Кружно движење

Нашите животи денес станаа полесни и поудобни со постоењето на возила на тркала, модерна опрема како што се генератори, фрезови, вентилатори, косилки за трева, прскалки за цвеќиња и така натаму. Возилата на тркала како што се велосипедите, мотоциклите, автомобилите и авионите не можат да се движат ако немаат тркала или ако тркалата не ротираат. Хеликоптерите или авионите исто така не можат да летаат ако нивните пропелери не ротираат. Бродовите не можат да пловат ако нивните генератори или пропелери не ротираат. Ноќе, куќата станува потемна и нема забава ако генераторот или електраната не работи. Многу предмети вршат кружно движење секој ден. Дури и без да го сфатат тоа, Земјата на која живееме, Месечината што нè осветлува ноќе, вештачките сателити како што се комуникациските сателити што пренесуваат електромагнетни бранови за телевизија, радио, мобилни телефони и интернет емитувања, ротираат и секогаш ротираат, односно се движат во круг во секое време.

Се вели дека објектот прави кружно движење ако траекторијата на објектот е кружна. Физички величини Во кружно движење, тоа се состои од аголни величини (величини на кружно движење) и линеарни величини (величини на линеарно движење). Аголните величини вклучуваат аголно поместување, аголна брзина и аголно забрзување. Линеарни величини се величини како што се во праволиниско движење, вклучувајќи поместување (растојание), брзина (брзина) и забрзување. Спротивно на тоа, величините на кружно движење обично се нарекуваат аголни величиниВо кружно движење, линеарните величини се поврзани со аголните величини.

Конвертирај единици за агол (степени, радијани, вртежи)

1. ¼ вртење = ….. ^o (степени)?
Дискусија
1 ротација = 360^o
½ вртење = 180^o
¼ вртење = 90^o

2. ½ вртење = …….. радијани?
Дискусија
1 револуција = 2 пи радијани = 2(3,14) радијани = 6,28 радијани
½ вртење = пи радијани = 3,14 радијани

3. 180^o (180 степени) = ….. ротација или револуција ?
Дискусија
360^o = 1 круг (1 револуција)
180^o = ½ вртење (1/2 револуција)

4. 90^o = ….. радијани?
Дискусија
360^o = 2 пи радијани = 2(3,14) радијани = 6,28 радијани
180^o = пи радијани = 3,14 радијани
90^o = ½ пи радијан = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 радијани = ….. ротација?
Дискусија
6,28 радијани = 1 револуција
60 радијани/6,28 = 9,55 вртежи

6. 40 радијани = ….. ^o (степени)?
Дискусија
6,28 радијан = 360^o
40 радијани/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Аголна брзина

Пример за проблеми.
1. Тркалото се ротира во насока на стрелките на часовникот, создавајќи агол од 180^o за 2 секунди и 90^o за 1 секунда. Определете ја големината и насоката на просечната аголна брзина!
Дискусија
Голем = 9^o/секунда = …. револуција/секунда = ….. радијан/секунда ?
Насока = насока на стрелките на часовникот.

2. Тркалото се ротира во насока на стрелките на часовникот, создавајќи агол од 360^o 4 секунди, потоа тркалото се ротира за 180 степени^o за 2 секунди спротивно од стрелките на часовникот. Колку просечна аголна брзина тркало?
Дискусија
Голем = 3^o/секунда = …. револуција/секунда = ….. радијан/секунда ?
Насока = насока на стрелките на часовникот.

Моментална аголна брзина
Големината на моменталната аголна брзина = големината на аголната брзина помината во многу краток временски интервал.
Во праволиниско или линеарно движење, голема брзина може да се нарече брзина карена големо поместување еднаква по вредност на растојание ако е многу мал. Во кружно движење, голема аголна брзина може да се нарече аголна брзина карена големо аголно поместување еднаква по вредност на растојание агол ако е многу мал.

Просечно аголно забрзување
Пример за проблеми.
1. Ветерница која првично останува неподвижна еден момент, а потоа ротира поради ветерот. По 2 секунди, аголната брзина се зголемува на 90°.^o/s. Колку? просечно аголно забрзување ветерница?
Дискусија
Во просек, голема аголна брзина ветерниците се зголемија за 45^o/s на секои 1 секунда.

2. Пропелерот првично ротира со аголна брзина од 180^o/s, 2 секунди подоцна престанува да се врти. Колку просечно аголно забавување ветерница?
Дискусија
Во просек, голема аголна брзина ветерниците се намалени за 90^o/s на секои 1 секунда.

Моментално аголно забрзување
Моменталното аголно забрзување обично се скратува како аголно забрзување. Моменталното аголно забрзување е промената на аголната брзина во многу краток временски интервал. Математички:

Период и фреквенција на кружно движење
Периодот го означува времето потребно честичката да заврши една ротација, додека фреквенцијата го означува бројот на ротации во секунда.
Односот помеѓу периодот и фреквенцијата се изразува преку равенката:
f = 1 / Т
Меѓународната единица за период е секунда, а единицата за фреквенција во меѓународниот систем е 1/секунда или херц.

Брзина и аголна брзина
Тангенталната брзина и аголната брзина на честичка што се движи во круг може да се изразат преку период и фреквенција.
Големината на брзината на честичка што врши кружно движење се изразува со равенката:
Големината на аголната брзина на честичка што се движи во круг се изразува со равенката:
Информации:

Пример за проблеми

1. Две тркала А и Б со број на заби од 20 и 50 соодветно се поставени во контакт така што секој запчаник е поврзан. Ако тркалото А се ротира 50 пати во една секунда, аголната брзина на тркалото Б е….

Дискусија

Познато е:

Број на заби на тркалото A = 20

Број на заби на тркалото B = 50

Аголна брзина на тркалото А (ω_A) = 50 вртежи/секунда

1 револуција = 2π радијани

(50)(2π радијани)/секунда = 100π радијани/секунда

Праша: Аголна брзина на тркалото Б (ω_B)

Одговор:

Линеарна брзина на тркалото A: v_A = р_A ω_A

Линеарна брзина на тркалото B: v_B = r_B ω_B

Двете тркала се во контакт, па затоа нивната линеарна брзина е иста.

v_A = v_B

r_A ω_A = r_B ω_B

(20) (100π рад/с) = (50)(ω_B)

(2)(100π рад/с) = (5)(ω_B)

(2)(20π рад/с) = ω_B

ω_B = 40π рад/с

2. Прашања за националниот испит SMA/MA 2017

Погледнете ја следната слика.

Мотоцикл вози на кривина која има агол на наклон α (tan α = 2/5) до работ на патот. Максималната брзина за да не се лизне мотоциклот е 20 ms^-1Колку е голем радиусот на кривината?

А. 50 м

Б. 100 м

C. 200 м

D. 250 m

E. 400 m

Дискусија

Познато е дека:

Максимална брзина (v) = 20 m/s

тангента α = 2/5

Коефициент на статичко триење (μ_s) = тангента α = 2/5

Праша: Радиус на свиткување (r)

Одговор:

Формула за центрипетално забрзување:

Информации:

a_s = центрипетално забрзување, v = брзина, r = радиус на закривеност

Единствената резултантна хоризонтална сила што дејствува на автомобилот кога свртува е статичкото триење. Формулата за статичко триење е:

Информации:

f_s = статичка сила на триење, μ_s = коефициент на статичко триење, w = тежина, m = маса, g = забрзување поради гравитацијата

Формулата на вториот Њутнов закон за кружно движење:

Точниот одговор е Б.

3. Прашања за националниот испит SMA/MA 2017

Четири тркала се поврзани како што е прикажано подолу!

Радиус R_A = 6 см, R_B = 3 см, R_C = 2 см и R_D = 5 cm и тркалото А ротира со линеарна брзина од 3 ms^-1, тогаш аголната брзина на тркалото D е…

Дискусија

Познато е дека:

R_A = 6 см = 0,06 м, Р_B = 3 см = 0,03 м, Р_C = 2 см = 0,02 м, Р_D = 5 см = 0,05 м.

v_A = 3 ms^-1

Праша: аголна брзина на тркалото D (ω_D)

Одговор:

Аголна брзина на тркалото А:

v_A = р_A ω_A

ω_A = v_A / r_A = 3 / 0,06 = 50 радијани/секунди

Тркалата А и Б ротираат со иста аголна брзина.

ω_A = ω_B = 50 рад/с

Аголна брзина на тркалото Б:

ω_B = 50 рад/с

Линеарна брзина на тркалото Б:

v_B = р_B ω_B

v_B = (0,03)(50 рад/с)

v_B = 1,5m/s

Тркалото Б и тркалото Ц имаат иста линеарна брзина.

v_B = v_C = 1,5m/s

Тркалото C и тркалото D имаат иста линеарна брзина.

v_C = v_D = 1,5m/s

Аголна брзина на тркалото D:

ω_D = v_D / r_D = 1,5 / 0,05 = 30 радијани/секунди