Ņūtona kustības likumi – problēmas un risinājumi

Ņūtona kustības likumi – problēmas un risinājumi

Ņūtona pirmais kustības likums

1. Ja uz objektu neiedarbojas nekāds neto spēks, tad:

(1) objekts netiek paātrināts

(2) objekts miera stāvoklī

(3) objekta ātruma izmaiņas = 0

(4) objekts nevar pārvietoties ar nemainīgu ātrumu

Kurš apgalvojums ir pareizs?

Šķīdums

Pareizais apgalvojums:

(1) Objekts netiek paātrināts

Neto spēks izraisa objekta paātrinājumu. Tātad, ja nav neto spēka, tad objekti netiek paātrināti.

(2) Objekts miera stāvoklī

Ņūtona pirmais kustības likums nosaka, ka, ja uz objektu neiedarbojas nekāds spēks, tad objekts vienmēr atrodas miera stāvoklī vai objekts vienmēr pārvietojas ar nemainīgu ātrumu.

(3) Objekta ātruma izmaiņas = 0

Ātruma izmaiņas = paātrinājums. Ja ātrums nemainās, tad nav paātrinājuma. Ja nav paātrinājuma, tad uz objektu neiedarbojas nekāds neto spēks.

Objekts liftā

2. Cilvēka svars liftā miera stāvoklī = 500 N. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s² ^. Kad lifts paātrinās, stiepes spēks ir 750 N. Kāds ir lifta paātrinājums?

Zināms:

Cilvēka svars (w) = 500 ņūtoni = 500 kg ms ^–2 (pacēlums miera stāvoklī)

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms ^–2

Cilvēka masa (m) = 500 / 10 = 50 kg

Stiepes spēks (T) = 750 N (paātrināta pacelšana)

Lifta masa netiek ņemta vērā.

Meklē: Liftu paātrinājumu

šķīdums:

Lifts miera stāvoklī, bez paātrinājuma (a = 0). Spēkam, kas iedarbojas uz augšu, ir plusa zīme, bet spēkam, kas iedarbojas uz leju, ir mīnusa zīme.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 30 000 ņūtonu

Ja lifts paātrinājās uz leju, tad stiepes spēks bija mazāks par 500 N. Pretējā gadījumā, ja lifts paātrinājās uz augšu, tad stiepes spēks bija lielāks par 500 N.

Stiepes spēks = 750 N, jo lifts paātrinās uz augšu. Spēkam, kas iedarbojas uz augšu, ir plusa zīme, un spēkam, kas iedarbojas uz leju, ir mīnusa zīme.

T – w = ma

750–500 = 50 a

250 = 50 a

a = 250 / 50

a = 5.0 ms ^–2

3. 60 kg smags cilvēks liftā paātrinājās uz leju ar ātrumu 3 m/s² ^. Ja brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s² ^, kāds ir normālais spēks, ko lifta grīda iedarbojas uz cilvēku?

Zināms:

Masa (m) = 60 kg

Cilvēka un lifta paātrinājums (a) = 3 m/ ^s²

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Svars (w) = mg = (60)(10) = 600 ņūtoni

Vēlams: normālais spēks (N)

šķīdums:

Liftā uz cilvēku iedarbojas divi spēki: cilvēka svars (w) un grīdas normālais spēks (N), kas iedarbojas uz cilvēku. Ir trīs vektoru lielumi: svars (w), normālais spēks (N) un lifta paātrinājums, kur svars iedarbojas uz leju, normālais spēks iedarbojas uz augšu, lifta paātrinājums ir uz leju. Vektoru lielumiem, kas iedarbojas uz leju, ir plusa zīme, un vektoru lielumiem , kas iedarbojas uz augšu, ir mīnusa zīme.

∑F = mA

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600–180

N = 420 ņūtoni

4. 40 kg smags objekts liftā paātrinājās uz augšu. Ja lifta grīda uz objektu iedarbojas ar 520 N spēku un brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s² ^, kāds ir lifta paātrinājums?

Zināms:

Masa (m) = 40 kg

Normālspēks (N) = 520 N

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

svars (w) = mg = (40)(10) = 400 N

Meklē: Lifta paātrinājumu

šķīdums:

∑F = mA

400 – 520 = (40)(a)

-120 = (40)(a)

a = -120/40

a = -3 m/ ^s²

Lifta paātrinājums ir 3 m/s² ^. Mīnusa zīme norāda, ka lifts brauc augšup.

5. 60 kg smags objekts liftā paātrinājās uz leju ar ātrumu 3 m/s² ^. Kāds ir spēks, ko objekti rada uz lifta grīdas?

Zināms:

Masa (m) = 60 kg

Svars (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ⁾ = 600 kg m/s² ⁼ 600 ņūtoni

Lifta paātrinājums (a) = 3 m/s² ^, lejupvērstā virzienā

Vēlams: Spēks, ko objekts iedarbojas uz lifta grīdu.

šķīdums:

Lifts paātrinās uz leju ar ātrumu 3 m/s . Spēkam, kas iedarbojas uz leju, ir plusa zīme, un spēkam, kas iedarbojas uz augšu, ir mīnusa zīme.

w – N = ma

N = w – ma

N = 600 – (60)(3)

N = 600–180

N = 420 ņūtoni

Spēks, ko objekts iedarbojas uz lifta grīdu, = 420 N.

6. Divus blokus savieno aukla, kas iet pāri skriemelim. Neņemiet vērā auklas un skriemeļa masu, kā arī jebkādu berzi skriemelī. A bloka masa ir 6 kg, un B bloka masa ir 2 kg. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s² ^. Kāds ir spriegošanas spēks?

Zināms:

m _A = 6 kg, m _B = 2 kg, g = 10 m/s ²

w _A = m _A g = (6 kg)(10 m/s² ⁾ = 60 kg m/ ^s²

w _B = m _B g = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/ ^s²

Vēlamais: stiepes spēks (T)?

šķīdums:

w _A > w _B tā, ka m _A pārvietojas uz leju , m _B pārvietojas uz augšu.

Ņūtona otrais likums:

Σ F = ma

wA _– wB ₌ (mA ₊ mB ₎ a

60 – 20 = (6 + 2) a

40 = (8) a

a = 40 / 8 = 5 m/ ^s²

Spriegošanas spēks:

m _A pārvietojas uz leju:

w _A – TA ₌ m _A a

60 – TA ₌ (6)(5)

60 – vidējais darba laiks ₌ 30

TA = _60–30

T2 = ₃₀ ņūtoni

m _B virzās uz augšu:

T _B – w _B = m _B a

T _B – 20 = (2)(5)

T _B – 20 = 10

T _B = 10 + 20

T1 = ₃₀ ņūtoni

Spriegojuma spēks (T) = 30 ņūtoni.

7. Objekta A masa = 5 kg, brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms⁻² ^. Objekts A pārvietojas uz leju ar ātrumu 2.5 ms⁻² ^. Kāda ir B masa?

Zināms:

Masa A (mA ₎ = 5 kg

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Objekta A paātrinājums (a) = 2.5 m/ ^s²

Svars A (w _A ) = (m _A )(g) = (5)(10) = 50 ņūtoni

Vēlama: objekta B masa (m _B )

šķīdums:

Bloks A pārvietojas uz leju, tāpēc objekta A svars (wA ₎ ir lielāks nekā objekta B svars (wB ₎.

Pielietojiet Ņūtona otro likumu:

Σ F = ma

wA _– wB ₌ (mA ₊ mB ₎ a

50 – (m²B ₎ (10) = (5 + _m²B )(2.5)

50–10 m _B = 12.5 + 2.5 m _B

50 – 12.5 = 2.5 m _B + 10 m _B

37.5 = 12.5 m _B

m _B = 3 kg

8. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s² ^. Kāds ir spriegošanas spēks?

Zināms:

1. objekta masa (m₁) = 2 kg

Objekta 2 masa (m² ₎ = 2 kg

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Svars 1(w² ₎ = (m² ₎ (g) = (2 kg)(10 m/ ^s² ) = 20 kg m/ ^s²

Svars 2(w² ₎ = (m² ₎ (g) = (3 kg)(10 m/ ^s² ) = 30 kg m/ ^s²

Vēlamais: stiepes spēks (T)

šķīdums:

w ₂ > w ₁ , lai m ₂ pārvietotos uz leju un m ₁ pārvietotos uz augšu.

Ņūtona otrais kustības likums:

Σ F = ma

w² _– w¹ = (m³ ₊ m² _{) ²} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = (5) a

a = 10 / 5 = 2 m/ ^s².

Spriegojuma spēks?

m² _virzās uz leju

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ ņūtoni

m ₁ virzās uz augšu

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ ņūtoni

Spriegojuma spēks (T) = 24 ņūtoni.

1. jautājums: Kāpēc Ņūtona pirmais kustības likums uzsver ārējo spēku nozīmi objekta kustības stāvokļa mainīšanā? Atbilde: Ņūtona pirmais kustības likums, ko bieži sauc par inerces likumu, nosaka, ka objekts paliks miera stāvoklī vai vienmērīgā taisnvirziena kustībā, ja vien uz to neiedarbosies ārējs spēks. Šis likums uzsver, ka tieši ārējie spēki, nevis paša objekta iekšējās īpašības, var mainīt tā kustības stāvokli.
2. jautājums: Kā Ņūtona otrais likums saista spēku, masu un paātrinājumu? Atbilde: Ņūtona otrais kustības likums nosaka, ka spēks, kas iedarbojas uz objektu, ir vienāds ar šī objekta masu, kas reizināta ar tā paātrinājumu ($F=ma$). Tas nosaka tiešu proporcionalitāti starp spēku un paātrinājumu un apgrieztu proporcionalitāti starp masu un paātrinājumu, ņemot vērā konstantu spēku.
3. jautājums: Kāpēc tu nejūti Zemes kustību, lai gan tā pastāvīgi kustas? Atbilde: Šis ir Ņūtona pirmā likuma ilustrācija. Mēs, tāpat kā Zeme un viss, kas atrodas uz tās, vienmērīgi kustamies. Bez ārēja spēka, kas mainītu šo kustības stāvokli, nav paātrinājuma vai izmaiņu sajūtas, radot iespaidu, ka mēs stāvam uz vietas.
4. jautājums: Kā Ņūtona trešais likums izskaidro raķetes darbību kosmosā? Atbilde: Ņūtona trešais likums nosaka, ka katrai darbībai ir vienāda un pretēja reakcija. Kosmosā raķete virzās uz priekšu, izvadot izplūdes gāzes atpakaļ. Darbība ir gāzes kustība atpakaļ, un reakcija ir raķetes kustība uz priekšu.
5. jautājums: Kāpēc jūs braucat uz priekšu automašīnā, kad tā pēkšņi apstājas? Atbilde: Saskaņā ar Ņūtona pirmo likumu, jūsu ķermenis turpina kustību (uz priekšu), kad automašīna apstājas. Ja vien uz jums neiedarbojas spēks (piemēram, drošības josta), jūs turpināsiet kustēties uz priekšu inerces dēļ.
6. jautājums: Ja spalva un āmurs tiek nomesti vakuumā, ko Ņūtona likumi var paredzēt par to kustību? Atbilde: Vakuumā nav gaisa pretestības. Pamatojoties uz Ņūtona pirmo un otro likumu, gan spalvai, gan āmurim vajadzētu krist ar vienādu ātrumu un vienlaicīgi atsisties pret zemi, jo vienīgais spēks, kas uz tiem iedarbojas, ir gravitācija.
7. jautājums: Kā drošības spilvens samazina traumu iespējamību autoavārijas laikā? Atbilde: Ņūtona pirmais likums norāda, ka kustībā esošs objekts paliek kustībā. Sadursmes gadījumā cilvēka kustība uz priekšu turpinās. Drošības spilvens nodrošina amortizētu virsmu, kas palielina palēninājuma laiku, tādējādi samazinot spēku, ko cilvēks piedzīvo, saskaņā ar $F=ma$.
8. jautājums: Kāpēc tukšu iepirkumu ratiņu ir vieglāk stumt nekā pilnu? Atbilde: Ņūtona otrais likums ($F=ma$) liek domāt, ka pielikot tādu pašu spēku, objektam ar mazāku masu (tukšiem ratiem) būs lielāks paātrinājums nekā objektam ar lielāku masu (piekrautiem ratiem).
9. jautājums: Kāpēc peldētājs spiež ūdeni atpakaļ, lai pārvietotos uz priekšu? Atbilde: Šis ir Ņūtona trešā likuma piemērs. Kad peldētājs stumj ūdeni atpakaļ (darbība), notiek vienāda un pretēja reakcija, kas peldētāju virza uz priekšu.
10. jautājums: Kā berze ir saistīta ar Ņūtona pirmo likumu? Atbilde: Berze ir ārējs spēks, kas var iedarboties uz objektiem, palēninot vai apturējot to kustību. Bez berzes (vai jebkura cita ārēja spēka) objekts turpinātu savu kustības stāvokli bezgalīgi, kā noteikts Ņūtona pirmajā likumā.