11 примери на прашања од ротациона динамика
Момент на стил
1. Многу лесна прачка, долга 140 см. На прачката дејствуваат три сили, F1 = 20 Њутн, F2 = 10 N и F3 = 40 N, секоја со насока и положба како што е прикажано на сликата. Големината на моментот на сила што предизвикува прачката да ротира околу нејзиниот центар на маса е...
А. 40 Nm
Б. 39 Nm
C. 28 Nm
Д. 14 Nm
Е. 3 Nm
Дискусија
Познато е дека:
Центарот на масата на прачката е во средината на прачката.
Должина на шипката (l) = 140 cm = 1,4 метри
Сила 1 (F1 ) = 20 N, сила на крак 1 (l1 ) = 70 cm = 0,7 метри
Сила 2 (F2 ) = 10 N, крак на силата 2 (l2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 метри
Сила 3 (F3 ) = 40 N, сила на крак 3 (l3 ) = 70 cm = 0,7 метри
Прашање: Големината на моментот на сила што предизвикува прачката да ротира околу својот центар на маса
Одговор:
Моментот на сила 1 предизвикува прачката да се ротира во насока на стрелките на часовникот. Затоа, моментот на сила 1 е негативен.
τ1 = F1l1 = ( 20 N)(0,7 m) = -14 N m
Моментот на сила 2 предизвикува прачката да се ротира спротивно од стрелките на часовникот. Затоа, моментот на сила 2 е позитивен.
τ2 = F2l2 = ( 10N ) (0,3m) = 3Nm
Моментот на сила 3 предизвикува прачката да се ротира во насока на стрелките на часовникот. Затоа, моментот на сила 3 е негативен.
τ3 = F3l3 = ( 40 N)(0,7 m) = -28 N m
Резултантниот момент на сила:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
Големината на моментот на сила е 39 Њутн метри. Негативниот знак значи дека прачката ротира спротивно од стрелките на часовникот.
Точниот одговор е Б.
2. Прачката AB, чија маса е игнорирана, е поставена хоризонтално и врз неа дејствуваат три сили како што е прикажано на сликата. Резултантниот момент на силата што дејствува на прачката кога таа се ротира на оската во точката D е… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 N m
Б. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m
Дискусија
Познато е дека :
Оската на ротација или вртење се наоѓа во точката D.
F 1 = 10 N и l 1 = r 1 грев θ = (40 cm) (грев 53 o ) = (0,4 m) (0,8) = 0,32 метар
F 2 = 10√2 N и l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 метри
F 3 = 20 N и l 3 = r 1 грев θ = (10 cm) (грев 90 o ) = (0,1 m) (1) = 0,1 метар
Прашано : Резултантниот момент на сила
Одговор :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N) (0,32 m) = 3,2 Nm
(позитивно бидејќи овој момент на сила предизвикува блокот да се ротира спротивно од стрелките на часовникот)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N) (0,1√2 m) = -2 Nm
(негативно бидејќи овој момент на сила предизвикува блокот да се ротира во насока на стрелките на часовникот)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N) (0,1 m) = 2 Nm
(позитивно бидејќи овој момент на сила предизвикува блокот да се ротира спротивно од стрелките на часовникот)
Резултантниот момент на сила:
Στ = τ1 – τ1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Точниот одговор е Д.
3. Прачката AB, чија маса е игнорирана, е поставена хоризонтално и врз неа дејствуваат три сили како што е прикажано на сликата. Резултантниот момент на силата што дејствува на прачката кога се ротира на оската во D е… (sin 53 o = 0,8)
А. 2,4 Nm
Б. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
Д. 3,2 Nm
Е. 3,4 Nm
Дискусија
Познато е дека :
Оската на ротација се наоѓа во точката D.
Растојанието помеѓу F1 и оската на ротација (r AD ) = 40 cm = 0,4 m
Растојанието помеѓу F2 и оската на ротација (rBD ) = 20 cm = 0,2 m
Растојанието помеѓу F3 и оската на ротација (rCD ) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 Њутн
F2 = 10√2 Њутн
F3 = 20 Њутн
Син 53 o = 0,8
Прашање : Резултантниот момент на сила ако прачката се ротира на оската во точката D
Одговор :
Пресметајте го моментот на сила произведен од секоја сила.
Момент на сила 1
Στ 1 = (F 1 ) (r AD sin 53 o ) = (10 N) (0,4 m) (0,8) = 3,2 Nm
Моментот на сила 1 е позитивен бидејќи насоката на ротација на прачката предизвикана од моментот на сила 1 е спротивна од стрелките на часовникот.
Момент на сила 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m) (0,5√2) = -2 Nm
Моментот на сила 2 е негативен бидејќи насоката на ротација на прачката предизвикана од моментот на сила 2 е во иста насока како и ротацијата на стрелките на часовникот.
Момент на сила 3
Στ 3 = (F 3 ) (r CD sin 90 o ) = (20 N) (0,1 m) (1) = 2 Nm
Моментот на сила 3 е позитивен бидејќи насоката на ротација на прачката предизвикана од моментот на сила 3 е спротивна од стрелките на часовникот.
Резултантниот момент на сила
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Њутн метри
Точниот одговор е Д.
Момент на инерција
4. Разгледајте ја сликата од две топки поврзани со жица. Должината на жицата = 12 m, l 1 = 4 m, а масата на жицата се игнорира, па затоа големината на моментот на инерција на системот е…
А. 52,6 кг м2
Б. 41,6 кг м2
C. 34,6 кг м2
Д. 22,4 кг м2
E. 20,4 кг м2
Дискусија
Познато е дека :
Маса на топката А (mA ) = 0,2 кг
Маса на топката B (m₂B ) = 0,6 kg
Растојанието помеѓу топката А и оската на ротација (rA ) = 4 метри
Растојанието помеѓу топката Б и оската на ротација (rB ) = 12 – 4 = 8 метри
Прашање : Момент на инерција (I) на системот
Одговор :
Момент на инерција на топката А
I A = (m A ) (r A 2 ) = (0,2) (4) 2 = (0,2) (16) = 3,2 kg m 2
Момент на инерција на топката Б
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 кг м 2
Момент на инерција на систем на честички :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
Точниот одговор е Б.
Втор Њутнов закон за ротационо движење
5. Погледнете ја сликата од хомогено цврсто тркало од страната. Конец е завиткан околу работ на тркалото, а потоа крајот на конецот е повлечен со сила F од 6 N. Ако масата на тркалото е 5 kg, а неговиот радиус е 20 cm, аголното забрзување на тркалото е…
A. 0,12 радијан с-2
Б. 1,2 рад s –2
C. 3,0 радијан s –2
D. 6,0 радијан с –2
E. 12,0 рад s –2
Дискусија
Познато е дека:
Сила на затегнување (F) = 6 Њутн
Маса на тркалата (M) = 5 кг
Радиус на тркалата (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Прашање: Аголно забрзување на тркалото (α)
Одговор:
Пресметајте го моментот на сила:
τ = FR = (6 Њутн)(0,2 метри) = 1,2 Њутн метри
Пресметајте го моментот на инерција:
Формулата за моментот на инерција на цврсто тркало во форма на диск или плоча е 1/2 MR 2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m) 2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m 2 ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m 2.
Пресметајте го аголното забрзување користејќи ја формулата за ротациона динамика:
τ = I α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
Точниот одговор е Е.
6. Макара со цврст диск со маса од 8 kg и радиус од 10 cm е завиткана околу работ на јаже со товар од 4 kg врзан на едниот крај (g = 10 ms -2 ). Забрзувањето на движењето надолу на товарот е...
A. 2,5 ms –2
Б. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Дискусија
Познато е дека:
Маса на макара со цврст диск (m) = 8 kg
Радиус на макара со цврст диск (r) = 10 cm = 0,1 метри
Маса на товарот (м) = 4 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
Тежина на товарот (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Newtons
Прашање: Забрзување на движењето надолу на товарот
Одговор:
Пресметајте го моментот на инерција на цврст диск:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (8 кг)(0,1 м) 2 = (4 кг)(0,01 м2 ) = 0,04 кг м2
Пресметајте го моментот на сила:
τ = F r = (40 N) (0,1 m) = 4 Nm
Пресметајте го аголното забрзување користејќи ја формулата за вториот Њутнов закон за ротационо движење:
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Пресметајте го забрзувањето на движењето на товарот надолу:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
Точниот одговор е Ц.
7. Цврста макара со маса (M) и радиус (R) како што е прикажано на сликата! Едниот крај од јаже без маса е обвиткан околу макарата, другиот крај на јажето е обесен со товар од m kg, аголното забрзување на макарата (α) ако товарот се ослободи. Ако парче пластелин А со маса од 1⁄2 M е прикачено на макарата, за да се произведе истото аголно забрзување, товарот мора да се направи…. (I макара = 1/2 MR2 )
А. 3/4 м кг
Б. 3/2 м кг
C. 2 м кг
Д. 3 м кг
E. 4 м кг
Дискусија
Познато е дека :
маса на товар = m
Тежина на товарот = w = mg
Маса на цврста макара = M
Радиус на цврста макара = R
Аголно забрзување на макарата = α
Праша :
Ако масата на макарата се зголеми на M + M/2 = 3M/2 и аголното забрзување на макарата = α, која е масата на товарот?
Одговор :
Момент на инерција на макара без пластелин:
I = 1/2 МР2 = 0,5 МР2
Момент на инерција на макара + пластелин:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R2
Момент на сила:
τ = FR
Втор Њутнов закон за ротационо движење:
Στ = I α
w R = I α
mg R = I α
α = mg R / I
За да се произведе истото аголно забрзување, масата на товарот мора да се направи….. Заменете го α во равенката 2 со α во равенката 1:
Точниот одговор е Б.
8.. Макара направена од цврст предмет со јаже обвиткано околу неговата надворешна страна е прикажана како што е прикажано на сликата. Триењето на макарата со јажето и триењето на нејзината оска на ротација се занемарени. Ако товарот се движи надолу со константно забрзување a ms -2 , тогаш вредноста на моментот на инерција на макарата е еднаква на….
A. I = τα R
Б. I = τα -1 R
C. I = τa R
D. I = τa -1 R -1
E. I = τa R -1
Дискусија
Познато е дека:
Сила = w = mg
Силна рака = R
Аголно забрзување = α
Забрзување на оптоварувањето = a ms -2
Прашање: Момент на инерција на макарата (I)
Одговор:
Односот помеѓу линеарното забрзување и аголното забрзување:
a = Rα
α = a / R
Моментот на инерција се пресметува со формулата:
τ = I α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Не постои точен одговор.
9. Макара направена од цврст предмет со јаже обвиткано околу неговата надворешна страна е прикажана како што е прикажано на сликата. Триењето на макарата е занемарено. Ако моментот на инерција на макарата I = β и јажето е повлечено со константна сила F, тогаш вредноста на F е еднаква на….
A. F = α . β . R 
Б. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R) -1
D. F = α . β . (R) -1
E. F = R. (α.β) -1
Дискусија
Познато е дека:
Сила на влечење = F
Момент на инерција на макарата = β
Аголно забрзување на макарата = α
Радиус на макара = R
Прашање: Вредноста на F е еквивалентна на…
Одговор:
Формулата на вториот Њутнов закон за ротационо движење:
Στ = β α ———- Равенка 1
Опис на формулата:
Στ = Резултатен момент на сила (вртежен момент)
β = Момент на инерција
α = Аголно забрзување
Резултантниот момент на сила што дејствува на макарата:
Στ = FR ———-> Равенка 2
Опис на формулата:
F = сила на истегнување
R = Растојание од точката на дејство на силата F до оската на ротација = радиус на макарата
Заменете го Στ во равенката 1 со Στ во равенката 2:
Στ = β . α
F. R = β. α
F = (β . α) / R
F = β.α.(R -1 )
Точниот одговор е Д.
Аголен импулс
10. Честичка со маса од 0,2 грама се движи во круг со константна аголна брзина од 10 rad s -1 . Ако радиусот на патеката на честичката е 3 cm, тогаш аголниот моментум на честичката е...
A. 3 × 10 –7 кг м 2 с -1
Б. 9 × 10 –7 кг м 2 с -1
C. 1,6 × 10 –6 кг м 2 с -1
D. 1,8 × 10 –4 кг м 2 с -1
E. 4,5 × 10 –3 кг м 2 с -1
Дискусија
Познато е дека:
Маса на честички (m) = 0,2 грама = 2 x 10 -4 кг
Аголна брзина (ω) = 10 rad s -1
Радиус на патеката на честичките (r) = 3 cm = 3 x 10 -2 метри
Прашано: Аголен импулс на честичка
Одговор:
Формула за аголен импулс:
L = I ω
Опис: I = аголен момент, I = момент на инерција, ω = аголна брзина
Момент на инерција на честичка:
I = г-дин 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
Аголниот импулс е:
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 rad s -1 ) = 18 x 10 -7 kg m 2 s -1
Не постои точен одговор.
11. Танчерка се врти со рацете испружени на должина од 160 см. Потоа, рацете ѝ се склопени на должина од 80 см кај лактите. Ако аголната брзина на танчерката остане константна, тогаш нејзиниот линеарен импулс е...
А. сепак
Б. станува 1/2 од оригиналната големина
C. станува 3/4 од оригиналната големина
D. станува 2 пати поголем од оригиналот
E. станува 4 пати поголем од оригиналот
Дискусија
Познато е дека:
Радиус 1 (r1 ) = 160 см
Радиус 2 (r2 ) = 80 см
Аголна брзина 1 (ω 1 ) = ω
Аголна брзина 1 (ω 2 ) = ω
Прашано: Линеарен импулс
Одговор:
Линеарна брзина 1:
v1 = r1 ω1 = (160 cm ) ω
Линеарна брзина 2:
v2 = r2 ω2 = (80 cm ) ω
Линеарен импулс 1:
p = mv 1 = m (160 cm) ω
Линеарен импулс 2:
p = mv 2 = m (80 cm) ω
Значи, линеарниот импулс станува 1/2 пати поголем од оригиналниот.
Точниот одговор е Б.
Извор на прашањето:
Прашања по физика за државни испити за средно училиште/стручно средно училиште
