Lineāra kustība – problēmas un risinājumi

Lineāra kustība – problēmas un risinājumi

1. Ātruma (v) un laika (t) grafiks, kas parādīts attēlā zemāk. Kāds ir palēninājums saskaņā ar grafiku?

Šķīdums

AB = kustība ar nemainīgu paātrinājumu , BC = kustība ar nemainīgu ātrumu , CD = kustība ar nemainīgu palēninājumu.

2. Lineāras kustības grafiks, kas parādīts attēlā zemāk. Kādu attālumu objekts veic no 0 sekundēm līdz 8 sekundēm?

Šķīdums

1. laukums = trijstūra laukums = ½ (4–0)(12–0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

2. laukums = taisnstūra laukums = (8–4)(12–0) = (4)(12) = 48

8 sekunžu laikā nobrauktais attālums = 24 metri + 48 metri = 72 metri.

3. Ātruma (v) un laika (t) grafiks lineārai kustībai, kas parādīts attēlā zemāk. Kāds ir nobrauktais attālums 12 sekundēs?

Šķīdums

1. laukums = trijstūra laukums = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

2. laukums = taisnstūra laukums = (6–2)(4–0) = (4)(4) = 16

3. laukums = trijstūra laukums = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

4. laukums = trijstūra laukums = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Laukums 5 = kvadrāta laukums = (12 - 10)(4 - 0) = (2)(4) = 8

12 sekunžu laikā nobrauktais attālums = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 metri

4. Objekts pārvietojas ar nemainīgu ātrumu 36 km/h 5 sekundes, tad paātrinās ar 1 m/s² ¹⁰ sekundes un pēc tam palēninās par 2 m/s² ^līdz apstājas. Kurš grafiks (vt) parāda objekta kustību?

Zināms:

Kustība 1 = nemainīgs ātrums

Konstants ātrums (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36 000 m / 3600 s = 10 m/s

Laika intervāls (t) = 5 sekundes

2. kustība = nemainīgs paātrinājums

Sākotnējais ātrums (v0 ₎ = kustības ātrums 1 = 10 m/s

Paātrinājums (a) = 1 m/ ^s²

Laika intervāls (t) = 10 sekundes

3. kustība = pastāvīga palēnināšanās

Palēninājums (a) = -2 m/ ^s²

Galīgais ātrums (vt ₎ = 0 m/s

Meklē: kurš grafiks parāda objekta pārvietošanos?

šķīdums:

Kustības beigu ātrums 2:

v _t = v _o + pie

vt = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/ _s

Kustības beigu ātrums 2 (vt ₎ = kustības sākuma ātrums 3 (v0 ₎ = 20 m/s

Kustības laika intervāls 3:

v _t = v _o + pie

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 sekundes

1. kustība: objekts pārvietojas ar nemainīgu ātrumu 10 m/s 5 sekundēs

Kustība 2: Objekts paātrinās 10 sekundēs, līdz tā ātrums = 20 m/s.

3. kustība: objekts palēninās 10 sekundēs, līdz tas apstājas.

B grafiks parāda objekta pārvietošanos.

5. Automašīna pārvietojas ar nemainīgu ātrumu 5 m/s 10 sekundēs, pēc tam paātrinās par 1 m/s² ⁵ sekundēs. Pēc tam tā samazina ātrumu līdz apstājas pēc tam, kad automašīna ir nobraukusi 137.5 metrus. Kurš grafiks (vt) parāda objekta kustību?

Zināms:

Kustība 1 = kustība ar nemainīgu ātrumu

Nemainīgs ātrums (v) = 5 m/s

Laika intervāls (t) = 10 sekundes

Kustība 2 = kustība ar nemainīgu paātrinājumu

Sākotnējais ātrums (v0 ₎ = kustības ātrums 1 = 5 m/s

Paātrinājums (a) = 1 m/ ^s²

Laika intervāls (t) = 5 sekundes

Galīgais ātrums (vt ₎ = 0 m/s

Kopējais attālums (s) = 137.5 m/s

Meklē: Grafikā parādīts automašīnas brauciens

šķīdums:

Kustības 1 attālums:

s = vt = (5)(10) = 50 metri

Kustības 2 attālums:

s = v _o t + ½ pie ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 metri

Kustības 3 attālums:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 metri

Kustības beigu ātrums 2:

Kustības 2 galīgais ātrums, kas aprēķināts, izmantojot kustības 2 datus:

v _t = v _o + pie

vt = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/ _s

Kustības 2 beigu ātrums (vt ₎ = kustības 3 sākuma ātrums (v0 ₎ = 10 m/s

3. kustības laika intervāls:

Laika intervāls, kas aprēķināts pēc palēninājuma atrašanas. Palēninājums (a) un laika intervāls (t), kas aprēķināti, izmantojot 3. kustības datus.

Kustīga objekta palēninājums 3:

vt² = _v0² ⁺ 2ad_​^​

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = –1 m/ ^s²

Kustības laika intervāls 3:

v _t = v _o + pie

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 sekundes

Kustība 1: Objekts pārvietojas ar nemainīgu ātrumu 5 m/s 10 sekundēs.

Kustība 2: Objekts pārvietojas 5 sekundes, līdz tā ātrums sasniedz 10 m/s.

3. kustība: objekts palēninās 10 sekundes, līdz tas apstājas.

6. 800 kg smaga automašīna brauc pa taisnu līniju ar sākotnējo ātrumu 36 km/h. Pēc 150 metru nobraukuma automašīnas ātrums = 72 km/h. Nosakiet laika intervālu.

Zināms:

v _o = 36 km/h = 36 000 metri / 3600 s = 10 m/s

vt = 72 km/h = 72 000 metri / 3600 s = 20 m/ _s

d = 150 metri

Vēlamais: laika intervāls (t)

šķīdums:

Trīs kustības vienādojumi pie nemainīga paātrinājuma:

v _t = v _o + pie

d = v _o t + ½ pie ²

vt² = _v0² ⁺ 2ad_​^​

Paātrinājums:

vt² = _v0² ⁺ 2ad_​^​

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400–100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300 / 300

a = 1 m/ ^s²

Laika intervāls:

v _t = v _o + pie

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 sekundes

7. Automašīna brauc ar nemainīgu ātrumu 20 m/s. Pēc palēninājuma automašīna apstājas 5 sekundes. Kādu attālumu automašīna nobrauc?

Zināms:

Sākotnējais ātrums (v0 ₎ = 20 m/s

Galīgais ātrums (vt ₎ = 0 m/s

Laika intervāls (t) = 5 sekundes

Vēlamais attālums (d)

šķīdums:

palēninājums:

v _t = v _o + pie

0 = 20 + 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Ar automašīnu nobrauktais attālums:

d = v _o t + 1/2 pie ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100–50

d = 50 metri

8. Kustīga objekta attālums un laika intervāls ir parādīti tabulā zemāk.

Nosakiet kustību veidus, ko piedzīvo objekti 1 un 2…

Šķīdums

1. objekts:

v = s/t

v = ātrums , s = attālums , t = laika intervāls

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Pastāvīgs ātrums = vienmērīga lineāra kustība.

2. objekts:

v = s/t

v = ātrums, s = attālums , t = laika intervāls

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Ātruma pieaugums = nevienmērīga lineāra kustība, paātrinājums.

1. jautājums: Kas atšķir lineāru kustību no citiem kustības veidiem? Atbilde: Lineāra kustība attiecas uz objekta kustību pa taisnu ceļu vienā virzienā. Atšķirībā no rotācijas vai svārstību kustības, lineārā kustībā kustīgā objekta virziens nemainās.
2. jautājums: Kā attālums atšķiras no pārvietojuma lineārā kustībā? Atbilde: Attālums ir objekta kustībā veiktā ceļa kopējais garums, savukārt pārvietojums ir taisnas līnijas attālums starp sākuma un beigu pozīciju kopā ar virzienu. Nobīde ir vektora lielums, savukārt attālums ir skalārs.
3. jautājums: Kāpēc ātrumam un ātrumam var būt atšķirīgas vērtības vienai un tai pašai kustībai? Atbilde: Ātrums ir skalārs mērs, kas raksturo objekta kustības ātrumu, neņemot vērā tā virzienu, savukārt ātrums ir vektora lielums, kas ietver gan lielumu, gan virzienu. Lineāras kustības gadījumā, ja mainās virziens, vidējais ātrums var atšķirties no vidējā ātruma lieluma.
4. jautājums: Ko nozīmē, ja mēs sakām, ka objektam ir vienmērīga lineāra kustība? Atbilde: Objekts, kas atrodas vienmērīgā lineārā kustībā, pārvietojas taisnā līnijā ar nemainīgu ātrumu. Tas nozīmē, ka tā ātrums un virziens laika gaitā nemainās.
5. jautājums: Kā objektam var būt nemainīgs ātrums, bet mainīgs ātrums lineārā kustībā? Atbilde: Lineāras kustības objektam tas var notikt tikai tad, ja mainās kustības virziens. Tomēr patiesā lineārā kustībā virziens paliek nemainīgs. Ja virziens mainās, tehniski tā vairs nav tikai lineāra kustība.
6. jautājums: Kāda loma lineārā kustībā ir paātrinājumam? Atbilde: Paātrinājums norāda ātruma izmaiņas laika gaitā. Lineārā kustībā tas var nozīmēt ātruma palielināšanos vai samazināšanos vai virziena maiņu (ja kustība nav pilnībā lineāra). Paātrinājums, kas nav nulle, norāda, ka objekta ātrums mainās.
7. jautājums: Kā negatīvs paātrinājums vai palēninājums izpaužas lineārā kustībā? Atbilde: Lineāras kustības kontekstā negatīvs paātrinājums (bieži saukts par palēninājumu) attiecas uz ātruma samazināšanos pa to pašu taisno ceļu. Tas ir paātrinājums virzienā, kas ir pretējs kustības virzienam.
8. jautājums: Kāda ir saistība starp neto spēku un paātrinājumu lineārā kustībā saskaņā ar Ņūtona otro likumu? Atbilde: Saskaņā ar Ņūtona otro likumu, uz objektu iedarbojošais spēks ir proporcionāls tā paātrinājumam un darbojas tajā pašā virzienā. Konkrēti, $F=ma$, Kur $F$ ir neto spēks, $m$ ir objekta masa, un $a$ ir tā paātrinājums.
9. jautājums: Ja automašīna pārvietojas taisni un apstājas, vai mēs varam teikt, ka tās galīgā tilpuma daļa ir nulle? Atbilde: Nē. Nobīde attiecas uz taisnvirziena attālumu starp sākotnējo un galīgo pozīciju ar virzienu. Ja automašīna pirms apstāšanās ir pārvietojusies no sākotnējās pozīcijas, nobīde nav nulle; ir tikai tās galīgais ātrums.

10. Jautājums: Kā inerces jēdziens ir saistīts ar lineāru kustību? Atbilde: Inerce ir objekta pretestība tā kustības stāvokļa izmaiņām. Objektam, kas atrodas lineārā kustībā, inerce nozīmē, ka objekts turpinās kustēties taisnā līnijā ar nemainīgu ātrumu, ja vien uz to neiedarbosies ārējs spēks.