Fihetsehana mihodina - olana sy vahaolana

Fihetsehana mihodina - olana sy vahaolana

Torque

1. Andry iray mirefy 140 sm ny halavany. Misy hery telo miasa amin'ilay andry, F1 ₌ 20 N, F2 ₌ 10 N, ary F3 ₌ 40 N miaraka amin'ny lalana sy toerana aseho amin'ny sary etsy ambany. Inona ny hery mihodina mahatonga ilay andry hihodina manodidina ny foiben'ny lanjan'ilay andry?

Fantatra:

Eo afovoan'ny andry no misy ny ivon'ny lanja.

Halavan'ny andry (l) = 140 sm = 1.4 metatra

Hery 1 (F ₁ ) = 20 N, ny sandrin'ny lefa 1 (l ₁ ) = 70 sm = 0.7 metatra

Hery 2 (F ₂ ) = 10 N, ny sandrin'ny lefa 2 (l ₂ ) = 100 sm – 70 sm = 30 sm = 0.3 metatra

Hery 3 (F ₃ ) = 40 N, ny sandrin'ny lefa 3 (l ₃ ) = 70 sm = 0.7 metatra

Tadiavo: Ny haben'ny torque

vahaolana:

Ny hery mitarika 1 dia mihodina ny andry manaraka ny fihodin'ny famantaranandro, ka omena famantarana ratsy ny hery mitarika 1.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (20 N)(0.7 m) = -14 N m

Ny hery mitarika (torque) 2 dia mihodina miankavia sy miankavanana ny andry, ka manome famantarana tsara ny hery mitarika (torque) 2.

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0.3 m) = 3 N m

Mihodina manaraka ny fihodin'ny famantaranandro ny hery mitarika 3, ka omena famantarana tsara ny hery mitarika 3.

τ ₃ = F ₃ l 3 = (40 N)(0.7 m) = -28 N m

Ny hery miolikolika madiodio:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Ny haben'ny hery mihodina dia 39 N m. Ny lalana fihodinan'ny andry manaraka ny fihodin'ny famantaranandro, noho izany dia nomena famantarana ratsy.

2. Inona ny hery mihodina miasa amin'ny andry? Ny axe fihodinana eo amin'ny teboka D. (sin 53 ^o = 0.8)

Fantatra:

Ny axe fihodinana eo amin'ny teboka D

F ₁ = 10 N ary l ₁ = r ₁ ota θ = (40 sm)(ota 53 ^o ) = (0.4 m)(0.8) = 0.32 metatra

F ₂ = 10√2 N ary l ₂ = r ₂ sin θ = (20 sm)(sin 45 ^o ) = (0.2 m)(0.5√2) = 0.1√2 metatra

F ₃ = 20 N ary l ₃ = r ₁ sin θ = (10 sm)(sin 90 ^o ) = (0.1 m)(1) = 0.1 metatra

Tadiavo: Ny hery miolikolika

vahaolana:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0.32 m) = 3.2 Nm

(Mihodina miankavia miankavanana ny taratra 1 ka manome famantarana tsara ny taratra 1 isika)

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0.1√2 m) = -2 Nm

(Mihodina miankavia miankavanana ny hery mihodina 2 ka manome famantarana ratsy ny hery mihodina 2 isika)

τ ₃ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0.1 m) = 2 Nm

(Mihodina miankavia miankavanana ny taratra 3 ka manome famantarana tsara ny taratra 3 isika)

Ny hery miolikolika madiodio:

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3.2 Nm

3. Inona ny hery mihodina raha toa ka ny axe-n'ny fihodinana eo amin'ny teboka D. (sin 53 ^o = 0.8)

Fantatra:

Ny axe fihodinana eo amin'ny teboka D.

Ny elanelana misy eo amin'ny F ₁ sy ny axe fihodinana (r _AD ) = 40 sm = 0.4 m

Ny elanelana misy eo amin'ny F2 _sy ny axe fihodinana (r _BD ) = 20 sm = 0.2 m

Ny elanelana misy eo amin'ny F3 _sy ny axe fihodinana (r _CD ) = 10 sm = 0.1 m

F ₁ = 10 Newton

F ₂ = 10√2 Newton

F3 = 20 _Newtons

Sin 53 ^o = 0.8

Tadiavo: Ny hery miolikolika

vahaolana:

Ny fotoana nisian'ny hery 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD ota 53 ^o ) = (10 N)(0.4 m)(0.8) = 3.2 Nm

(Mihodina miankavia miankavanana ny taratra 1 ka manome famantarana tsara ny taratra 1 isika)

Ny fotoanan'ny hery 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD ota 45 ^o ) = (10√2 N)(0.2 m)(0.5√2) = -2 Nm

(Mihodina miankavia miankavanana ny hery mihodina 2 ka manome famantarana ratsy ny hery mihodina 2 isika)

Ny fotoanan'ny hery 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD ota 90 ^o ) = (20 N)(0.1 m)(1) = 2 Nm

(Mihodina miankavia miankavanana ny taratra 2 ka manome famantarana tsara ny taratra 3 isika)

Ny hery miolikolika madiodio:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 metatra Newton

Ny fotoana inertia

4. Halavan'ny tariby = 12 m, l1 ₌ 4 m. Aza raharahiana ny lanjan'ny tariby. Inona ny fotoana tsy mihetsikan'ny rafitra?

Fantatra:

Lanjan'ny A (mA ₎ = 0.2 kg

Lanjan'ny B (m _B ) = 0.6 kg

Ny elanelana misy eo amin'i A sy ny axe fihodinana (r _A ) = 4 metatra

Ny elanelana misy eo amin'i B sy ny axe fihodinana (r _B ) = 12 – 4 = 8 metatra

Tadiavo: Ny fotoana tsy mihetsika amin'ny rafitra

vahaolana:

Ny fotoana tsy mihetsika an'i A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0.2)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 kg m ²

Ny fotoana tsy miovaovan'ny B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0.6)(8) ² = (0.6)(64) = 38.4 kg m ²

Ny fotoana tsy mihetsika amin'ny rafitra:

I = I _A + I _B = 3.2 + 38.4 = 41.6 kg m ²

Dinamika fihodinana

5. Misy hery 6-N ampiharina amin'ny tady mihodidina ny pulley izay milanja M = 5 kg ary ny radius R = 20 cm. Inona ny hafainganam-pandehan'ny pulley? Varingarina mivaingana sy mitovy ny pulley.

Fantatra:

Hery (F) = 6 Newton

Lanja (M) = 5 kg

Savaivony (R) = 20 sm = 20/100 m = 0.2 m

Tadiavo: Hafainganam-pandeha zoro (α)

vahaolana:

Ny fotoanan'ny hery:

τ = FR = (6 Newton)(0.2 metatra) = 1.2 N m

Ny fotoana tsy mihetsika ho an'ny varingarina mafy orina:

I = 1/2 ^MR2

I = 1/2 (5 kg)(0.2 m) ²

I = 1/2 (5 kg)(0.04 ^m² )

I = 1/2 (0.2)

I = 0.1 kg/ ^m².

Ny hafainganana zoro:

τ = Iα

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 rad s ^-2

6. Vato iray milanja = 4 kg mihantona amin'ny tady mihodidina pulley milanja = 8 kg ary radius R = 10 cm. Ny hafainganam-pandeha vokatry ny hery misintona dia 10 ms ^-2 . Inona ny hafainganam-pandeha linearin'ilay sakana? Varingarina mivaingana mitovy ny pulley.

Fantatra:

Lanjan'ny kodia (m) = 8 kg

Savaivon'ny kodiarana (r) = 10 sm = 0.1 m

Lanjan'ny sakana (m) = 4 kg

Hafainganam-pandeha vokatry ny hery misintona (g) = 10 m/s ²

Lanja (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newtons

Tadiavo: Ny hafainganana mianjera malalaka amin'ilay sakana

vahaolana:

Ny fotoana tsy fiasan'ny varingarina mafy orina:

I = 1/2 MR2 ⁼ 1/2 (8 kg)(0.1 m) ² = (4 kg)(0.01 m2 ⁾ = 0.04 kg ^m2

Ny fotoanan'ny hery:

τ = F r = (40 N)(0.1 m) = 4 Nm

Ny hafainganana zoro:

Στ = Iα

4 = 0.04 α

α = 4 / 0.04 = 100

Ny hafainganana lineary:

a = r α = (0.1)(100) = 10 m/s ²

7. Vato mihantona amin'ny tady mihodidina pulley ny lanjan'ny m. Raha am/s ^{2 ny hafainganam-pandehan'ny} fianjeran'ny sakana , inona ny fotoana tsy mihetsika amin'ny pulley?

Fantatra:

lanja = w = mg

Sandrin'ny lever = R

Ny hafainganana zoro = α

Ny hafainganana mianjera malalaka an'ilay sakana = a ms ^-2

Tadiavo: Ny fotoana tsy mihetsikan'ny pulley (I)

vahaolana:

Ny fifandraisana misy eo amin'ny hafainganana lineary sy ny hafainganana angulary:

a = Rα

α = a / R

Ny fotoanan'ny inertia:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Ny hery zoro

8. Mihetsika anaty faribolana amin'ny hafainganam-pandeha tsy miova 10 m/s ny poti-javatra 0.2 grama. 3 sm ny savaivon'ny faribolana. Inona ny hery miolikolika an'ilay poti-javatra?

Fantatra:

Lanjan'ny poti (m) = 0.2 grama = 2 x 10 ^-4 kg

Hafainganam-pandeha zoro (ω) = 10 rad s ^-1

Radius (r) = 3 sm = 3 x 10 ^-2 metatra

Tadiavo: Ny hery zoro an'ny singa

vahaolana:

Ny fitoviana amin'ny momentum angular:

L = Iω

I = ny momentum angular, I = ny momentin'ny inertia, ω = ny hafainganam-pandeha angular

Ny fotoana tsy mihetsika (ho an'ny poti):

I = mr ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

Ny momentum angular:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 rad s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 kg m ² s ^-1

1. Inona no atao hoe fihetsehana mihodina?
   • valinyNy fihetsehana mihodina dia manondro ny fihetsehan'ny zavatra iray manodidina ny axe raikitra. Karazana fihetsehana izay mihetsika faribolana manodidina ny axe ny teboka rehetra amin'ilay zavatra.
2. Ahoana no ifandraisan'ny hafainganam-pandeha lineary sy ny hafainganam-pandeha angular amin'ny fihetsehana mihodina?
   • valiny: Hafainganam-pandeha mirindra ($v$) ny teboka iray ao anaty zavatra mihodina dia mifanandrify mivantana amin'ny halavirany ($r$) avy amin'ny axe-n'ny fihodinana sy ny hafainganam-pandeha zoro ($\omega$) an'ilay zavatra. Ny fifandraisana dia omen'ny $v=r\cdot \omega$.
3. Inona no atao hoe fotoanan'ny inersia, ary ahoana no ifandraisan'izany amin'ny fihetsehana mihodina?
   • valinyNy fotoana tsy mihetsika dia mitovy amin'ny fihodinan'ny lanja amin'ny fihetsehana mitongilana. Mandrefy ny fanoheran'ny zavatra iray amin'ny fiovan'ny toetry ny fihodinany izy. Miankina amin'ny lanjan'ny zavatra iray sy ny fizarazarany raha oharina amin'ny axe fihodinany ny fotoana tsy mihetsika.
4. Ahoana no iharan'ny lalàna voalohan'ny fihetsehan'i Newton amin'ny fihetsehana mihodina?
   • valinyToy ny zavatra mihetsika mitsivalana izay mbola mihetsika raha tsy misy hery avy any ivelany, dia hijanona amin'io toetra io koa ny zavatra mihetsika mihodina raha tsy misy hery avy any ivelany.
5. Inona no maha-zava-dehibe ny radius-n'ny gyration?
   • valinyNy radius-n'ny fihodinana dia fandrefesana ny fizarazaran'ny lanjan'ny zavatra iray lavitry ny axe-ny fihodinany. Izany dia mamaritra amin'ny ankapobeny ny halaviran'ny lanjan'ny zavatra rehetra amin'ny axe mba hananana fotoana tsy mihetsika mitovy amin'ny fizarazarana tany am-boalohany.
6. Inona no atao hoe momentum angular ary ahoana no fomba hiarovana azy?
   • valinyNy hery miolikolika dia mitovy amin'ny hery miolikolika amin'ny fihodinana. Vokatry ny hery tsy mihetsika amin'ny zavatra iray sy ny hafainganam-pandehany izy io. Ao anatin'ny rafitra mihidy, ny hery miolikolika manontolo dia mijanona ho tsy miova raha tsy misy hery ivelany miasa, izay manasongadina ny fiarovana ny hery miolikolika.
7. Ahoana no fiantraikan'ny torque amin'ny fihetsehana mihodina?
   • valinyNy hery mihodina dia mitovy amin'ny hery mihodina. Mahatonga fiovana eo amin'ny fihetsehan'ny zavatra mihodina izany. Ny fifandraisana dia omen'ny lalàna faharoan'i Newton momba ny fihodinana: $\tau =I\cdot \alpha$, izay $\tau$ dia ny torque, $I$ dia ny fotoanan'ny inertia, ary $\alpha$ dia ny hafainganana zoro.
8. Inona no mahasamihafa ny foiben'ny lanja sy ny foiben'ny fihodinana?
   • valinyNa dia mety hifanindry aza izy ireo, ny ivon'ny lanja dia ny teboka izay azo heverina fa ifantohana ny lanjan'ny zavatra iray manontolo ho an'ny tanjon'ny kajy amin'ny fihetsehana mahitsy, raha ny ivon'ny fihodinana kosa dia ny teboka (na axe) izay mihodina manodidina azy.
9. Inona no anjara asan'ny hery centripetal amin'ny fihetsehana mihodina?
   • valinyNy hery santripetal dia ny hery miasa amin'ny zavatra mihetsika amin'ny lalana boribory, mitodika mankany amin'ny foiben'ny fihodinana. Izy io no tompon'andraikitra amin'ny fitazonana ny zavatra amin'ny lalany miolikolika sy ny fisorohana azy tsy hihetsika amin'ny tsipika mahitsy noho ny tsy fahatomombanana.

10. Ahoana no ifandraisan'ny angovo kinetika fihodinana amin'ny fotoana tsy mihetsika sy ny hafainganam-pandeha angola?

    • valinyNy angovo kinetika mihodina dia ny angovo vokatry ny fihodinan'ny zavatra iray manodidina ny axe iray. Omen'ny raikipohy izany: KE_{rotational​}=1/2 ​I ω², izay $I$ dia ny fotoanan'ny inertia ary $\omega$ dia ny hafainganam-pandeha zoro.