергија = Гравитациска потенцијална енергија
Кога е во точката А, топката сè уште не се движи, па затоа нејзината брзина е нула. Брзината на топката е нула, па затоа кинетичката енергија на топката е нула. Кинетичка енергија: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Но топката е на висина од 5,6 метри од дното, па затоа топката има гравитациска потенцијална енергија. Гравитациска потенцијална енергија: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Почетна механичка енергија = Гравитациска потенцијална енергија + Кинетичка енергија = 56 m + 0 = 56 m
Конечна механичка енергија = Гравитациска потенцијална енергија + Кинетичка енергија
Кога е во точката Б, висината на топката е h. Гравитациска потенцијална енергија: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Точката Б е далеку под точката А, па топката сè уште се движи со одредена брзина. Топката сè уште се движи со одредена брзина, па топката има кинетичка енергија. Кинетичка енергија: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m ( √ 92 ) 2 = 1/2 m ( 92 ) = 46 m
Конечна механичка енергија = Гравитациска потенцијална енергија + Кинетичка енергија = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Закон за зачувување на механичката енергија:
Почетна механичка енергија = Конечна механичка енергија
56 м = м (10 ч + 46)
56 = 10 часа + 46
56 – 46 = 10 ч
10 = 10 часа
h = 10/10 = 1 метар
Точниот одговор е Ц.
Извор на прашањето:
Прашања по физика за државни испити за средно училиште/стручно средно училиште
