Lalàn'i Archimedes

Fitaovana momba ny lalàn'i Archimedes

Efa nahita sambo ve ianao? Raha mbola tsy nahita mivantana ianao dia antenaina fa efa nahita izany tamin'ny fahitalavitra na Internet. Ny sambo lehibe dia tsy milentika, fa ny vato kely sy maivana kosa dia afaka. Nahoana? Tsotra ny valiny raha azonao ny foto-kevitry ny fitsofan-drano sy ny fitsipiky ny Archimedes.

Eo amin'ny fiainana andavanandro, ho hitantsika fa ny zavatra apetraka ao anaty ranoka, toy ny vatolampy, dia manana lanja kely kokoa noho ny rehefa tsy ao anaty ranoka ilay zavatra. Mety ho sahirana ianao amin'ny fanandratana vato avy amin'ny tany, nefa mora atsangana avy any amin'ny fanambanin'ny dobo io vato io ihany. Izany dia vokatry ny herin'ny fitsingerenan'ny ranoka. Mitranga ny fitsingerenan'ny ranoka noho ny fahasamihafan'ny tsindrin'ny ranoka amin'ny halaliny samihafa. Mitombo ny tsindrin'ny ranoka rehefa lalina, arakaraka ny halalin'ny ranoka no lehibe kokoa ny tsindrin'ny ranoka. Rehefa apetraka ao anaty ranoka ny zavatra iray, dia hisy fahasamihafan'ny tsindry eo amin'ny ranoka eo ambonin'ny zavatra sy ny ranoka eo ambanin'ny zavatra. Ny ranoka eo amin'ny fanambanin'ny zavatra dia manana tsindry lehibe kokoa noho ny ranoka eo an-tampon'ny zavatra.

Fisintonana

Ao amin'ny sary, misy zavatra iray hita mitsingevana anaty rano. Ny tsiranoka eo ambanin'ny zavatra dia manana tsindry lehibe kokoa noho ny tsiranoka eo ambonin'ny zavatra. Izany dia satria ny tsiranoka eo ambanin'ny zavatra dia manana halaliny lehibe kokoa noho ny tsiranoka eo ambonin'ny zavatra (h₂ > h₁).

F ₂ = hery ampiasain'ny ranoka eo amin'ny faran'ny zavatra, F ₁ = hery ampiasain'ny ranoka eo amin'ny tampon'ny zavatra, A = velaran'ny velaran'ny zavatra

Ny fahasamihafana misy eo amin'ny F2 _sy F1 _dia ny hery manontolo ampiasain'ny ranoka amin'ilay zavatra, izay fantatsika amin'ny hoe hery mitsingevana. Ny haben'ny hery mitsingevana dia:

F fisondrotry ny rano = F ₂ − F ₁

F amboamboarina = (ρ gh ₂ A ) − (ρ gh ₁ A)

F mitsinkafona = ρ g A ( h ₂ − h ₁ )

F fisondrotry ny rano = ρ g A h

F fisondrotry ny rano = ρ g V

Information:

ρ = hakitroky ny ranoka

g = hafainganana vokatry ny hery misintona

V = haben'ny zavatra ao anaty ranoka

ka ny fampitoviana izay milaza ny haben'ny hery mitsingevana (F mitsingevana) etsy ambony dia azo soratana toy izao:

F mitsinkafona = ρ _F g V → m = ρ V

F mitsingevana = m _F g

F mitsingevana = w _F

m _F g = w _F = lanjan'ny ranoka izay mitovy habe amin'ny haben'ny zavatra milentika anaty rano.

Ohatra amin'ny herin'ny fitsofan-drano

Fitsipiky ny Archimedes

Mifototra amin'ny fampitoviana etsy ambony, dia afaka milaza isika fa ny hery mitsingevana dia mitovy amin'ny lanjan'ny tsiranoka nafindra toerana, ny haben'ny tsiranoka nafindra toerana dia mitovy amin'ny haben'ny zavatra milentika ao anaty tsiranoka.

Raha atsoboka ao anaty ranoka ny zavatra iray ary mitsinkafona, ary ny ampahany amin'ilay zavatra ihany no milentika, dia mitovy amin'ny haben'ny ampahany amin'ilay zavatra milentika ao anaty ranoka ny haben'ilay ranoka nafindra toerana. Na inona na inona endrika na haben'ilay zavatra, dia mitovy ihany ny zavatra hitranga amin'ny rehetra. Asan'i Archimedes (287-212 talohan'i JK) izany, izay fantatra ankehitriny amin'ny hoe Fitsipiky ny Archimedes.

Ny fitsipiky ny Archimedes dia milaza fa:

Rehefa milentika tanteraka na amin'ny ampahany ao anaty ranoka ny zavatra iray, dia hampihatra hery miakatra (hery mitsingevana) amin'ilay zavatra ilay ranoka, izay mitovy amin'ny lanjan'ny ranoka nafindra toerana ny haben'ny hery miakatra (hery mitsingevana).

Ny tantaran'i Archimède

I Archimedes, izay niaina teo anelanelan'ny taona 287 sy 212 talohan'i JK, dia notendren'ny Mpanjaka Hieron II mba hanadihady raha vita amin'ny volamena madio ny satroboninahitra natao ho an'ny mpanjaka. Tamin'ny voalohany dia very hevitra i Archimedes raha vita amin'ny volamena madio ilay satroboninahitra sa raha nisy metaly hafa tao anatiny. Ny olana dia tsy ara-dalàna ny endriky ny satroboninahitra ary tsy azo noravana mba hamaritana raha volamena madio ilay izy.

Ny hevitra ao ambadiky ny famaritana raha vita amin'ny volamena madio ny satroboninahitry ny mpanjaka iray dia ny famaritana aloha ny lanjan'ny satroboninahitra ary avy eo dia ampitahaina amin'ny lanjan'ny volamena. Raha vita amin'ny volamena madio ny satroboninahitra, dia ny lanjan'ny satroboninahitra no lanjan'ny volamena.

Ny lanjan'ny zavatra iray dia ny tahan'ny lanjan'ny zavatra eny amin'ny rivotra amin'ny lanjan'ny rano mitovy habe amin'ny zavatra. Ara-matematika, voasoratra toy izao:

Ahoana no hamaritana ny lanjan'ny rano izay mitovy habe amin'ny haben'ny zavatra iray?

Araka ny voalazan'i Archimedes, ny lanjan'ny rano mitovy habe amin'ny haben'ny zavatra = ny haben'ny hery mitsingevana rehefa milentika ilay zavatra (atsitrika ao anaty rano ny zavatra iray manontolo). Mitovy amin'ny lanjan'ny zavatra very rehefa lanjaina ao anaty rano izany. Noho izany:

Mba hamaritana ny lanjan'ny satroboninahitra, dia lanjaina amin'ny rivotra aloha ny satroboninahitra (Lanjan'ny Satroboninahitra amin'ny Rivotra). Avy eo, atsoboka ao anaty rano ny satroboninahitra ary avy eo lanjaina indray mba hahazoana ny lanjan'ny satroboninahitra very. Koa:

Rehefa azo ny lanjan'ny satroboninahitra manokana dia ampitahaina amin'ny lanjan'ny volamena izany. Ny lanjan'ny volamena dia 19,3. Raha mitovy amin'ny lanjan'ny volamena ny lanjan'ny satroboninahitra manokana, dia vita amin'ny volamena madio ny satroboninahitra. Na izany aza, raha tsy vita amin'ny volamena madio ny satroboninahitra, dia tsy hitovy amin'ny lanjan'ny volamena ny lanjan'ny satroboninahitra manokana.

Nahoana ny sambo no tsy milentika?

Raha kely noho ny hakitroky ny rano ny hakitroky ny zavatra iray, dia hitsinkafona ilay zavatra. Mifanohitra amin'izany kosa, raha lehibe noho ny hakitroky ny rano ny hakitroky ny zavatra iray, dia hilentika ilay zavatra. Ny ankamaroan'ny sambo dia vita amin'ny vy sy vy. Ny hakitroky ny vy sy vy = 7,8 x 103 ^kg /m3 ^{raha toa ka 1,00 x 103 kg} /m3 kosa ny hakitroky ny rano ^. Toa lehibe noho ny hakitroky ny rano ny hakitroky ny vy sy vy. Amin'ity tranga ity, ny hery misintona manokana an'ny vy sy vy = 7,8. Tokony hilentika ny sambo vita amin'ny vy sy vy. Nahoana ny sambo no tsy hilentika? Ny hakitroky ny sambo manontolo dia kely noho ny hakitroky ny rano na ny ranomasina.

Ohatra amin'ny fanontaniana momba ny lalàn'i Archimedes

Ohatra fanontaniana faha-1:

Misy vato 40 kg eo amin'ny faran'ny dobo. Raha 0,2 m³ ny haben'ny vato ^, inona ny hery farany ambany ilaina hanandratana azy?

Discussion

Fantatra fa:

Lanjan'ny vato (m) = 40 Kg

Haben'ny vato (V) = 0,02 ^m3

Hakitry ny rano = 1000 Kg/ ^m3

Hafainganam-pandeha vokatry ny hery misintona (g) = 10 m/s ²

Nanontaniana: F farafahakeliny

Valiny:

F mitsingevana = w F

F mitsingevana = m F g → m = pV

F fisondrotry ny rano = ρ F g V

F fisondrotry ny rano = (1000 kg/m³ ⁾ (10 m/s² ⁾ (0,02 ^m³ )

F fisondrotry ny rano = 200 kg m/s ²

F fisondrotry ny rano = 200 N

Lanjan'ny vato (w) = mg

Lanjan'ny vato = (40 kg)(10 m/ ^s² )

Lanjan'ny vato = 400 kg m/s ²

Lanjan'ny vato = 400 N

Hery farany ambany ilaina hanandratana vatolampy:

Lanjan'ny vato – Hery mitsingevana = 400 N – 200 N = 200 Newton.

Ohatra fanontaniana faha-2:

Ny lanjan'ny zavatra eny amin'ny rivotra = 5000 kg m/s² ^ary ny lanjan'ny zavatra eny amin'ny rano = 4000 kg m/s² ^. Raha ny hakitroky ny zavatra = 2000 kg/m³ ^, inona ny lanja sy ny haben'ny zavatra? g = 10 m/ ^s²

Discussion

Hafainganam-pandeha vokatry ny hery misintona (g) = 10 m/s ²

Hakitry ny zavatra = 2000 kg/ ^m3

Hakitry ny rano = 1000 kg/ ^m3

Lanjan'ny zavatra eny amin'ny rivotra = 5000 kg m/ ^s²

Lanjan'ny zavatra ao anaty rano = 4000 kg m/ ^s²

Hery mitsingevana (F mitsingevana) = Lanjan'ny zavatra eny amin'ny rivotra – Lanjan'ny zavatra ao anaty rano

F fisondrotry ny rano = 5000 kg m/s² ^– 4000 kg m/ ^s²

F fisondrotry ny rano = 1000 kg m/s ²

F mitsingevana = Lanjan'ny rano nafindra toerana

F fisondrotry ny rano = (lanjan'ny rano)(g)

F fisondrotry ny rano = (habetsaky ny rano nafindra toerana) (hakitroky ny rano) (g)

Haben'ny rano nafindra toerana = Haben'ny zavatra milentika anaty rano 😉

Ka ny haben'ny zavatra = 0,1 ^m³

Lanjan'ny zavatra = ?

ρ = m/V

m = ρ V

m = ( 2000 kg / m ³ )( 0,1 m ³ )

m = 200 Kg

Lanjan'ny zavatra = 200 kg

Ohatra fanontaniana faha-3:

Firy ny habetsaky ny hélium ilaina raha toa ka tsy maintsy manainga entana 500 kg ny balonina iray?

Discussion

Hakitry ny hélium = 0,1786 kg/ ^m3

Hakitry ny rivotra = 1,293 kg/ ^m3

Hery mitsingevana = Lanjan'ny rivotra nafindra toerana = Lanjan'ny entana + Lanjan'ny hélium

Hery mitsingevana = Lanjan'ny entana + lanjan'ny hélium

Hery mitsingevana = (lanjan'ny entana)(g) + (lanjan'ny hélium)(g)

Hery mitsingevana = (lanjan'ny entana + lanjan'ny hélium)g —- equation 1

Hery mitsingevana = Lanjan'ny rivotra nafindra toerana

Hery mitsingevana = (lanjan'ny rivotra nafindra toerana)(g) —- equation 2

Ampiarahintsika ny equation 1 sy ny equation 2:

(lanjan'ny entana + lanjan'ny hélium)(g) = (lanjan'ny rivotra nafindra toerana)(g)

lanjan'ny entana + lanjan'ny hélium = lanjan'ny rivotra nafindra toerana

500 kg + (ρ hélium)(V hélium) = (ρ rivotra)(V rivotra)

500 kg = (ρ rivotra)(V rivotra) – (ρ héliôma)(V héliôma)

Haben'ny rivotra nafindra toerana (V rivotra) = Haben'ny hélium mameno ny balaonina (V hélium)

500 kg = (ρ rivotra – ρ helium)(V)

Ity no habetsahan'ny hélium farafahakeliny ilaina mba hanandratana lanja ety ambonin'ny Tany. Mba ahafahan'ny balonina mitsingevana ambony kokoa, dia mila ampitomboina ny habetsahan'ny hélium. Izany dia satria mihena ny hakitroky ny rivotra rehefa avo.