Ny lalàn'i Hooke sy ny elastika - olana sy vahaolana

Ny lalàn'i Hooke sy ny elastika - olana sy vahaolana

Ny fiovan'ny halavany

1. Ny tsorakazo iray dia manana halavana L, tarihin'ny hery F. Ny habetsaky ny elongation dia ∆L. Inona ny halehiben'ny hery raha 4∆L ny fiovan'ny halavany.

Fantatra:

Hery 1 (F ₁ ) = F

Ny fiovan'ny halavany 1 (∆L ₁ ) = ∆L

Ny fiovan'ny halavany 2 (∆L ₂ ) = 4 ∆L

Tadiavo: Hery 2 (F ₂ )

vahaolana:

Ny fitoviana amin'ny lalàn'i Hooke

k = F / ΔL

k = tsy miovaovan'ny elastika, F = herin'ny F, ΔL = ny fiovan'ny halavana

k1 = _k2​

F1 / _∆L1 = _F2 / _∆L2​

F / ΔL = F ₂ / 4ΔL

F / 1 = F ₂ / 4

F = F ₂ / 4

F2 = _4F

2. Mifandray mifanitsy sy mifanitsy ireo loharano ireo, araka ny aseho amin'ny sary etsy ambany. Ny loharano 1 dia manana tanjaka tsy miovaova 200 N/m, ny loharano 2 dia manana tanjaka tsy miovaova 200 N/m ary ny loharano 3 dia manana tanjaka tsy miovaova 200 N/m. Ny lanjan'ny zavatra dia 100 grama ary fanafainganana noho ny hery misintona dia 10 m/s²Inona ny fiovan'ny halavan'ny ny mitovy lohataona.

Fantatra:

Lanjan'ny zavatra (m) = 100 grama = 0.1 kg

k1 = k2 ₌ k3 _{= 200} N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Newton

Tadiavo: Ny fiovan'ny halavan'ny loharano mitovy amin'izany.

vahaolana:

Fantaro ny mitovy amin'izany tsy miovaovan'ny lohataona:

Mifandray mifanitsy ny loharano 2 (k ₂ ) sy ny loharano 3 (k _{3 ). Ny} tsy miovaovan'ny loharano mitovy amin'izany:

kp = k2 ₊ k3 ₌ 200 + 200 = 400 _Nm ⁻¹

Mifandray mifanesy ny loharano 1 (k1 ₎ sy ny loharano p (kP _{) . Ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy amin'izany:}

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

Ny tsy miovaovan'ny lohataona mitovy amin'izany dia 400/3 Nm ^-1

Fantaro ny fiovan'ny halavan'ny loharano mitovy :

Ny fitoviana amin'ny lalàn'i Hooke:

∆x = F / k = w / k

Ny fiovan'ny halavan'ny loharano mitovy :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 sm

Ny tsy miovaovan'ny lohataona

3. Inona ny tsy miovaovan'ny lohataona araka ny angon-drakitra ao amin'ny tabilao etsy ambany.

vahaolana:

Ny fitoviana amin'ny lalàn'i Hooke:

k = F / Δx

Tsy miovaovan'ny lohataona:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Loharano telo no mifandray mifanitsy araka ny aseho amin'ny sary etsy ambany. Ny tsy miovaovan'ny loharano k ₁ = k ₂ = 3 Nm ⁻¹ sy k ₃ = 6 Nm ⁻¹ . Inona ny tsy miovaovan'ny mitovy amin'ny loharano?

Fantatra:

Tsy miovaovan'ny loharano 1 (k ₁ ) = tsy miovaovan'ny loharano 2 (k ₂ ) = 3 Nm ⁻¹

Fiovan'ny loharano 3 (k ₃ ) = 6 Nm ⁻¹

Tadiavo: tsy miovaovan'ny loharano mitovy (k)

vahaolana:

Mifandray mifanitsy ny loharano 1 (k1 ₎ sy ny loharano 2 (k2 _{) . Ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy amin'izany:}

kp = k1 ₊ k2 ₌ 3 + 3 = 6 _Nm ⁻¹

Mifandray mifanesy ny loharano p (k _P ) sy ny loharano 3 (k _{3 ). Ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy amin'izany:}

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Nm ⁻¹

Ny tsy miovaovan'ny mitovy amin'ny loharano = 3 Nm ⁻¹.

5. Loharano iray manana halavana L, tarihin'ny lanjan'ny w. Araka ny angon-drakitra ao amin'ny tabilao etsy ambany, inona ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy:

vahaolana:

k = F / Δx

Tsy miovaovan'ny lohataona:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Araka ny angon-drakitra ao amin'ny tabilao etsy ambany, inona ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy:

vahaolana:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = tsy miovaovan'ny elastika, w = lanja, m = lanja, g = hafainganana vokatry ny hery misintona, Δx = fiovan'ny halavana

Tsy miovaova ny lohataona:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Raha k ₁ = 4k, inona ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy?

vahaolana:

Loharano roa mifandray mifanitsy. Ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy:

kp ₌ k + k = 2k

Loharano roa no mifandray mifanesy. Ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k _s = 4k/3

8. Araka ny angon-drakitra ao amin'ny tabilao etsy ambany, inona ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy:

vahaolana:

Ny fitoviana amin'ny lalàn'i Hooke:

k = F / ΔL

Tsy miovaovan'ny lohataona:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm ^-1

9. Ny tsy miovaova kely indrindra dia…

vahaolana

Ny fitoviana amin'ny lalàn'i Hooke:

k = F / Δx

k = tsy miovaovan'ny elastika, F = hery, Δx = ny fiovan'ny halavana

Fiovan'ny elastika:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

kB = _F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k _C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k _D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Inona no tsy miovaova lehibe indrindra araka ny angon-drakitra ao amin'ny tabilao etsy ambany?

vahaolana:

Ny fitoviana amin'ny lalàn'i Hooke:

k = F / Δx

kA = 7 / 0.035 = 200 _Nm ^-1

kB ⁼ 8 / 0.025 = 320 Nm _-1

kC = 6 / 0.020 = 300 _Nm ^-1

kD = 9 / 0.045 = 200 _Nm ^-1

k _E = 10 / 0.033 = 303 Nm ^-1

Ny tsy miovaova lehibe indrindra dia 320 Nm ^-1.

11. Ny grafika etsy ambany dia mampiseho ny fifandraisana misy eo amin'ny fiovan'ny hery (ΔF) sy ny fitomboan'ny halavana (Δx). Inona ny grafika mampiseho ny tsy miovaova kely indrindra amin'ny elasticity?

vahaolana

Ny fitoviana amin'ny lalàn'i Hooke:

k = F / Δx

Δx = ny fiovan'ny halavana, F = hery, k = tsy miovaovan'ny elastika

Fiovan'ny elastika:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k _D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Iza amin'ireo grafika h no manana ny tsy miovaova elastika lehibe indrindra?

vahaolana:

Fiovan'ny elastika :

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k _D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Ny angovo mety ho an'ny lohataona:

13. Ny grafika etsy ambany dia mampiseho ny fifandraisana misy eo amin'ny hery sy ny fiovan'ny halavan'ny lohataona. Inona ny angovo mety ho azon'ny lohataona atao, araka ny grafika etsy ambany.

Fantatra:

F = 40N

x = 0.08 metatra

Tadiavo : Ny angovo mety ho an'ny lohataona

vahaolana:

Tsy miovaovan'ny lohataona:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Ny angovo mety ho an'ny lohataona:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Joule

14. Misy sakana 2 kg miraikitra amin'ny loharano. Raha 5 sm ny fitomboan'ny halavan'ny loharano ary 10 m/s² ny hafainganana vokatry ny hery misintona ^, inona ny angovo mety ho an'ny loharano?

Fantatra:

Ny fitomboan'ny halavany (Δx) = 5 sm = 0.05 metatra

Hafainganam-pandeha vokatry ny hery misintona (g) = 10 m/s ²

Lanjan'ny sakana (m) = 2 kg

Lanjan'ny sakana (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Tadiavo: ny angovo mety ho an'ny lohataona

vahaolana:

Ny tsy miovaovan'ny elastika:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Ny angovo mety ho an'ny lohataona:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Joule

15. Ny fiovan'ny halavan'ny loharano dia 5 sm rehefa sintonin'ny hery 20-N. Inona ny angovo mety ho azon'ny loharano atao rehefa 10 sm ny fiovan'ny halavan'ny loharano?

Fantatra:

Ny fiovan'ny halavany (Δx) = 5 sm = 0.05 metatra

Hery (F) = 20 Newton

Tadiavo : Ny angovo mety ho an'ny lohataona

vahaolana:

Ny tsy miovaovan'ny lohataona:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Ny angovo mety ho an'ny lohataona rehefa Δx = 10 cm = 0.1 m:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

PE = 2 Joule

Lanjan'ny zavatra

16. Loharano efatra izay 800 N/m ny tsy miovaovan'ny loharano tsirairay, mifandray mifanitsy sy mifanitsy, araka ny aseho amin'ny sary. Misy sakana iray miraikitra amin'ny loharano. 5 sm ny fiovan'ny halavan'ny loharano rehetra. Inona ny lanjan'ny sakana.

Fantatra:

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 800 N m ⁻¹

Δx = 5 sm = 0.05 m

Tadiavo: lanjan'ny sakana (w)

vahaolana:

Fantaro ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy

Lohataona 1 (k₁), lohataona 2 (k₂) ary lohataona 3 (k₃) dia mifandray mifanitsy. Ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy amin'izany:

kp ₌ k1 ₊ k2 + k3 ₌ 800 + 800 + 800 = 2400 _Nm ⁻¹

Mifandray mifanesy ny loharano p (k _P ) sy ny loharano 4 (k _{4 ). Ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy amin'izany:}

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Nm ⁻¹

Ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy amin'izany dia 600 Nm ^-1

Fantaro ny lanjan'ny zavatra:

Ny fitoviana amin'ny lalàn'i Hooke:

F = k Δx na w = k Δx

Lanjan'ny zavatra:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 m) = 30 Newtons

17. Loharano efatra no mifandray mifanitsy. Ny tsy miovaovan'ny loharano tsirairay dia 1600 N/m. Misy sakana iray miraikitra amin'ny faran'ny loharano, araka ny aseho amin'ny sary. Ny fitomboan'ny halavan'ny loharano rehetra dia 5 sm. Inona ny lanjan'ny sakana.

Fantatra:

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 1600 N m ⁻¹

Δx = 5 sm = 0.05 m

Tadiavo: lanjan'ny sakana

vahaolana:

Fantaro ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy

Lohataona 1 (k₁), lohataona 2 (k₂) ary lohataona 3 (k₃) dia mifandray mifanitsy. Ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy amin'izany:

k _P = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm ⁻¹

Mifandray mifanesy ny loharano p (k _P ) sy ny loharano 4 (k _{4 ). Ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy amin'izany:}

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Nm ⁻¹

Ny tsy miovaovan'ny loharano mitovy amin'izany dia 1200 Nm ^-1

Fantaro ny lanjan'ny zavatra:

Ny fitoviana amin'ny lalàn'i Hooke:

F = k Δx na w = k Δx

Lanjan'ny zavatra:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 m) = 60 Newtons

1. Inona ny lalàn'i Hooke?
   • Valiny: Ny Lalàn'i Hooke dia mamaritra ny fifandraisana misy eo amin'ny hery ampiharina amin'ny zavatra elastika sy ny fiovaovan'ny endrika aterak'izany (matetika ny fanalavana na ny famoretana). Milaza manokana izy fa ny hery ilaina hanerena na hanitarana ny loharano dia mifanandrify mivantana amin'ny halavirana anenjanana na fanenjanana azy, raha toa ka tsy mihoatra ny fetra elastika.
2. Inona no dikan'ny hoe rehefa milaza isika fa nahatratra ny fetran'ny elastikany ny fitaovana iray?
   • Valiny: Rehefa mahatratra ny fetran'ny elastika ny fitaovana iray, dia midika izany fa tsy hiverina amin'ny endriny na ny habeny tany am-boalohany intsony izy rehefa nesorina ny hery manova endrika. Aorian'io fotoana io, dia mihetsika toy ny plastika ilay fitaovana ary mety hiova endrika mandrakizay.
3. Ahoana no ifandraisan'ny tsy miovaovan'ny lohataona (k) amin'ny hamafin'ny lohataona?
   • Valiny: Ny tsy miovaovan'ny loharano (k) dia fandrefesana ny hamafin'ny loharano. Ny sandan'ny k lehibe kokoa dia manondro loharano henjana kokoa, midika izany fa ilaina ny hery bebe kokoa mba hanovana azy amin'ny habetsahana voafaritra, raha toa kosa ny k kely kokoa dia manondro loharano mora miolaka kokoa na malefaka kokoa.
4. Inona avy ireo singa ao amin'ny tsy miovaovan'ny lohataona ao amin'ny rafitra SI?
   • Valiny: Ao amin'ny rafitra SI, ny singa ho an'ny tsy miovaovan'ny lohataona (k) dia Newton isaky ny metatra (N/m).
5. Nahoana no heverina ho lineary ny fitondran-tena voalazan'ny Lalàn'i Hooke?
   • Valiny: Heverina ho tsipika mahitsy ny fihetsika satria tsipika mahitsy ny fifandraisana misy eo amin'ny hery ampiharina (F) sy ny fifindran-toerana (x), ary omena toy izao ny fifandraisana: $F=kx$, izay k dia tsy miovaova ho an'ny fitaovana na loharano iray nomena.
6. Mihatra amin'ny loharano ihany ve ny lalàn'i Hooke?
   • Valiny: Tsia, ny Lalàn'i Hooke dia mihatra amin'ny fitaovana elastika rehetra izay miovaova endrika araka ny hery ampiharina, hatramin'ny fetrany elastika. Raha ohatra mahazatra ny loharano, ny fitaovana hafa toy ny fingotra, metaly eo ambany fiovan'ny endrika kely, ary ny sela biolojika sasany dia afaka mampiseho fitondran-tena voalaza ao amin'ny Lalàn'i Hooke ihany koa.
7. Inona no mitranga raha mivelatra mihoatra ny fetran'ny elastika ny fitaovana iray nefa tsy ampy hahatapahana?
   • Valiny: Raha mivelatra mihoatra ny fetran'ny elastika ny fitaovana iray nefa tsy tapaka, dia hiharan'ny fiovaovan'ny endrika plastika izy. Midika izany fa rehefa esorina ny hery dia tsy hiverina tanteraka amin'ny endriny tany am-boalohany ilay fitaovana, ary mbola hisy fiovaovan'ny endrika maharitra.
8. Ahoana no ifandraisan'ny foto-kevitry ny adin-tsaina sy ny fihenjanana amin'ny lalàn'i Hooke?
   • Valiny: Ny tsindanjana dia ny hery ampiharina isaky ny velaran-tany, ary ny fihenjanana dia ny fiovaovan'ny endrika mifandraika amin'ny akora iray. Ny lalàn'i Hooke momba ny tsindanjana sy ny fihenjanana dia milaza fa ny tsindanjana dia mifanandrify mivantana amin'ny fihenjanana, ary ny tsy miovaovan'ny proportionality dia ny modulus Young an'ny akora. Fomba iray hafa hanehoana ny fifandraisana lineary eo amin'ny hery sy ny fiovaovan'ny endrika izany, fa ho an'ny akora betsaka fa tsy ho an'ny loharano fotsiny.
9. Inona ny Modulus Young ary ahoana no ifandraisan'izany amin'ny elasticity?
   • Valiny: Modulus Young, izay matetika aseho amin'ny litera $E$, dia fandrefesana ny hamafin'ny akora iray amin'ny resaka fihenjanana na famoretana. Izy io dia mamaritra ny fahafahan'ny akora manohitra ny fiovaovan'ny endrika eo ambany hery ampiharina. Ny Modulus Young ambony kokoa dia manondro akora henjana kokoa, ary faritana ho toy ny tahan'ny fihenjanana amin'ny fihenjanana.
10. Azo faritana araka ny lalàn'i Hooke ve ny akora rehetra?

• Valiny: Tsia, tsy ny akora rehetra no mitondra tena araka ny Lalàn'i Hooke. Maro amin'ireo akora, indrindra ireo izay tsy lineary, viscoelastic, na plastika, no tsy mampiseho fifandraisana lineary eo amin'ny fihenjanana sy ny fihenjanana. Ny Lalàn'i Hooke dia famaritana tonga lafatra ary marina indrindra amin'ny fiovaovan'ny endrika kely amin'ny akora elastika.