Brīvā kritiena kustība

Raksts par brīvā kritiena kustību

Ikdienā mēs bieži redzam objektus, kas brīvi krīt, piemēram, augļu kustību, kas krīt no koka, objektu kustību, kas krīt vai tiek nomesti no noteikta augstuma. Kāpēc objekti brīvi krīt? Ja tos aplūko uzreiz, var redzēt, ka objekts brīvi krīt tā, it kā tam būtu fiksēts ātrums, citiem vārdiem sakot, objekts nepaātrinās. Fakts ir tāds, ka katrs objekts, kas brīvi krīt, piedzīvo pastāvīgu paātrinājumu. Šis iemesls izraisa brīvi krītošu kustību, ieskaitot nevienmērīgas lineāras kustības piemēru. Kā pierādīt, ka objekti, kas piedzīvo brīvu kritienu, piedzīvo pastāvīgu paātrinājumu vai to ātrums palielinās?

Iedzen zemē divas naglas un uz katras naglas no dažāda augstuma iemet akmeni. Redzēsi, ka naglas, kas atrodas augstākā līmenī un ir iestrēgušas dziļāk nekā pārējās naglas. Jo augstāk akmens atrodas no zemes virsmas, jo lielāks ir akmens ātrums, atsitoties pret zemi, tāpēc tas dziļāk iespiež naglu.

Agrāk objektu kustība, krītot uz zemes, bija ļoti interesants temats dabas filozofijā. Filozofs Aristotelis reiz teica, ka objekts ar lielāku masu krīt ātrāk nekā vieglāki objekti. Aristoteļa viedoklis ietekmēja to cilvēku uzskatus, kuri dzīvoja pirms Galileo laikiem, kuri uzskatīja, ka objekti ar lielāku masu krīt ātrāk nekā vieglāki objekti un ka krītošo objektu ātrums ir proporcionāls objekta masai. Varbūt pirms šī priekšmeta apguves arī jūs tā domājat. Piemēram, mēs nometam papīra lapu un akmeni no viena augstuma. Novērotie rezultāti liecināja, ka akmens vispirms pieskārās zemei ​​vai grīdas virsmai, nevis papīram. Tagad nometīsim divus akmeņus no viena augstuma, kur viens akmens ir lielāks par otru. Abi akmeņi pieskārās zemes virsmai vienlaicīgi, salīdzinot ar akmeni un papīru, ko nometām iepriekš. Varam arī eksperimentēt ar akmeņu un papīra nomešanu gabalu veidā.

Kas ietekmē krītošu akmeņu vai papīra kustību? Gaisa berzes spēks! Gaisa pretestība jeb berze lielā mērā ietekmē brīvā kritiena kustību. Galileo postulēja, ka visi objekti kritīs ar vienādu paātrinājumu, ja nebūs gaisa vai citu šķēršļu. Galileo apgalvoja, ka visi objekti, gan smagi, gan viegli, krīt ar vienādu paātrinājumu, vismaz tad, ja nav gaisa. Galileo uzskatīja, ka gaiss darbojas kā šķērslis ārkārtīgi viegliem objektiem, kuriem ir liela virsma. Taču daudzās situācijās šo gaisa pretestību var ignorēt. Telpā, kurā ir iesūkts gaiss (vakuums), viegli objekti, piemēram, horizontāli turēta papīra lapa, kritīs ar tādu pašu paātrinājumu kā citi objekti. Galileo ieguldījumu mūsu izpratnē par krītošu objektu kustību var apkopot šādi:

Noteiktā Zemes vietā, kur nav gaisa pretestības, visi objekti krīt ar vienādu nemainīgu paātrinājumu. Mēs šo gravitācijas izraisīto paātrinājumu saucam par g un piešķiram tam simbolu g. G lielums ir aptuveni 9.8 m/s² ^. Angļu sistēmas mērvienībās g lielums ir aptuveni 32 pēdas/s² ^. Brīvās krišanas paātrinājuma virziens ir Zemes centra virzienā.

Brīvās krišanas kustības definīcija

Tiek uzskatīts, ka objekts brīvi krīt, ja tas pārvietojas perpendikulāri Zemes centram un kustības laikā piedzīvo pastāvīgu brīvās krišanas paātrinājumu. Ja brīvais kritiens notiek Zemes virsmas tuvumā, tad objekts piedzīvo pastāvīgu brīvās krišanas paātrinājumu 9.8 m/s²^.

un brīvās krišanas paātrinājuma virzienu Zemes centra virzienā (perpendikulāri Zemes virsmai). Lai vienkāršotu aprēķinus, g ir 10 m/ ^s².

Pastāv trīs dažādas situācijas:

1. Objekti pārvietojas vertikāli uz leju bez sākotnējā ātruma (bez v _o ). Piemēram, auglis krīt no koka pēc tam, kad tas ir atbrīvots no stumbra. Kustības virziens vienmēr ir uz leju, un objekts izjūt paātrinājumu, tāpēc g vienmēr ir pozitīvs. Dažās fizikas grāmatās to sauc par brīvā kritiena kustību.

2. Objekts pārvietojas vertikāli uz leju ar sākotnējo ātrumu (ir v _o ). Piemēram, akmens, kas tiek mests vertikāli uz leju. Kustības virziens vienmēr ir uz leju, un objekts izjūt paātrinājumu, tāpēc g vienmēr ir pozitīvs. Dažās fizikas grāmatās to sauc par vertikālu kustību uz leju.

3. Objekts pārvietojas vertikāli uz augšu ar sākotnējo ātrumu, pēc maksimālā augstuma sasniegšanas tas atkal pārvietojas uz leju. Pieņemsim, ka jūs metat vertikālas bumbiņas augšup un noķerat tās vēlreiz, kad bumbiņas pārvietojas uz leju. Virzoties uz augšu, objekti piedzīvo palēninājumu (negatīvs g), bet, vertikāli virzoties uz leju, objekts paātrinās (pozitīvs g). Dažās fizikas grāmatās to sauc par vertikālu kustību uz augšu. Jāatzīmē, ka, ja objekts piedzīvo vienu no trim iepriekš minētajiem nosacījumiem, tiek uzskatīts, ka tas veic brīvā kritiena kustību.

Brīvās krišanas kustības vienādojums

Brīvā kritiena kustība ir nevienmērīgas lineāras kustības piemērs, tāpēc brīvā kritiena kustības vienādojums būtībā ir tāds pats kā nevienmērīgas lineāras kustības vienādojums un ir pielāgots brīvā kritiena kustības apstākļiem.

h = augstums (metri), v0 ₌ sākotnējais ātrums (metri/sekundē), _vt = beigu ātrums (metri/sekundē), t = laiks (sekundē), g = brīvās krišanas paātrinājums (metri/sekundē) = 9.8 m/s² ^vai 10 m/ ^s².

Brīvās krišanas paātrinājums ir nemainīgs 10 m/s² ⁽ g pozitīvs, objekts pārvietojas uz leju), kas nozīmē, ka objekta ātrums palielinās par 10 m/s ik pēc 1 sekundes. Pēc 2 sekundēm objekta ātrums palielinās par 20 m/s. Pēc 3 sekundēm objekta ātrums palielinās par 30 m/s. Pastāvīgs brīvās krišanas palēninājums ir 10 m/s² ⁽ g negatīvs, objekts pārvietojas uz augšu), kas nozīmē, ka objekta ātrums samazinās par 10 m/s ik pēc 1 sekundes. Pēc 2 sekundēm objekta ātrums samazinās par 20 m/s. Pēc 3 sekundēm objekta ātrums samazinās par 30 m/s. Pastāvīgs paātrinājums vai pastāvīgs palēninājums notiek tikai Zemes virsmas tuvumā.

1. parauga uzdevums:

Mango tiek atbrīvots un nokrīt zemē. Ja sākotnējā pozīcija ir 10 metru attālumā no zemes virsmas un mango masa ir 5 grami, nosakiet:

(a) mango ātrums, kad tas nonāk zemē

(b) laika intervāls, kurā mango sasniedz zemi.

g = 9.8 m/ ^s²

Risinājums:

Zināms: h = 10 m, g = 9.8 m/ ^s²

a) Mangas ātrums, kad tā nonāk zemē

Masa tiek aprēķināta brīvās krišanas kustības vienādojumā

b) Laika intervāls gaisā

2. parauga uzdevums:

Objekts tiek nomests no noteikta augstuma. Nosakiet:

(a) objekta paātrinājuma lielums

(b) attālums, ko objekts veic pirmajās 2 sekundēs

(c) objekta ātrums pēc kritiena no 50 metriem

(d) cik ilgs laiks nepieciešams, lai objekts sasniegtu ātrumu 20 m/s,

(e) cik ilgs laiks nepieciešams, lai objekts nokristu līdz 100 metru augstumam

Risinājums:

Zināms: g = 9.8 m/ ^s²

a) Objekta paātrinājuma lielums

Objekta paātrinājums = brīvās krišanas paātrinājums = g = 9.8 m/ ^s²

b) Objekta nobrauktais attālums pirmajās 2 sekundēs

Zināms: g = 9.8 m/s² ^, t = 2 s

Meklē: h

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 metri

c) Objekta ātrums pēc kritiena 50 metru augstumā

Zināms: h = 50 m, g = 9,8 m/ ^s²

Meklē: v _t

d) Cik ilgs laiks nepieciešams, lai objekti sasniegtu ātrumu 20 m/s?

Zināms: vt = 20 m/s, g = 9,8 m _/ ^s²

Meklē: t

e) Laika intervāls, kas nepieciešams, lai objekti nokristu līdz 100 metru attālumam

Vēlamais: h = 100 m, g = 9,8 m/ ^s²

Risinājums: t

3. parauga uzdevums:

Akmens tiek iemests akā ar sākotnējo ātrumu 5 m/s. Ja akmens iekrīt ūdenī pēc 4 sekundēm, nosakiet:

(a) akmens ātrums, kad tas nonāk ūdenī

(b) akas dziļums

Risinājums:

a) Akmens ātrums, nonākot ūdenī

Zināms:

v = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m _/ ^s²

Meklē: v _t

vt ₌ v0 ₊ gt

vt = 5 m/s + (9.8 m/s² ⁾ (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/ _s

vt ₌ 44.2 m/s

b) Akas dziļums

Zināms:

v = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m _/ ^s²

Meklē: h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 metri

4. parauga uzdevums:

No ēkas jumta, kura augstums ir pat 50 metri, paka tiek vertikāli mesta uz leju ar ātrumu 10 m/s. Nosakiet:

(a) Laiks gaisā

(b) Pakotnes ātrums, kad tā atsitas pret zemi

Risinājums:

a) Laiks gaisā

Zināms:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v2 ⁼ 10 m/ _s²

Meklē: t

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 t + ½ (9.8) ^t²

50 = 10 t + 4.9 ^t²

4.9 t² ⁺ 10 t – 50 = 0

Izmantojiet kvadrātvienādojuma formulu:

Laiks gaisā = 2.3 sekundes

b) Pakotnes ātrums, kad tā atsitas pret zemi

Zināms:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v2 ⁼ 10 m/ _s²

Meklē: v _t

5. parauga uzdevums:

Bumba tiek mesta vertikāli uz augšu ar sākotnējo ātrumu 20 m/s. Nosakiet maksimālo augstumu, ko sasniedz bumba.

Risinājums:

Augšupvērsta vektora lielumi ir pozitīvi, bet lejupvērsta vektora lielumi ir negatīvi. Par atskaites punktu tiek izvēlēta bumbas sākuma pozīcija.

Zināms:

v₂o = 20 m/s ( _sākotnējā ātruma virziens ir uz augšu, bumba tiek mesta uz augšu, tāpēc v₂o _ir pozitīvs)

v _t = 0 m/s (lodītes ātrums maksimālajā augstumā ir 0 m/s)

g = – 9.8 m/s² ⁽ brūtības paātrinājuma virziens ir uz leju, tāpēc g ir negatīvs)

Meklē: h

6. parauga uzdevums:

No ēkas jumta 100 metru augstumā virs zemes vertikāli uz augšu tiek mesta bumbiņa ar sākotnējo ātrumu 20 m/s. Nosakiet:

(a) Laiks gaisā

(b) marmora ātrums, kad tas atsitas pret zemi

Risinājums:

Pozīcija, kur tiek mesta bumbiņa, tiek uzskatīta par atskaites punktu; ēkas augšdaļa ir atskaites punkts. Vektora, kura virziens ir augšup, lielums ir pozitīvs, vektora, kura virziens ir lejup, lielums ir negatīvs.

a) Laiks gaisā

Zināms:

h = – 100 m (h ir negatīvs, jo zemes virsma atrodas zem sākotnējās pozīcijas vai atskaites punkta)

v₂o = 20 m/s ( _sākotnējā ātruma virziens ir uz augšu, tāpēc v₂o _ir pozitīvs)

g = – 9.8 m/s² ⁽ brūtības paātrinājuma virziens ir uz leju, tāpēc g ir negatīvs)

Meklē: t

Izmantojiet kvadrātvienādojuma formulu:

Laiks, kas nepieciešams, lai sasniegtu zemi kopš

bumba tiek mesta = 7 sekundes.

b) Marmora ātrums, kad tas atsitas pret zemes virsmu

Zināms:

h = -100 m (negatīvs, jo zemes virsma atrodas zem atskaites punkta vai sākotnējās pozīcijas)

v₂o = 20 m/s ( _sākotnējā ātruma virziens ir uz augšu, tāpēc v₂o _ir pozitīvs)

g = -9.8 m/s² ⁽ brūtības paātrinājuma virziens ir uz leju, tāpēc g ir negatīvs).

Meklē: v _t

Konceptuāli jautājumi un atbildes par brīvā kritiena kustību

1. Kas ir brīvā kritiena kustība?

   Brīvā kritiena kustība ir objekta kustība tikai gravitācijas ietekmē, bez citiem spēkiem, piemēram, gaisa pretestības.

2. Kāds ir paātrinājums gravitācijas dēļ?

   Gravitācijas paātrinājums ir paātrinājums, ko objekts piedzīvo, brīvi krītot Zemes virsmas tuvumā. To parasti apzīmē ar "g", un tā aptuvenā vērtība ir 9.8 m/s².

3. Kāda ir brīvā kritiena kustības pārvietojuma formula, ņemot vērā sākotnējo ātrumu un laiku?

   Formula ir h = ut + ½gt², kur h ir pārvietojums (augstums), u ir sākotnējais ātrums, g ir brīvās krišanas paātrinājums un t ir laiks.

4. Kā mainās objekta ātrums brīvā kritiena kustības laikā?

   Brīvā kritiena laikā objekta ātrums laika gaitā lineāri palielinās pastāvīgā gravitācijas paātrinājuma dēļ.

5. Kāda ir brīvā kritiena kustības beigu ātruma formula, ņemot vērā sākotnējo ātrumu un laiku?

   Formula ir v = u + gt, kur v ir gala ātrums, u ir sākuma ātrums un g ir brīvās krišanas paātrinājums.

6. Kas notiek ar objekta ātrumu tā trajektorijas virsotnē brīvā krītošā kustībā?

   Trajektorijas virsotnē objekta ātrums uz brīdi kļūst nulle.

7. Ko brīvā kritiena kustības kontekstā apzīmē negatīva zīme?

   Mīnusa zīme parasti apzīmē virzienu, kas ir pretējs izvēlētajam pozitīvajam virzienam. Atkarībā no konteksta tā var norādīt uz krišanu (ja “up” ir pozitīvs) vai nomešanu (ja “up” ir negatīvs).

8. Kas notiek ar objekta paātrinājumu brīvā kritienā, kad tas sasniedz maksimālo augstumu?

   Objekta paātrinājums tā maksimālajā augstumā brīvā kritienā joprojām ir vienāds ar g (aptuveni -9.8 m/s² Zemes virsmas tuvumā), kas vērsts uz leju.

9. Kā gaisa pretestība ietekmē brīvā kritiena kustību?

   Patiesībā gaisa pretestība var ievērojami palēnināt objekta nolaišanos, padarot kustību par brīvu kritienu. Tomēr daudzās fizikas problēmās gaisa pretestība vienkāršības labad tiek ignorēta.

10. Kāds ir lidojuma laiks brīvā kritiena kustībā?

Lidojuma laiks ir kopējais laiks, ko objekts pavada gaisā. Objektam, kas palaists un nolaižas vienādā augstumā, lidojuma laiku var aprēķināt pēc formulas t = 2u/g.

Problēmas un risinājumi saistībā ar brīvā kritiena kustību

1. Problēma: No 78.4 metrus augstas klints tiek nomests akmens. Cik ilgā laikā tas sasniedz zemi? Risinājums: Mēs izmantojam vienādojumu h = ½gt². Atrisinot laiku, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. Problēma: Bumba tiek mesta uz augšu ar sākotnējo ātrumu 19.6 m/s. Cik augstu bumba paceļas? Risinājums: Izmantojot vienādojumu h = v₀t – ½gt² maksimālajā augstumā (kur galīgais ātrums ir 0), augstums h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
3. Problēma: Akmens tiek mests uz augšu ar sākotnējo ātrumu 10 m/s. Kāds būs tā ātrums pēc 2 sekundēm? Risinājums: Vienādojums v = v₀ – gt dod ātrumu v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
4. Problēma: Monēta tiek iemesta akā, un pēc 3 sekundēm tā ietriecas ūdenī. Cik dziļa ir aka? Risinājums: Izmantojot h = ½gt², dziļums h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
5. Problēma: Grāmata nokrīt no galda un pēc 0.5 sekundēm atsitas pret zemi. Cik augsts bija galds? Risinājums: Izmantojot h = ½gt², augstums h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
6. Problēma: Bumba tiek mesta uz augšu ar sākotnējo ātrumu 20 m/s. Kad tā sasniegs maksimālo augstumu? Risinājums: Maksimālajā augstumā v = 0. Atrisinot t = (v – v₀) / -g, laiks t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. Problēma: Objekts krīt 6 sekundes. Kāds ir tā beigu ātrums? Risinājums: Izmantojot v = v₀ + gt ar sākotnējo ātrumu v₀ = 0, galīgais ātrums v = 0 + 9.8 × 6 = 58.8 m/s.
8. Problēma: Ābols nokrīt no koka un 1.5 sekundēs atsitas pret zemi. Kāds bija koka augstums? Risinājums: Izmantojot h = ½gt², augstums h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
9. Problēma: Futbola bumba tiek sperta vertikāli uz augšu ar sākotnējo ātrumu 25 m/s. Cik ilgs laiks paiet, līdz tā atsitas pret zemi? Risinājums: Laiks līdz maksimālajam augstumam t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Kopējais laiks līdz zemes sasniegšanai ir divreiz lielāks, tātad t = 2 × 2.55 = 5.1 s.
10. Problēma: Akmens tiek nomests no tilta un pēc 4 sekundēm ietriecas ūdenī. Cik augsts ir tilts? Risinājums: Izmantojot h = ½gt², augstums h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
11. Problēma: Raķete tiek palaista tieši uz augšu ar ātrumu 50 m/s. Cik augstu tā paceļas? Risinājums: Izmantojot h = v₀² / (2g), augstums h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
12. Problēma: Bumba tiek mesta uz leju ar sākotnējo ātrumu 10 m/s. Kāds ir tās ātrums pēc 2 sekundēm? Risinājums: Izmantojot v = v₀ + gt, ātrums v = 10 + 9.8 × 2 = 29.6 m/s.
13. Problēma: Bumba tiek mesta vertikāli uz augšu un atgriežas zemē 6 sekundēs. Kāds bija tās sākotnējais ātrums? Risinājums: Izmantojot v₀ = gt / 2 (jo kopējais laiks ir divreiz lielāks par maksimālā augstuma sasniegšanas laiku), sākotnējais ātrums v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s.
14. Problēma: Objekts krīt 10 sekundes. Cik tālu tas krīt? Risinājums: Izmantojot h = ½gt², attālums h = ½x9.8×10² = 490 m.
15. Problēma: No torņa tiek nomesta bumbiņa, un tās atsišanās pret zemi aizņem 5 sekundes. Cik augsts ir tornis? Risinājums: Izmantojot h = ½gt², augstums h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
16. Problēma: Beisbola bumba tiek mesta vertikāli uz augšu ar sākotnējo ātrumu 15 m/s. Kad tā sasniegs maksimālo augstumu? Risinājums: Maksimālajā augstumā v = 0. Atrisinot t = (v – v₀) / -g, laiks t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. Problēma: Objekts tiek nomests un krīt 7 sekundes. Kāds ir tā beigu ātrums? Risinājums: Izmantojot v = v₀ + gt ar sākotnējo ātrumu v₀ = 0, galīgais ātrums v = 0 + 9.8 × 7 = 68.6 m/s.
18. Problēma: Akmens tiek mests augšup ar sākotnējo ātrumu 30 m/s. Kāds būs tā ātrums pēc 3 sekundēm? Risinājums: Izmantojot v = v₀ – gt, ātrums v = 30 – 9.8 × 3 = 0.6 m/s.
19. Problēma: Akmens tiek nomests no klints un pēc 8 sekundēm atsitas pret zemi. Cik augsta ir klints? Risinājums: Izmantojot h = ½gt², augstums h = ½x9.8×8² = 313.6 m.

20. Problēma: Bulta tiek izšauta taisni uz augšu ar ātrumu 60 m/s. Cik ilgs laiks nepieciešams, lai tā sasniegtu zemi? Risinājums: Laiks līdz maksimālajam augstumam t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Kopējais laiks līdz trāpīšanai zemē ir divreiz lielāks, tātad t = 2 × 6.12 = 12.24 s.