Jautājuma piemērs, lai noteiktu paraboliskās kustības maksimālo augstumu

2 Jautājumu piemēri, lai noteiktu paraboliskās kustības maksimālo augstumu

1. Bumba tiek sperta uz augšu 60 grādu leņķī.^o pret lauka virsmu. Ja ātrums sākums (v)_o) 10 m/s, kāds ir bumbas maksimālais augstums? Brīvās krišanas paātrinājums = 10 m/s²
Diskusija
Ir zināms, ka:
Leņķis (θ) = 60°^o
Sākotnējais ātrums (v_o) = 10 m/s
Jautāja: Maksimālais augstums (h)
Atbilde:

Bumbas trajektorija ir attēlota attēlā.
Vispirms aprēķiniet sākotnējo ātrumu vertikālā virzienā:
bez 60^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o bez 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

Pēc sākotnējā ātruma vērtības iegūšanas vertikālā virzienā (v _oy ), tagad aprēķiniet maksimālo augstumu, izmantojot to pašu metodi, kā aprēķinot maksimālo augstumu vertikālā kustībā uz augšu . Risinot vertikālās kustības uz augšu problēmas, vektora lielumam , kas vērsts uz augšu, tiek piešķirta pozitīva zīme, bet vektora lielumam, kas vērsts uz leju, - negatīva zīme.

Ir zināms, ka:
Smaguma paātrinājums (g) = -10 m/s² (negatīvs, jo gravitācijas paātrinājuma virziens ir uz leju)
Sākotnējais ātrums vertikālā virzienā (v_oy) = +5√3 m/s (pozitīvs, jo ātruma virziens ir uz augšu)
Ātrums maksimālajā augstumā (v_ty) = 0
Maksimālā augstumā objekts kādu brīdi paliek miera stāvoklī, pirms atkal pārvietojas uz leju. Tātad maksimālajā augstumā objekta ātrums ir nulle.
Jautāja: Maksimālais augstums (h)
Atbilde:
Tā kā zināmais lielums ir v_oy, g un v_ty, lai gan jautājums ir h, tad augšupvērstas vertikālās kustības formula ir šāda:
v_t² = v_o² + 2 gh
Apraksts: v_t = beigu ātrums, v_o = sākotējais ātrums, g = brīvās krišanas paātrinājums, h = maksimālais augstums.

Maksimālais augstums:
v_t² = v_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) stundas
0 = 25(3) – 20 stundas
0 = 75 – 20 stundas
75 = 20 stundas
h = 75/20
h = 3,75 metri
Tātad maksimālais augstums, ko sasniedz bumba, ir 3,75 metri.

2. Priekšmets tiek mests uz augšu 30° leņķī.^o horizontāli, no daudzstāvu ēkas 20 metru augstumā virs zemes. Objekta sākotnējais ātrums ir 4 m/s. Nosakiet objekta maksimālo augstumu no zemes! Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s.².
Diskusija
Ir zināms, ka:
Leņķis (θ) = 30°^o
Ēkas augstums (h) = 20 metri
Sākotnējais ātrums (v_o) = 4 m/s
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāja: Objekta maksimālais augstums tiek aprēķināts no zemes virsmas (h).
Atbilde:
Objekta sākotnējais ātrums vertikālā virzienā:
bez 30^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o bez 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/s

Tagad, izmantojot formulu augšupvērstai vertikālai kustībai, aprēķiniet objekta maksimālo augstumu no daudzstāvu ēkas. Pēc tam pievienojiet šo vērtību ēkas augstumam, lai iegūtu kopējo augstumu. Risinot augšupvērstas vertikālas kustības uzdevumus, uz augšu vērstajam vektora lielumam tiek piešķirta pozitīva zīme, bet uz leju vērstajam vektora lielumam - negatīva zīme.

Ir zināms, ka:
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = -10 m/s² (negatīvs, jo gravitācijas paātrinājuma virziens ir uz leju)
Sākotnējais ātrums vertikālā virzienā (v_oy) = +2 m/s (pozitīvs, jo ātruma virziens ir uz augšu)
Objekta ātrums maksimālajā augstumā (v_ty) = 0
Jautāja: Maksimālais augstums (h)
Atbilde:
Maksimālais augstums:
v_t² = v_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) stundas
0 = 4 – 20 stundas
4 = 20 stundas
h = 4/20
h = 0,2 metri
Maksimālais augstums, ko sasniedz bumba, aprēķināts no zemes virsmas, ir 0,2 metri + 20 metri = 20,2 metri.

[Angļu valodā: Šāviņa kustības problēmu risināšana – maksimālā augstuma noteikšana ]