Fampiasana raikipohy exponential
Ny raikipohy eksponensialy dia foto-kevitra matematika izay miseho matetika eo amin'ny fiainana andavanandro, na dia matetika aza isika no tsy mahatsapa izany. Rehefa miresaka momba ny fitomboan'ny mponina, ny zanabola mitambatra amin'ny kaonty tahiry, ny fiparitahan'ny viriosy, ny fahasimban'ny akora radioaktifa, ary na dia ny fitomboan'ny mpampiasa fampiharana nomerika aza isika, dia azo atao modely amin'ny fampiasana lamina mitovy amin'izany avokoa ireo rehetra ireo: fiovana izay "mitombo" rehefa mandeha ny fotoana. Io lamina io no toetra mampiavaka ny eksponensialy. Ity lahatsoratra ity dia hiresaka momba ny famaritana ny raikipohy eksponensialy, ny endriny ankapobeny, ny fomba fampiasana azy, miaraka amin'ny ohatra fampiharana sy toro-hevitra hisorohana ny fahadisoana amin'ny kajy.
1. Inona no atao hoe eksponensialy?
Raha lazaina tsotra, ny exponentiation dia endrika kajy misy hery. Raha manoratra hoe \(a^n\ isika, dia antsoina hoe fototra ny \(a\) ary ny \(n\) dia antsoina hoe eksponent na hery. Ohatra tsotra iray: \(2^3 = 8\), izay midika hoe 2 ampitomboina intelo amin'ny tenany: \(2 \times 2 \times 2\).
Na izany aza, ao anatin'ny sehatry ny modely, ny "formula exponential" dia mazàna manondro asa iray izay mitombo na mihena ny sandany amin'ny alalan'ny anton-javatra raikitra mandritra ny fe-potoana iray. Ohatra, ny isa izay mitombo 10% isan-taona tsy tapaka dia midika fa ampitomboina 1,10 isan-taona ny sandany. Lamina exponential ity - tsy mitombo amin'ny habetsahana raikitra, fa amin'ny isan-jato raikitra.
2. Endrika ankapoben'ny raikipohy eksponensialy
Misy endrika roa amin'ny raikipohy eksponensialy izay matetika ampiasaina:
1) Fitomboana/fahasimbana mitokana (mifototra amin'ny fe-potoana iray)
\[
N(t) = N_0 x a^t
\]
Fampahafantarana:
– \(N(t)\): sandany amin'ny fotoana \(t\)
– \(N_0\): sanda voalohany
– \(a\): singa mampitombo isaky ny fe-potoana (ohatra: 1,10 raha mitombo 10%; 0,90 raha mihena 10%)
– \(t\): isan'ny fe-potoana (ohatra: taona, volana, andro)
2) Fitomboana/fihalovana mitohy (modely tahan'ny mitohy)
\[
N(t) = N_0 x e^{rt}
\]
Fampahafantarana:
– Ny \(e\) dia ny laharan'i Euler (eo amin'ny 2,71828 eo ho eo)
– tahan'ny fitomboana mitohy (mety ho tsara raha mitombo, ary ratsy raha mihena)
– fotoana \(t\)
Amin'ny tranga maro any an-tsekoly na amin'ny fampiasana tsotra azo ampiharina, dia ampy ny endrika misaraka \(N(t)=N_0 a^t\). Ny endrika mitohy dia mazàna ampiasaina amin'ny fanadihadiana lalina kokoa, ohatra amin'ny kajy, fizika, na modely epidemika.
3. Dingana fampiasana ny raikipohy eksponensialy
Mba hisorohana ny fisafotofotoana, araho ireto dingana ireto rehefa miasa amin'ny olana momba ny eksponensialy:
1) Fantaro ny sandan'ny \(N_0\) voalohany
Ity no vola tamin'ny fiandohan'ny fandinihana (taona 1, andro 0, sy ny sisa).
2) Fantaro raha fitomboana na fahasimbana izany.
– Fitomboana: mitombo ny sandany (antony \(a > 1\) na \(r>0\))
– Fahasimbana: mihakely ny sandany (factor \(0
