11 примери на проблеми со рамномерно кружно движење
1. Честичка се движи во круг со константна аголна брзина од 10 rad/s. Определете (а) аголната брзина на честичката по 10 секунди (б) аголот што го опфаќа честичката по 10 секунди.
Дискусија
(а) аголна брзина по 10 секунди
Честичката се движи во рамномерен круг = честичката се движи со константна аголна брзина. Значи, аголната брзина по 10 секунди останува 10 радијани/секунда.
(б) аголот затворен по 10 секунди
Константна аголна брзина од 10 радијани/секунда значи дека на секои 1 секунда, честичката ротира под агол од 10 радијани. По 2 секунди, честичката ротира под агол од 2 x 10 = 20 радијани. По 10 секунди, честичката ротира под агол од 10 x 10 радијани = 100 радијани.
2. Точка на работ на цилиндар се движи во круг со константна брзина од 10 m/s. Радиусот на цилиндарот = 1 метар. Определете (а) брзината на работ на цилиндарот 5 секунди подоцна (б) растојанието што го поминал работ на цилиндарот 5 секунди подоцна (в) центрипеталното забрзување на точките што се оддалечени 0,5 метри и 1 метар од оската на ротација.
Дискусија
(А) брзина на точка на работ на цилиндарот по 5 секунди
Цилиндерот се движи во круг со константна брзина, па затоа 5 секунди подоцна, брзината на работ на цилиндарот останува 10 метри во секунда.
(Б) растојание поминато од точка на работ на цилиндарот по 5 секунди
Без формула
Брзина од 10 метри/секунда значи дека на секои 1 секунда, точката на работ на цилиндарот се поместува 10 метри. По 1 секунда, точката на работ на цилиндарот се поместува 10 метри. По 2 секунди, точката на работ на цилиндарот се поместува 20 метри. По 5 секунди, точката на работ на цилиндарот се поместува во круг од 50 метри.
Користење на формулата :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 метри
(В) центрипетално забрзување (as)
Центрипеталното забрзување на точка оддалечена 0,5 метар од оската е:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 м/с2
Центрипеталното забрзување на точка оддалечена 1 метар од оската е:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 м/с2
3. Грамофон со радиус од 2 метри се движи со константна аголна брзина од 60 вртежи во минута. Определете (а) аголната брзина на грамофонот 2 секунди подоцна (б) аголот што го затвора грамофонот по 1 минута (б) тангенцијалната брзина, центрипеталното забрзување и растојанието поминато од точка оддалечена 1 метар од оската на ротација (в) тангенцијалната брзина, центрипеталното забрзување и растојанието поминато од точка на работ на грамофонот.
Дискусија
Тоа е познато :
Џаваб :
(А) аголна брзина ( ) по 2 секунди
Аголната брзина е константна, па затоа по 2 секунди аголната брзина на грамофонот останува 6,28 радијани/секунда.
(Б) агол ( ) опкружен со грамофон по 1 минута
Аголна брзина од 1 вртење/секунда значи дека секоја секунда ротирачката плоча прави една ротација. По 60 секунди, ротирачката плоча направила 60 ротации. Или, поинаку кажано,
Аголна брзина од 6,28 радијани/секунда значи дека секоја секунда грамофонот ротира под агол од 6,28 радијани. По 60 секунди, грамофонот ротира под агол од 376,8 радијани.
4. Тркалото на автомобилот секогаш прави 120 ротации на секои 60 секунди. Колкава е аголната брзина на тркалото? Наведете ја во: (а) револуција во минута (вртежи во минута) или вртежи во минута (б) степени во секунда (o/s) (c) радијани во секунда (rad/s)
Дискусија
(А) аголна брзина на тркалото во единици на вртежи во минута (rpm)
120 вртежи / 60 секунди = 120 вртежи / 1 минута = 120 вртежи / минута = 120 вртежи во минута
(Б) аголна брзина на тркалото во степени / секунда (o/ и)
1 ротација = 360o, 120 вртења = 43200o
Значи 120 вртежи / 60 секунди = (120)(360o) / 60 секунди = 43200o / 60 секунди = 720o/секунда
(В) аголна брзина на тркалото во радијани/секунда (rad/s)
1 ротација = 6,28 радијани
Значи, 120 вртежи / 60 секунди = (120)(6,28) радијани / 60 секунди = 753,6 радијани / 60 секунди = 12,56 радијани/секунда
5. Џамли се преде во кружен сад со дијаметар од 1 м. Ако џамлиот се врти околу работ на садот со константна аголна брзина од 50 вртежи во минута, тогаш линеарната брзина и центрипеталното забрзување на џамлиот се….
A. 50 ms-1 и 2500 ms-2
Б. 5π ms-1 и 25π2 Госпоѓица-2
C. 5π/3 ms-1 и 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 и 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 и 25π2/36 ms-2
Дискусија
Познато е дека:
Дијаметар на кругот (D) = 1 метар
Радиус на кругот (r) = 0,5 метри
Аголна брзина (ω) = 50 вртежи во минута = 50 вртежи / 1 минута
1 револуција = 2π радијани
50 вртежи = 50 (2π радијани) = 100π радијани
1 минута = 60 секунди
Аголна брзина (ω) = 100π радијани / 60 секунди = (10π/6) радијани/секунда
Прашање: Линеарна брзина (v) и центрипетално забрзување (a)s)
Одговор:
Линеарна брзина (v):
v = r ω = (0,5) (10π/6) = 5π/6 m/s
Центрипетално забрзување (а)s):
as = v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) м/с2
Точниот одговор е Д.
6. Предмет се движи во круг со радиус од 50 cm. Ако предметот ротира со 120 вртежи во минута, тогаш времето на ротација и брзината на предметот се соодветно….
A. 0,5 s и 2π ms-1
Б. 0,5 s и 0,2π ms-1
C. 0,5 s и π ms-1
D. 2 s и 5π ms-1
E. 2 s и 10π ms-1
Дискусија
Познато е дека:
Радиус (r) = 50 см = 0,5 метри
Аголна брзина (ω) = 120 вртежи во минута = 120 вртежи / 1 минута = 120 вртежи / 60 минути = 2 вртежи / 1 секунда
1 револуција = 2π радијани
Аголна брзина (ω) = 2 (2π радијани) / 1 секунда = 4π радијани/секунда
Прашање: Време на ротација (T) и линеарна брзина (v)
Одговор:
Време или период на циклус (T):
Периодот е времето потребно на еден објект да заврши една ротација.
Предмет прави 2 вртежи на 1 секунда = предмет прави 1 вртење на 0,5 секунди. Значи, времето или периодот на ротација е 0,5 секунди.
Брзина на објектот (v):
v = r ω = (0,5 метри)(4π радијани/секунда) = 2π метри/секунда
Точниот одговор е А.
Проучете го материјалот за кружно движење и редовно кружно движење за подобро да ја разберете дискусијата за ова прашање.
7. Тркало со радиус од 10 cm ротира рамномерно, завршувајќи 180 вртежи во минута. Линеарната брзина на точка на работ на тркалото е…
Дискусија
Познато е дека:
Праша:
Линеарна брзина (v) ?
Одговор:
Точката на работ на тркалото е оддалечена 0,1 метри од центарот на тркалото.
Точниот одговор е А.
8. Предмет се движи со константна брзина v по кружна патека со радиус R со центрипетално забрзување (as). Така што центрипеталното забрзување станува три пати поголемо од оригиналното, тогаш...
A. v се прави 4 пати, а R се прави 2 пати повторно.
B. v се прави 2 пати, а R се прави 4 пати повторно
C. v се прави 3 пати и R се прави 3 пати повторно
D. v останува, а R повторно се дуплира
E. v се дуплира повторно и R останува
Дискусија
Точниот одговор е Ц.
9. Тркалата A, B и C се поврзани едни со други како што е прикажано на сликата. Ако полупречниците на тркалата A, B и C се 10 cm, 4 cm и 2 cm соодветно, а тркалото B ротира со аголна брзина од 5 rad.s-1 тогаш тркалото C ротира со аголна брзина од…
A. 80 радијанци-1
Б. 55 радијанци-1
C. 40 радијани во секунда-1
D. 25 рад.с-1
E. 10 рад.с-1
Дискусија
Познато е дека:
Одговор:
Однос помеѓу тркалото А и тркалото Б
Тркалата А и Б се поврзани едно со друго, па затоа ротираат заедно. Бидејќи ротираат заедно, аголната брзина на тркалото А = аголната брзина на тркалото Б.
Однос помеѓу тркалото А и тркалото C
Обиколката на тркалото А е многу поголема од обемот на тркалото C. Ако тркалото C зазело агол од 360 степениo или направете една ротација, во исто време, тркалото А не достигнало 360o или една ротација. Според тоа, аголната брзина на тркалото А не е иста како и аголната брзина на тркалото C.
Сепак, тркалата A и C се поврзани со јаже. Бидејќи се поврзани со јаже, во истиот временски интервал, растојанието поминато од работ на тркалото A = растојанието поминато од работ на тркалото C. Значи, линеарната брзина на тркалото A = линеарната брзина на тркалото B.
Заклучок:
Точниот одговор е Д.
10. Објект сорамномерно кружно движење со радиус од 6 метри. Ако за 2 минути објектот направи 16 ротации, тогаш линеарна брзина објектот е....
A. 0,8 p ms-1
Б. 1,0 p ms-1
C. 1,2 p ms-1
Д. 1,4 p ms-1
E. 1,6 p ms-1
Дискусија
Познато е дека:
Радиус (r) = 6 метри
Аголна брзина (ω) = 16 вртежи / 2 минути = 8 вртежи / минута = 8 вртежи / 60 секунди = 0,13 вртежи / секунда.
Прашано: линеарна брзина (v)?
Одговор:
Формулата за односот помеѓу линеарната брзина (v) и аголна брзина (ω):
v = r ω = (6 метри)(0,13 вртежи/секунда) = 0,8 вртежи метри/секунда
Точниот одговор е А.
Ако се изрази во радијани:
1 револуција = 2π радијани = 2(3,14) = 6,28 радијани
Аголна брзина = 8 (6,28) радијани / 60 секунди = 50,24 радијани / 60 секунди = 0,84 радијани/секунда
v = r ω = (6 метри)(0,84 радијани/секунда) = 5,04 радијани/секунда
11. Пропелер со вентилатор со радиус од 20/π cm може да се ротира 4 пати за 1 секунда. Линеарната брзина на врвот на пропелерот е…
A. 3,2 ms-1
Б. 1,6 мс-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Дискусија
Познато е дека:
Радиус (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 метри
Аголна брзина (ω) = 4 вртежи / 1 секунда = 4 вртежи/секунда
1 револуција = (2)(3,14) радијани = 6,28 радијани
Аголна брзина (ω) = (4)(6,28) радијани/секунда = 25,12 радијани/секунда
Прашање: линеарна брзина (v) на врвот на пропелерот?
Одговор:
v = r ω = (0,064 метри)(25,12 радијани/секунда) = 1,6 метри/секунда
Точниот одговор е Б.
