Darba un enerģijas princips Nekonservatīvs spēks Kustība slīpā plaknē ar berzi – problēmas un risinājumi

2 Darba un enerģijas princips Nekonservatīvs spēks Kustība slīpā plaknē ar berzi – problēmas un risinājumi

1. Bloks slīd lejup pa slīpa plakne ar berzi. Kāda ir bloka ātrums kad bloks atsitas pret zemi? Koeficients kinētiskā berze ir 0.4. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s².

Zināms:

Sākotnējais augstums (h_o) = 6 m

Galīgais augstums (h_t) = 0 m

Sākotnējais ātrums (v_o) = 0 (bloks sākotnēji miera stāvoklī)

Kinētiskās berzes koeficients (μ_k) = 0.4

Paātrinājums gravitācijas dēļ (g) = 10 ms^-2

cos θ = adj/hyp = 8/10

Vertikālā komponente svars =w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10) (4/5) = m (40/5) = 8 m

The normāls spēks = N = w_y = 8 m

Kinētiskās berzes spēks = f_k = μ_k N = μ_k w_y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Meklē: Beigu ātrums (v_t)

šķīdums:

Darba-mehāniskās enerģijas princips nosaka, ka darbs, ko veic nekonservatīvie spēki, kas iedarbojas uz objektu, ir vienāds ar kopējo kinētiskās un potenciālās enerģijas izmaiņu.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

W_nc = Nekonservatīva spēka paveiktais darbs, ΔEM = Izmaiņas mehāniskā enerģija, ΔEK = kinētiskās enerģijas izmaiņas, ΔEP = potenciālās enerģijas izmaiņas.

Izmaiņas kinētiskā enerģija :

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² – 0) = 1/2 mV_t²

Izmaiņas potenciālā enerģija :

ΔEP = mg (h_t -h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Spēka paveiktais darbs kinētiskās berzes:

W_nc = – f_k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

Mīnusa zīme norāda, ka kinētiskās berzes spēka veiktais darbs uz bloku ir negatīvs.

Nosakiet galīgo ātrumu (v_t):

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mV_t² - 60 m

– 32 m = m (1/2 v_t² - 60)

– 32 = 1/2 V_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 V_t²

28 = 1/2 V_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

2.

Bloks slīd lejup pa slīpu plakni ar berzes palīdzību. Bloka galīgais ātrums, atsitoties pret zemi, ir 10 m/s.²Ja berzes spēks ir 2 N un brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s²Kāds ir h augstums?

Zināms:

Bloka masa (m) = 1 kg

Sākotnējais ātrums (v_o) = 0 (bloks sākotnēji miera stāvoklī)

Beigu ātrums (v_t) = 10 ms^-1

Sākotnējais augstums (h_o) = h

Galīgais augstums (h_t) = 0

Kinētiskās berzes spēks (f_k) = 2 N

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms^-2

Meklē: Augstums (h)

šķīdums:

Darbu veic kinētiskās berzes spēks:

W_nc = – f_k d = – (2)(15) = – 30

Mīnusa zīme norāda, ka kinētiskās berzes spēka veiktais darbs uz bloku ir negatīvs.

Kinētiskās enerģijas izmaiņas:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² – 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Potenciālās enerģijas izmaiņas:

ΔEP = mg (h_t -h_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Darba-mehāniskās enerģijas principa vienādojums:

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 stundas

10 stundas = 50 + 30

10 h = 80

h = 80 / 10

h = 8 metri

1. Kāds ir darba-enerģijas princips?
   • Atbilde: Darba-enerģijas princips nosaka, ka objektam veiktais darbs ir vienāds ar tā kinētiskās enerģijas izmaiņām. Matemātiski, $W=\Delta KE$, Kur $W$ vai darbs ir paveikts un $\Delta KE$ ir kinētiskās enerģijas izmaiņas.
2. Kā nekonservatīvs spēks atšķiras no konservatīva spēka?
   • Atbilde: Nekonservatīvs spēks, piemēram, berze, izraisa sistēmas mehāniskās enerģijas zudumu, parasti siltuma veidā. Turpretī konservatīvie spēki, piemēram, gravitācija vai atsperes spēks, neizkliedē mehānisko enerģiju, bet gan var to sistēmā pārveidot starp potenciālo un kinētisko enerģiju.
3. Kā berze ietekmē darbu, ko veic objekts, kas pārvietojas pa slīpu plakni?
   • Atbilde: Berze darbojas pretējā virzienā objekta kustībai. Tas nozīmē, ka berze veic negatīvu darbu ar objektu, samazinot tā kinētisko enerģiju vai palielinot ārējā darba daudzumu, kas nepieciešams, lai to pārvietotu augšup pa slīpumu.
4. Kāpēc objekta potenciālā enerģija nemainās nekonservatīvu spēku ietekmē?
   • Atbilde: Potenciālā enerģija ir saistīta ar konservatīvajiem spēkiem, un tās izmaiņas ir atkarīgas tikai no sākotnējās un beigu pozīcijas, nevis no veiktā ceļa. Nekonservatīvie spēki var mainīt objekta kinētisko enerģiju, bet tiem nav saistītas potenciālās enerģijas.
5. Kā slīpuma leņķis ietekmē objekta kustību slīpā plaknē ar berzi?
   • Atbilde: Jo lielāks slīpuma leņķis, jo lielāka ir gravitācijas spēka komponente, kas darbojas paralēli plaknei. Tas apgrūtina objekta noturēšanu miera stāvoklī vai pārvietošanos augšup pa plakni un atvieglo tā paātrināšanos lejup pa plakni. Berze darbojas, lai pretotos šai kustībai, bet tās ietekme kļūst relatīvi mazāk nozīmīga, palielinoties leņķim.
6. Kāpēc objekti slīpā plaknē ar berzes palīdzību nepaātrinās bezgalīgi?
   • Atbilde: Berzes klātbūtnes dēļ, objektam pārvietojoties, daļa no gravitācijas potenciālās enerģijas tiek pārveidota siltumā. Galu galā gravitācijas spēku, kas darbojas paralēli plaknei, līdzsvaro berzes spēks, un objekts pārvietosies ar nemainīgu ātrumu vai apstāsies.
7. Vai var atgūt nekonservatīva spēka paveikto darbu?
   • Atbilde: Nekonservatīvo spēku veiktais darbs parasti tiek pārveidots enerģijas formās, piemēram, siltumā, ko parasti ir grūtāk pārvērst atpakaļ lietderīgā mehāniskajā enerģijā. Vairumā praktisko scenāriju šī enerģija tiek uzskatīta par sistēmas "zudumu".
8. Kas nosaka berzes spēka lielumu slīpā plaknē?
   • Atbilde: Berzes spēku uz slīpas plaknes nosaka normālais (perpendikulārais) spēks un berzes koeficients starp virsmām. To izsaka ar ffriction​=μ×fnormal​, Kur $\mu$ ir berzes koeficients.
9. Kāpēc dažos atskaites punktos potenciālā enerģija ir definēta kā nulle?
   • Atbilde: Potenciālā enerģija ir relatīvs mērījums. Nosakot atskaites punktu, kur potenciālā enerģija ir nulle, tiek nodrošināts konsekvents pamats potenciālās enerģijas izmaiņu aprēķināšanai dažādās pozīcijās attiecībā pret šo atskaites punktu.
10. Kā mainītos objekta kustība slīpā plaknē, ja nebūtu berzes?

• Atbilde: Bez berzes vienīgais spēks, kas iedarbojas uz objektu plaknē, būtu gravitācijas komponente, kas ir paralēla slīpumam. Tā rezultātā objekts paātrinātos pa plakni tikai šī spēka ietekmē un nesasniegtu nemainīgu ātrumu, ja vien uz to neiedarbotos kāds cits ārējs spēks.