Famaritana ny Coefficient Correlation: Fampidirana, fomba fiasa ary fampiharana
Ny coefficient correlation dia fandrefesana statistika izay mamaritra ny tanjaky ny fifandraisana misy eo amin'ny variables roa ao anaty dataset. Ny correlation dia manomboka amin'ny -1 ka hatramin'ny 1. Ny sandan'ny coefficient akaikin'ny 1 na -1 dia manondro fifandraisana matanjaka eo amin'ny variables roa. Ny sandan'ny coefficient akaikin'ny 0 dia manondro tsy fisian'ny fifandraisana matanjaka eo amin'ny variables roa. Ity lahatsoratra ity dia hiresaka momba ny coefficient correlation, ny fomba fikajiana azy, ny fandikana azy, ary ny fampiharana azy amin'ny sehatra samihafa.
Fampidirana amin'ny Coefficient Correlation
Ny coefficient de corrélation dia manome antsika fomba fijery ara-kajy momba ny fifandraisan'ny variables roa. Mizara ho karazany roa lehibe ny coefficient de corrélation mifototra amin'ny lalana izoran'ny fifandraisana:
1. Koefisienan'ny fifandraisana tsara: Manondro fa rehefa mitombo ny variable iray dia mitombo ihany koa ny variable iray hafa.
2. Koefisienan'ny Fifandraisana Ratsy: Manondro fa rehefa mitombo ny variable iray dia mihena ny variable iray hafa.
Azo zaraina ho karazany telo ihany koa ny fifandraisana misy eo amin'ny variables roa mifototra amin'ny tanjaky ny fifandraisana:
1. Fifandraisana matanjaka: Akaiky ny -1 na 1 ny koefisialy.
2. Fifandraisana antonony: Ny koefisialy dia eo anelanelan'ny -0.5 sy -1 na 0.5 sy 1.
3. Fifandraisana malemy: Akaiky ny 0 ny koefisialy.
Fomba fikajiana ny koefisienan'ny fifandraisana
Fomba maro mahazatra no ampiasaina hikajiana ny coefficient correlation, anisan'izany ny correlation an'i Pearson, ny correlation an'i Spearman, ary ny correlation an'i Kendall. Andeha hodinihintsika amin'ny antsipiriany bebe kokoa ny tsirairay amin'ireo fomba ireo.
1. Fifandraisana Pearson
Matetika ampiasaina ny coefficient de corrélation Pearson rehefa mitohy ireo variables roa ireo ary manana distribution normal. Ny raikipohy ho an'ny coefficient de corrélation Pearson dia:
\[ r = \frac {n(\Sigma xy) – (\Sigma x)(\Sigma y)}{ \sqrt{ [n \Sigma x^2 – (\Sigma x)^2] [n \Sigma y^2 – (\Sigma y)^2 ] } } \]
Aiza:
– \( r \) = koefisian'ny fifandraisana,
– \( n \) = isan'ny angona tsiroaroa,
– \( \Sigma xy \) = ny fitambaran'ny vokatra azo avy amin'ny mpivady angona \( x \) sy \( y \),
– \( \Sigma x \) = fitambaran'ny sanda \( x \),
– \( \Sigma y \) = fitambaran'ny sanda \( y \),
– \( \Sigma x^2 \) = fitambaran'ny efamira amin'ny \( x \),
– \( \Sigma y^2 \) = fitambaran'ny efamira amin'ny \( y \).
2. Fifandraisan'ny Laharana Spearman
Ny coefficient de corrélation Spearman dia ampiasaina amin'ny angon-drakitra filaharana na rehefa tsy azo tanterahina ny fiheverana ny ara-dalàna. Ny corrélation Spearman dia mifototra amin'ny filaharan'ny sandan'ny angon-drakitra fa tsy ny sandany tena izy. Ny raikipohy ho an'ny coefficient de corrélation Spearman dia:
\[ \rho = 1 – \frac {6\Sigma d_i^2}{n(n^2-1)} \]
Aiza:
– \( \rho \) = koefisienan'ny fifandraisan'i Spearman,
– \( d_i \) = fahasamihafana eo amin'ny filaharan'ny mpivady angona \( x \) sy \( y \),
– \( n \) = isan'ny angona tsiroaroa.
3. Fifandraisan'ny Tau an'i Kendall
Ny koefisienan'ny fifandraisan'i Kendall dia mandrefy ny tanjaky ny fifandraisana misy eo amin'ny variables ordinal roa. Tsy tahaka ny an'i Spearman, ny koefisienan'i Kendall dia mifantoka kokoa amin'ny isan'ny mpivady mifanaraka sy tsy mifanaraka. Ny raikipohy ho an'ny koefisienan'ny fifandraisan'i Kendall dia:
\[ \tau = \frac{ (C – D)} { \sqrt{(C + D + T) (C + D + U) } } \]
Aiza:
– \( \tau \) = koefisienan'ny fifandraisan'i Kendall,
– \( C \) = isan'ny mpivady mifanaraka,
– \( D \) = isan'ny mpivady tsy mifanaraka,
– \( T \) = isan'ny andian-dahatsoratra ao amin'ny variable \( x \),
– \( U \) = isan'ny andian-dahatsoratra ao amin'ny miovaova \( y \).
Fandikana ny Koefisienan'ny Fifandraisana
Miankina amin'ny sandan'ny koefisialy azo ny fandikana ny koefisialy fifandraisana:
– Koéfisialy +1: Fifandraisana tsara tonga lafatra.
– Koefisiena 0.7 hatramin'ny 0.9: Fifandraisana tsara matanjaka.
– Koefisiena 0.4 hatramin'ny 0.6: Fifandraisana antonony tsara.
– Koefisiena 0.1 hatramin'ny 0.3: Fifandraisana tsara malemy.
– Koéfisialy 0: Tsy misy fifandraisana.
– Koefisiena -0.1 hatramin'ny -0.3: Fifandraisana ratsy malemy.
– Koefisiena -0.4 hatramin'ny -0.6: Fifandraisana ratsy antonony.
– Koefisiena -0.7 hatramin'ny -0.9: Fifandraisana ratsy matanjaka.
– Koéfisialy -1: Fifandraisana ratsy tonga lafatra.
Fampiharana ny Koefisienan'ny Fifandraisana
Ny coefficient correlation dia manana fampiharana isan-karazany amin'ny sehatra maro samihafa, anisan'izany ny toekarena, ny siansa sosialy, ny fahasalamana, ny fanabeazana, sy ny maro hafa. Ireto misy ohatra vitsivitsy:
1. Toekarena: Famantarana ny fifandraisana misy eo amin'ny fisondrotry ny vidim-piainana sy ny tsy fananana asa, na eo amin'ny fandaniana ataon'ny mpanjifa sy ny fidiram-bola.
2. Siansa Sosialy: Famantarana ny fifandraisana misy eo amin'ny fanabeazana sy ny fidiram-bola, na eo amin'ny media sosialy sy ny fahasalamana ara-tsaina.
3. Fahasalamana: Fampitahana ny fifandraisana misy eo amin'ny fahazaran-dratsy mifoka sigara sy ny tranganà homamiadan'ny havokavoka, na eo amin'ny fomba fiaina mavitrika sy ny fahasalaman'ny fo.
4. Fampianarana: Fandinihana ny fifandraisana misy eo amin'ny fotoana fianarana sy ny valin'ny fanadinana, na eo amin'ny haben'ny kilasy sy ny zava-bitan'ny mpianatra.
Ohatra azo ampiharina amin'ny fampiasana angon-drakitra
Aoka hatao hoe manana angon-drakitra misy ny isa azo tamin'ny fanadinana matematika sy ny fotoana fianarana (ora) ho an'ny mpianatra 10 isika toy izao manaraka izao:
""
Ora Fianarana ho an'ny Mpianatra Naoty Matematika
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
""
Afaka manao kajy ny coefficient correlation Pearson eo amin'ny Study_Hours sy ny Math_Score isika. Amin'ny fampiasana ny raikipohy Pearson, dia kajintsika aloha ny \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \), ary \( \Sigma y^2 \), avy eo dia soloina ao anaty raikipohy ireo soatoavina ireo mba hahazoana ny soatoavina \( r \).
Famaranana
Fitaovana mahery vaika amin'ny famakafakana angona ny coefficient correlation mba hamaritana ny tanjaky ny fifandraisana misy eo amin'ny variables roa sy ny lalana izorany. Ny fahatakarana ny hevitra, ny fomba kajy ary ny fandikana ny coefficient correlation dia tena ilaina amin'ny famakafakana angona mahomby. Raha mahazo tsara isika dia afaka mamaritra tsara kokoa ny fifandraisana misy eo amin'ny variables amin'ny sehatra samihafa ary mandray fanapahan-kevitra tsara kokoa mifototra amin'ny angona.
