Jautājuma piemērs, lai noteiktu paraboliskas kustības galīgo ātrumu

3 jautājumu piemēri par paraboliskās kustības galīgā ātruma noteikšanu

1. Bumba tiek sperta uz augšu 30 grādu leņķī.^o pret lauka virsmu ar sākotnējo ātrumu 14 m/s. Cik daudz ātrums bumbas galā, kad tā sasniedz laukuma virsmu? Smaguma paātrinājums = 10m/s²
Diskusija
Ir zināms, ka:
Leņķis (θ) = 30°^o
Sākotnējais ātrums (v_o) = 14 m/s
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāja: Bumbas galīgais ātrums, kad tā sasniedz laukuma virsmu
Atbilde:
Bumbas trajektorija ir tāda, kā parādīts attēlā.
Bumbas sākotnējā ātruma horizontālā komponente:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Bumbas sākotnējā ātruma vertikālā komponente:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Kustība horizontālā virzienā tiek analizēta kā vienmērīga taisnvirziena kustība , savukārt kustība vertikālā virzienā tiek analizēta kā vertikāla kustība uz augšu.

Bumbas galīgais ātrums vertikālā virzienā
Pēc kustības augšup, bumba atkal virzās lejup. Bumbas galīgo ātrumu, kad tā atsitas pret zemi, aprēķina, izmantojot formulu vertikālai kustībai augšup.
Risinot augšupvērstas vertikālās kustības problēmu, vektora daudzums Vektoram, kura virziens ir vērsts uz augšu, tiek dota pozitīva zīme, bet vektoram, kura virziens ir vērsts uz leju, - negatīva zīme.
Ir zināms, ka:
Sākotnējais ātrums (v_o) = 7 m/s (pozitīvs, jo ātruma virziens ir uz augšu)
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = -10 m/s² (negatīvs, jo gravitācijas paātrinājuma virziens ir uz leju)
Augstums (h) = 0 (bumba atgriežas sākotnējā pozīcijā, tāpēc augstuma izmaiņas ir nulle)
Jautāja: Bumbas galīgais ātrums (v_t)
Atbilde:
Ir zināms, ka v._o, g, h un jautāja v_t tātad izmantotā vertikālās kustības uz augšu formula ir v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Var secināt, ka bumbas sākotnējais ātrums, virzoties augšup, ir tāds pats kā bumbas beigu ātrums, kad tā sasniedz laukuma virsmu.

Bumbas galīgais ātrums horizontālā virzienā
Sākotnējais horizontālais ātrums ir 7√3 m/s. Vienmērīgā lineārā kustībā ātrums ir nemainīgs, tāpēc sākotnējais ātrums ir vienāds ar beigu ātrumu. Tāpēc bumbas galīgais horizontālais ātrums ir 7√3 m/s.

Bumbas galīgais ātrums, kad tā sasniedz laukuma virsmu
Bumbas galīgais ātrums ir galīgā ātruma horizontālā virzienā un galīgā ātruma vertikālā virzienā kombinācija.

Ja kustības trajektorija ir paraboliska, kā attēlā iepriekš, tad sākotnējais ātrums ir tāds pats kā beigu ātrums.

2. Lode tiek izšauta uz augšu 30° leņķī.^o horizontāli no punkta 5 metru augstumā virs zemes. Lodes sākotnējais ātrums ir 10 m/s. Kāds ir lodes beigu ātrums, kad tā sasniedz zemi? Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s.²
Diskusija
Ir zināms, ka:
Leņķis (θ) = 30°^o
Sākotnējais augstums (h_o) = 5 metri
Sākotnējais ātrums (v_o) = 10 m/s
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāja: Lodes galīgais ātrums, kad tā sasniedz zemi
Atbilde:
Bumbas sākotnējā ātruma horizontālā komponente:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Bumbas sākotnējā ātruma vertikālā komponente:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Kustība horizontālā virzienā tiek analizēta kā vienmērīga taisnvirziena kustība , savukārt kustība vertikālā virzienā tiek analizēta kā vertikāla kustība uz augšu.

Lodes galīgais ātrums vertikālā virzienā
Ir zināms, ka:
Sākotnējais ātrums (v_o) = 5 m/s (pozitīvs, jo ātruma virziens ir uz augšu)
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = -10 m/s² (negatīvs, jo gravitācijas paātrinājuma virziens ir uz leju)
Augstums (h) = -5 m (negatīvs, jo zemes virsma ir zemāka par sākotnējo augstumu)
Jautāja: Bumbas galīgais ātrums (v_t)
Atbilde:
Ir zināms, ka v._o, g, h un jautāja v_t tātad izmantotā vertikālās kustības uz augšu formula ir v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Lodes galīgais ātrums horizontālā virzienā
Sākotnējais horizontālais ātrums ir 5√3 m/s. Vienmērīgā lineārā kustībā ātrums ir nemainīgs, tāpēc sākotnējais ātrums ir vienāds ar beigu ātrumu. Tāpēc lodes galīgais horizontālais ātrums ir 5√3 m/s.

Lodes galīgais ātrums, kad tā sasniedz zemi
Lodes galīgais ātrums ir galīgā ātruma horizontālā virzienā un galīgā ātruma vertikālā virzienā kombinācija.

3. Bumbiņa tiek mesta horizontāli pa labi no 12 metru augstuma ar sākotnējo ātrumu 8 m/s. Kāds ir bumbiņas beigu ātrums, kad tā atsitas pret zemi? Brīvās krišanas paātrinājums = 10 m/s²
Diskusija
Ir zināms, ka:
Augstums (h) = 12 metri
Sākotnējais ātrums (v_o) = 8 m/s
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāja: Galīgais ātrums (v_t) bumbiņas, kad tās atsitas pret zemi
Atbilde:
Marmora trajektorija ir tāda, kā parādīts attēlā.
Bumbas sākotnējais ātrums horizontālā virzienā:
v_ox = v_o = 8m/s
Bumbas sākotnējais ātrums vertikālā virzienā:
v_oy = 0m/s

Kustība horizontālā virzienā tiek analizēta kā vienmērīga taisnvirziena kustība , savukārt kustība vertikālā virzienā tiek analizēta kā brīvā kritiena kustība.

Marmora galīgais ātrums vertikālā virzienā
Galīgo ātrumu aprēķina, izmantojot brīvā kritiena formulu.
Ir zināms, ka:
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Augstums (h) = 12 m
Jautāja: Galīgais ātrums (v_t)
Atbilde:
Ņemot vērā g, h un uzdoto jautājumu vt, brīvās krišanas kustības formula ir v_t² = 2 g/km
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Marmora galīgais ātrums horizontālā virzienā
Sākotnējais horizontālais ātrums ir 8 m/s. Vienmērīgā lineārā kustībā ātrums ir nemainīgs, tāpēc sākotnējais ātrums ir vienāds ar beigu ātrumu. Tāpēc bumbiņas galīgais horizontālais ātrums ir 8 m/s.

Bumbiņas galīgais ātrums, kad tā sasniedz zemes virsmu
Marmora galīgais ātrums ir galīgā ātruma horizontālā virzienā un galīgā ātruma vertikālā virzienā kombinācija.

[Angļu valodā: Šāviņa kustības problēmu risināšana – galīgā ātruma noteikšana ]