Ohatra amin'ny fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra momba ny regression linear
Fomba statistika ampiasaina hamaritana ny fifandraisana misy eo amin'ny variables roa na maromaro ny regression linear. Ampiasaina betsaka amin'ny sehatra isan-karazany ity fomba ity, anisan'izany ny toekarena, ny varotra, ny siansa sosialy ary ny siansa voajanahary. Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia hiresaka momba ny regression linear isika, ny fomba fikajiana azy, ary hanome ohatra olana maromaro miaraka amin'ny fanazavana mba hanampiana ny mpamaky hahatakatra lalina ity foto-kevitra ity.
Fahatakarana ny Fihemorana Mifanitsy
Fomba famakafakana ampiasaina hamolavolana ny fifandraisana misy eo amin'ny fiovaovan'ny tsy miankina iray na maromaro (mpaminany) sy ny fiovaovan'ny miankina (valinteny) ny regression linear tsotra. Ny regression linear tsotra dia misy fiovaovan'ny tsy miankina iray sy fiovaovan'ny miankina iray, raha toa kosa ny regression linear maromaro dia misy fiovaovan'ny tsy miankina mihoatra ny iray.
Ny fampitoviana amin'ny tsipika regression linear tsotra dia:
\[ Y = a + bX \]
Aiza:
– \( Y \) no fiovaovan'ny miankina.
– \( X \) no fiovaovana tsy miankina.
– Ny \( a \) dia ny intercept, izay ny sandan'ny Y rehefa X = 0.
– \( b \) no koefisian'ny fihemorana, izany hoe ny habetsaky ny fiovan'ny Y raha miova singa iray ny X.
Dingana Fihemorana Mifanitsy
1. Angony ny angon-drakitra: Voalohany, angony ny angon-drakitra hohadihadiana.
2. Famaritana ny angon-drakitra: Mamoròna teti-dratsy miparitaka mba hijerena raha misy fifandraisana mirindra eo amin'ireo fiovaovana.
3. Kajy ny Koefisien'ny Fihemorana: Ampiasao ny fomba "least squares" mba hamaritana ny tsipika tsara indrindra.
4. Fitsapana ny Môdely: Andramo amin'ny alalan'ny t-test ny lanjan'ny coefficients regression ary farito ny sandan'ny R-squared mba hahitana ny fomba ifandraisan'ny môdely amin'ny angon-drakitra.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Ohatra Fanontaniana 1: Fihemorana Tsipika Tsotra
Fanontaniana:
Tian'ny mpikaroka iray ho fantatra ny fifandraisana misy eo amin'ny isan'ny ora fianarana (X) sy ny isa azon'ny mpianatra tamin'ny fanadinana (Y). Ireto avy ny angon-drakitra azo:
| Ora Fianarana (X) | Isa azo tamin'ny fanadinana (Y) |
|———————–|———————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 5 | 80 |
| 7 | 85 |
| 8 | 90 |
Manaova equation regression linear avy amin'ity data ity!
Dinika:
1. Fikajiana ny salan'isa:
\[
X = 2 + 3 + 5 + 7 + 8 {5} = 5
\]
\[
\bar{Y} = \frac{70 + 75 + 80 + 85 + 90}{5} = 80
\]
2. Fikajiana ny Koefisien'ny Fihemorana \( b \):
\[
b = {\frac{\sum (X_i – \bar{X})(Y_i – \bar{Y})}{\sum (X_i – \bar{X})^2}
\]
\[
Ny fitambaran'ny (X_i – X})(Y_i – Y}) = (2 – 5)(70 – 80) + (3 – 5)(75 – 80) + (5 – 5)(80 – 80) + (7 – 5)(85 – 80) + (8 – 5)(90 – 80)
\]
\[
= (-3)(-10) + (-2)(-5) + (0)(0) + (2)(5) + (3)(10) = 30 + 10 + 0 + 10 + 30 = 80
\]
\[
Ny fitambaran'ny (X_i – X}^2 = (2 – 5)^2 + (3 – 5)^2 + (5 – 5)^2 + (7 – 5)^2 + (8 – 5)^2
\]
\[
= 9 + 4 + 0 + 4 + 9 = 26
\]
\[
b = 80}{26} eo ho eo 3.08
\]
3. Fikajiana ny Intercept \( a \):
\[
a = Y – X
\]
\[
a = 80 – 3.08 x 5 = 80 – 15.4 = 64.6
\]
4. Fitoviana Fihemorana:
\[
Y = 64.6 + 3.08X
\]
Koa, ny fitoviana regression linear ho an'ny angona dia \( Y = 64.6 + 3.08X \). Midika izany fa ny adiny iray fanampiny amin'ny fianarana dia antenaina hampitombo ny isa azo amin'ny fitsapana amin'ny isa 3.08.
Ohatra Fanontaniana 2: Fitsapana sy Fandikana ny Modely
Fanontaniana:
Tohizo amin'ny angon-drakitra mitovy ihany, kajio ny sandan'ny R-squared (R²) mba handrefesana ny fifanarahan'ny modely amin'ny angon-drakitra. Andramo ihany koa ny lanjan'ny coefficient regression \( b \).
Dinika:
1. Kajy ny Totalin'ny Kuadra (SST), ny Regression Totalin'ny Kuadra (SSR), ary ny Error Totalin'ny Kuadra (SSE):
\[
SST = πρεσιο (Y_i – εσεσιο)^2
\]
\[
SST = (70 – 80)^2 + (75 – 80)^2 + (80 – 80)^2 + (85 – 80)^2 + (90 – 80)^2 = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
\]
\[
SSR = sum (Y_i – Y)^2
\]
Izay \( \hat{Y}_i \) no sandan'ny vinavinan'ny fampitoviana regression:
\[
Y_i = 64.6 + 3.08X_i
\]
\[
\hat{Y} = [67.76, 70.84, 76.0, 82.16, 85.24]
\]
\[
Y = 80
\]
\[
SSR = (67.76 – 80)^2 + (70.84 – 80)^2 + (76.0 – 80)^2 + (82.16 – 80)^2 + (85.24 – 80)^2
\]
\[
SSR = (-12.24)^2 + (-9.16)^2 + (-4.0)^2 + 2.16^2 + 5.24^2 = 149.8
\]
2. Fikajiana ny SSE:
\[
SSE = SST – SSR = 250 – 149.8 = 100.2
\]
3. Fikajiana ny R-squared:
\[
R^2 = \frac{SSR}{SST} = \frac{149.8}{250} \eo ho eo 0.6
\]
Ny sandan'ny R-squared 0.6 dia manondro fa ity modely ity dia manazava eo amin'ny 60% eo ho eo amin'ny fiovaovan'ny angona. Izany dia manondro fa mifanaraka tsara amin'ny angona ny tsipika fihemorana.
4. Fitsapana-t ho an'ny lanjan'ny Koefisiena \( b \):
\[
t = \frac{b}{SE(b)}
\]
\[
SE(b) = \sqrt{\frac{SSE}{n-2}} / \sqrt{\sum (X_i – \bar{X})^2}
\]
\[
SE(b) = \sqrt{\frac{100.2}{5-2}} / \sqrt{26}
\]
\[
SE(b) = 33.4 / 26 eo ho eo 1.13
\]
\[
t = 3.08 {1.13} eo ho eo 2.73
\]
Amin'ny \(t-statistic \approx 2.73 \), raha mampiasa tokonam-baravarana iraisana ho an'ny dikany isika (α = 0.05), dia ampitahaintsika amin'ny tabilao-t izany. Ohatra, ho an'ny \(df = 3 \), ny \(t \) manakiana dia eo amin'ny 2.353 eo ho eo. Avy eo \(t-observed > t-critical \), izay midika fa manan-danja ny coefficient.
Famaranana
Ato amin'ity lahatsoratra ity dia noresahintsika ny fototry ny regression linear, ny fomba fikajiana ny coefficient regression sy ny intercept, ary ny fomba fandikana ny valiny amin'ny fampiasana ohatra olana. Ilaina ny fanazaran-tena matetika amin'ny andiana data isan-karazany mba hahay hampiasa ity fomba ity. Fitaovana sarobidy amin'ny famakafakana data ny regression linear ary afaka manome fahatakarana lalina momba ny fifandraisana misy eo amin'ireo variables.
