4 примери за прашања за поврзување тркало-тркало
1. Две тркала А и Б се поврзани со лента (видете ја сликата). Ако радиусот на А е двојно поголем од радиусот на Б, тогаш она што се случува е...
A. vA = 2 vB
Б. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Дискусија
Познато е дека:
Радиус на тркалото А (rA) = двојно поголем од радиусот на тркалото Б (2 rB)
Праша:
– Односот помеѓу линеарната брзина на тркалото А (vA) и линеарната брзина на тркалото Б (vB)
– Односот помеѓу аголната брзина на тркалото А (ωA) и аголната брзина на тркалото Б (ωA).
Одговор:
Тркалата А и Б се поврзани со лента, така што кога тркалото А ротира, ротира и тркалото Б. Ако за 1 секунда површината на тркалото А се помести за 1 метар, тогаш и површината на тркалото Б се помести за 1 метар за 1 секунда. Значи, линеарната брзина на тркалото А е иста како и линеарната брзина на тркалото Б (vA = vB).
Од друга страна, ако тркалото Б завршило една ротација, тркалото А не завршило ниту една ротација бидејќи обемот на тркалото Б е помал, додека обемот на тркалото А е поголем. Со други зборови, аголната брзина на тркалото А не е иста како и аголната брзина на тркалото Б. Која е врската помеѓу аголната брзина на тркалото А и аголната брзина на тркалото Б?
Брзина на тркалото А: vA = rA ωA = 2rB ωA
Брзина на тркалото B: vB = rB ωB
Брзината на тркалото А е иста како и брзината на тркалото Б:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Точниот одговор е Ц.
2. Три тркала A, B и C се поврзани едно со друго како што е прикажано на сликата. Ако полупречниците на тркалата A, B и C се 20 cm, 8 cm и 4 cm соодветно, а тркалото B ротира со аголна брзина од 10 rad.s-1, потоа тркалото C се ротира со аголна брзина голем колку…
A. 80 радијанци-1
Б. 50 радијанци-1
C. 40 радијани во секунда-1
D. 20 рад.с-1
E. 10 рад.с-1
Дискусија
Познато е дека:
Радиус на тркалата A (rA) = 20 cm = 0,2 метри
Радиус на тркалото B (rB) = 8 cm = 0,08 метри
Радиус на тркалата C (rC) = 4 cm = 0,04 метри
Аголна брзина на тркалото B (ωB) = 10 rad/s
Прашање: Аголна брзина на тркалото C (ωC)
Одговор:
Аголна брзина и линеарна брзина на бандажот на тркалото А
Тркалото А и тркалото Б се поврзани едно со друго, па затоа ротираат заедно. Ако тркалото Б ротира во круг за еден круг (360°), тогаш во истиот временски интервал, тркалото А исто така се движи во круг за еден круг (360°). Бидејќи тие ротираат заедно, аголната брзина на тркалото А (ωA) е иста како и аголната брзина на тркалото Б (ωB).
Аголна брзина на тркалото А:
ωA = ωB = 10 радијани/секунда
Линеарна брзина на бандажот на тркалото А:
Големината на линеарната брзина на работ на тркалото А се пресметува со помош на формулата за односот помеѓу линеарната брзина и аголната брзина, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Аголна брзина и линеарна брзина на бандажот на тркалото C
Обиколката на тркалото А е многу поголема од обемот на тркалото C. Кога тркалото C ќе се помести во круг за еден круг (360°), во истиот временски интервал тркалото А сè уште не завршило ниту еден круг (360°o). Според тоа, аголната брзина на тркалото А не е иста како и аголната брзина на тркалото C.
Сепак, тркалата A и C се поврзани едно со друго со јаже или синџир. Бидејќи се поврзани, во истиот временски интервал, растојанието што го поминува работ на тркалото A е исто како и растојанието што го поминува работ на тркалото C. Значи, линеарната брзина на работ на тркалото C (vC) е иста како и линеарната брзина на работ на тркалото A (vA).
Линеарна брзина на бандажот на тркалото C:
vC = vA = 2 m/s
Аголна брзина на тркалото C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 радијани/секунда = 50 радијани/s-1.
Точниот одговор е Б.
3. Систем на тркала со радиуси RA = 2 cm; RB = 4 cm и RC = 10 cm е поврзан како што е прикажано на сликата. Тркалото Б ротира со 60 вртежи во минута, па затоа линеарната брзина на тркалото C е…
A. 8π cm.s-1
Б. 12 см.-1
C. 12π cm.s-1
Д. 24 см.с-1
E. 24π cm.s-1
Дискусија
Познато е дека:
Радиус на тркалата A (rA) = 2 cm
Радиус на тркалото B (rB) = 4 cm
Радиус на тркалото C (rC) = 10 cm
Аголна брзина на тркалото B (ωB) = 60 вртежи/минута = 60 вртежи/60 секунди = 1 вртеж/секунда = 1(2π радијан)/секунда = 2π радијан/s
Прашање: Линеарна брзина на тркалото C (vC)
Одговор:
Линеарна брзина на бандажот на тркалото Б
Линеарна брзина на работ на тркалото Б:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Линеарна брзина на бандажот на тркалото А
Тркалото А и тркалото Б се поврзани со јаже, така што линеарната брзина на работ на тркалото А (vA) е иста како и линеарната брзина на работ на тркалото Б (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Линеарна брзина на бандажот на тркалото C
Тркалото C и тркалото A се поврзани со јаже, така што линеарната брзина на работ на тркалото C (vC) е иста како и линеарната брзина на работ на тркалото A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Точниот одговор е А.
4. Разгледајте ги следните односи на тркалата! Полупречниците на тркалото RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, а тркалото C ротира со брзина на ротација од 60 вртежи во минута. Аголната брзина на тркалото A е…
A. 2,5π рад.с-1
Б. 3π рад.с-1
C. 3,2π рад.с-1
D. 3,5π рад.с-1
E. 3,8π рад.с-1
Дискусија
Познато е дека:
Радиус на тркалата A (rA) = 25 cm = 0,25 метри
Радиус на тркалото B (rB) = 15 cm = 0,15 метри
Радиус на тркалата C (rC) = 40 cm = 0,4 метри
Аголна брзина на тркалото C (ωC) = 60 вртежи/минута = 60 вртежи/60 секунди = 1 вртеж/секунда = 1(2π радијан)/секунда = 2π радијан/s
Прашање: Аголна брзина на тркалото А (ωA)
Одговор:
Линеарна брзина на бандажот на тркалото C:
vC = rC ωC = (0,4 m) (2π rad/s) = 0,8π m/s
Линеарна брзина на бандажот на тркалото Б
Тркалото C и тркалото B се поврзани со јаже, така што линеарната брзина на работ на тркалото C (vC) е иста како и линеарната брзина на работ на тркалото B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Аголна брзина и линеарна брзина на бандажот на тркалото А
Тркалото А и тркалото Б се поврзани едно со друго како што е прикажано на сликата погоре, затоа аголната брзина на тркалото А не е иста како и аголната брзина на тркалото Б. Ова е затоа што обемот на тркалото А е поголем од обемот на тркалото Б. Во истиот временски интервал, кога тркалото А се поместило во круг за една ротација (360o), тркалото Б сè уште не достигнало една ротација (360o). Сепак, во истиот временски интервал, растојанието поминато од работ на тркалото А е исто како и растојанието поминато од работ на тркалото Б. Значи, линеарната брзина на работ на тркалото А (vA) е иста како и линеарната брзина на работ на тркалото Б (vB).
Линеарна брзина на бандажот на тркалото А
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Аголна брзина на тркалото А
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Точниот одговор е Ц.
