Ny lamina nataon'i Pascal amin'ny kombinatorika
Ny kombinatorika dia sampana iray amin'ny matematika izay mandalina ny fomba fandaminana zavatra. Ny iray amin'ireo fitaovana mahaliana sy mahasoa indrindra amin'ity sehatra ity dia ny lamina nataon'i Pascal, fantatra ihany koa amin'ny hoe Telolafin'i Pascal. Ny Telolafin'i Pascal dia telozoro misy isa namboarina araka ny fitsipika sasany ary manana fampiharana midadasika amin'ny sehatra matematika isan-karazany, anisan'izany ny teôrian'ny mety ho azo atao, ny teôrian'ny isa, ary mazava ho azy, ny kombinatorika.
Ny niandohan'ny Telolafin'i Pascal
Ny telozoron'i Pascal dia nomena anarana avy amin'i Blaise Pascal, mpanao matematika frantsay tamin'ny taonjato faha-17. Na izany aza, efa fantatry ny mpanao matematika Indiana sy Sinoa ela be talohan'ny andron'i Pascal izany. Tany India, nantsoina hoe "Meru-Prastaara" izy io, ary tany Shina dia fantatra amin'ny anarana hoe "Telozoron'i Yang Hui" izy io, izay nomena anarana avy amin'ilay mpanao matematika sinoa Yang Hui.
Rafitra Telolafin'i Pascal
Manomboka amin'ny 1 eo amin'ny tendrony ny telozoron'i Pascal. Ny andalana manaraka tsirairay dia amboarina amin'ny fanampiana ireo isa roa ao amin'ny andalana eo amboniny avy hatrany. Ny andalana voalohany dia misy isa iray ihany, dia ny 1. Ny andalana faharoa dia misy isa roa izay 1 ihany koa. Ny andalana fahatelo dia misy 1 amin'ny farany tsirairay miaraka amin'ny 2 eo anelanelany, vokatry ny fanampiana ireo 1 roa avy amin'ny andalana teo aloha.
Amin'ny ankapobeny, ny laharana faha-n ao amin'ny Telolafin'i Pascal dia azo soratana toy izao:
1, (n-1)C1, (n-1)C2, …, (n-1)C(n-1), 1
Eto, ny "kC(n)" dia marika fitambarana izay vakiana hoe "n choose k" na "n select k", izay raikipohy fitambarana amin'ny matematika ary matetika ampiasaina amin'ny teorian'ny mety ho azo sy ny algebra linear.
Fampiharana amin'ny Combinatorics
1. Fifangaroana
Ny iray amin'ireo fampiharana lehibe ny Telolafin'i Pascal amin'ny kombinatorika dia ny fikajiana ny fitambarana. Ny fitambarana dia fomba iray hisafidianana zavatra avy amin'ny seta iray izay tsy raisina an-tsaina ny filaharany. Ao anatin'ny Telolafin'i Pascal, ny soatoavina ao amin'ny andalana faha-n sy ny tsanganana faha-k dia maneho ny fitambarana n-1Ck-1.
Ohatra, mba hikajiana ny fitambarana 5C2 (misafidy 2 amin'ny 5), dia afaka mijery ny andalana faha-6 sy ny tsanganana faha-3 ao amin'ny Telolafin'i Pascal isika, izay manome ny sanda 10. Raha lazaina amin'ny teny hafa, misy fomba 10 hisafidianana zavatra 2 amin'ny andiana zavatra 5.
2. Fiovana sy Koefisialy Binomial
Mifandray akaiky amin'ny coefficients binomial izay miseho amin'ny fanitarana binomial an'ny (x + y)^n ihany koa ny Telolafin'i Pascal. Ireo coefficients ireo dia ireo isa hitantsika ao amin'ny Telolafin'i Pascal. Ohatra, ny fanitarana ny (x + y)^3 dia:
(x + y)^3 = 1 x^3 + 3 x^2 y + 3 xy^2 + 1 y^3
Eto, ny coefficients 1, 3, 3, ary 1 dia ny sandan'ny Telolafin'i Pascal ao amin'ny laharana faha-4.
3. Lalao mety hitranga
Ao amin'ny teôrian'ny mety ho vokany, ny Telolafin'i Pascal dia matetika ampiasaina hamaritana ny mety ho vokatry ny vokatra isan-karazany. Ohatra, rehefa manipy vola madinika inefatra isika, dia te hahafantatra ny mety ho fahazoana loha roa. Amin'ny fampiasana ny Telolafin'i Pascal, dia afaka mahita ny isan'ny fitambarana mifanaraka amin'izany isika, izay eo amin'ny laharana fahadimy sy ny tsanganana fahatelo, izay manome antsika sanda 6. Noho izany, misy fomba enina hahazoana loha roa amin'ny fanipy vola madinika efatra.
Toetra manokan'ny Telolafin'i Pascal
Manana toetra mahaliana sy mahagaga isan-karazany ihany koa ny telozoron'i Pascal:
1. Simetria
Ny Telolafin'i Pascal dia mampiseho ny simetrian'ny isa. Simetrika ny laharana faha-n'ny Telolafin'i Pascal, ka nCr = nC(nr).
2. Fifandraisana Fibonacci
Azo ampiasaina hampifandraisana ny filaharan'ny Fibonacci ihany koa ny Telolafin'i Pascal. Azo jerena amin'ny fanampiana ireo isa eo amin'ny tsipika diagonaly izay mifanena amin'ny tsipika maromaro ao amin'ny Telolafin'i Pascal ny isa Fibonacci.
3. Fifandanjana
Maneho lamina fitoviana mahaliana ny Telolafin'i Pascal. Raha lokointsika amin'ny fomba hafa ny isa hafahafa sy mitovy ao amin'ny Telolafin'i Pascal, dia mipoitra ny lamina hita maso mahaliana, izay matetika mamorona fractals.
Fampiharana ny lamina Pascal amin'ny fandaharana
Matetika ampiasaina amin'ny algorithm sy fandaharana ihany koa ny Pascal's Triangle. Ohatra, afaka manorina ny Pascal's Triangle isika amin'ny fampiasana fiteny fandaharana toy ny Python miaraka amin'ireto kaody manaraka ireto:
“`python
def generate_pascals_triangle(n):
telozoro = [[1]]
ho an'ny i ao amin'ny range(1, n):
andalana = [1]
ho an'ny j ao amin'ny range(1, i):
row.append(telozoro[i-1][j-1] + telozoro[i-1][j])
andalana.append(1)
telozoro.append(laharana)
telozoro miverina
n = 5
telozoro = mamorona telozoro_pascals(n)
ho an'ny andalana ao amin'ny telozoro:
pirinty (lahatra)
""
Ity kaody etsy ambony ity dia hamoaka ny andalana voalohany ka hatramin'ny fahadimy amin'ny Telolafin'i Pascal, izay azo ampiasaina amin'ny fampiharana kombinatorika sy famakafakana ny mety ho azo atao isan-karazany.
Famaranana
Ny Telolafin'i Pascal, na ny Pattern'i Pascal, dia fitaovana mahery vaika sy azo ampiasaina amin'ny kombinatorika. Manomboka amin'ny fikajiana ny fitambarana sy ny mety ho azo atao amin'ny lalao mety ho azo atao ka hatramin'ny famaha ny fanitarana binomial sy ny fampifandraisana ireo foto-kevitra matematika isan-karazany, ny Pattern'i Pascal dia manolotra fomba mahomby sy mora ampiasaina hamahana olana sarotra. Miaraka amin'ny rafitra tsotra nefa lalina matematika miavaka, ny Pattern'i Pascal dia mbola ianarana sy ampiharina amin'ny sehatra isan-karazany amin'ny matematika sy siansa hafa.
