Straipsnis apie Bernulio principo ir Bernulio lygties taikymus
Torricelli teorema
Vienas iš Bernulio lygties panaudojimo būdų yra skysčio ištekėjimo iš indo dugno greičio apskaičiavimas (žr. paveikslą).
Bernulio lygtį taikome 1 taške (indo paviršiuje) ir 2 taške (skylės paviršiuje). Kadangi indo dugne esančios skylės skersmuo yra daug mažesnis už indo skersmenį, skysčio greitis indo paviršiuje laikomas nuliu (v1 = 0). Indo paviršius ir skylės paviršius yra atviri, todėl slėgis yra lygus atmosferos slėgiui (P1 = P2 ) . Taigi, šiuo atveju Bernulio lygtis yra:
Jei norime apskaičiuoti skysčio tekėjimo greitį indo apačioje esančioje skylėje, šią lygtį pakeiskime į:
Skysčio tankis yra toks pat, kad ρ būtų eliminuotas.
Remiantis šia lygtimi, vandens tekėjimo greitis skylėje, esančioje nuo indo paviršiaus, yra toks pat kaip
vandens tekėjimo greitis, kai jis laisvai krenta iki h aukščio (palyginkite su laisvo kritimo judėjimu). Tai žinoma kaip Torricelli teorema. Šią teoremą atrado Torricelli, Galilėjaus mokinys, šimtmečiu anksčiau, nei Bernoulli atrado lygtį.
Venturi efektas
Be Torricelli teoremos, Bernoulli lygtis taip pat gali būti taikoma ir kitais ypatingais atvejais, būtent kai skystis teka vamzdžio atkarpoje, kurios aukštis yra beveik toks pat. Norėdami suprasti šį paaiškinimą, atkreipkite dėmesį į paveikslėlį žemiau.
Aukščiau pateiktame paveikslėlyje matyti, kad vamzdžio aukštis – tiek didelio skerspjūvio vamzdžio dalis, tiek
Vamzdžio dalis su mažu skerspjūvio plotu yra beveik vienoda, todėl aukštis yra vienodas. Jei taikoma šiuo atveju, Bernulio lygtis pasikeičia į:
Kai skystis praeina per mažą vamzdžio atkarpą (A 2 ), skysčio greitis padidėja. Pagal Bernulio principą, jei skysčio greitis didėja, skysčio slėgis tampa mažas. Skysčio slėgis siauroje vamzdžio atkarpoje yra mažesnis, bet skysčio tekėjimo greitis yra didesnis.
Tai vadinama Venturi efektu ir kiekybiškai parodo, kad jei skysčio srautas yra didelis, skysčio slėgis tampa mažas. Panašiai, jei skysčio srautas yra mažas, skysčio slėgis tampa didelis.
Venturi matuoklis
Įdomus Venturi efekto pritaikymas yra Venturi matuoklis. Šis įrankis naudojamas skysčio srauto greičiui matuoti, pavyzdžiui, apskaičiuojant vandens ar alyvos, tekančio vamzdžiu, srauto greitį. Yra dviejų tipų Venturi matuokliai: Venturi matuokliai be manometrų ir Venturi matuokliai, kuriuose naudojamas manometras su kitais skysčiais, pavyzdžiui, gyvsidabriu. Veikimo principas yra tas pats.
Venturi skaitiklis be manometro
Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytas Venturi matuoklis, naudojamas skysčio srautui vamzdyje matuoti.
Kai skystis praeina per mažą vamzdžio atkarpą (A 2 ), skysčio greitis padidėja. Pagal Bernulio principą, jei skysčio greitis didėja, skysčio slėgis sumažėja. Taigi, skysčio slėgis didelėje atkarpoje yra didesnis nei skysčio slėgis mažoje atkarpoje (P 1 > P 2 ). Vietoj to, v 2 > v 1
Kadangi P1 > P2 ir v2 > v1 , šią lygtį galima pakeisti į:
1 lygtis.
Tolydumo lygtis:
2 lygtis.
Ieškome skysčio tekėjimo greičio dideliame skerspjūvyje (v1 ) . 1 lygtyje v2 pakeičiame į v2 2 lygtyje.
3 lygtis.
Norėdami apskaičiuoti skysčio slėgį tam tikrame gylyje, naudokite lygtį:
p = ρgh → a lygtis
Jei skysčio tankio skirtumas yra minimalus, naudokite šią lygtį slėgio skirtumui skirtinguose aukščiuose nustatyti. Taigi, lygtį a galima pakeisti į:
Δp = ρgΔh
Aukščiau pateiktu atveju šią lygtį galima pakeisti į:
p 1 − p 2 = ρ gh → Lygtis b
Dabar 3 lygtyje p 1 – p 2 pakeičiame į p 1 – p 2 b lygtyje:
Kadangi skystis yra tas pats, tankis taip pat yra tas pats. Pašalinkite ρ iš lygties.
Pito vamzdžiai
Jei venturi matuoklis naudojamas skysčio srautui matuoti, tai Pito vamzdelis naudojamas dujų arba oro srautui matuoti. 1 taške esanti skylė yra lygiagreti oro srautui. Šių dviejų skylių padėtis yra pakankamai toli nuo Pito vamzdelio galo, kad oro greitis ir slėgis už skylės ribų būtų tokie patys kaip laisvai tekančio oro greitis ir slėgis. Šiuo atveju, v1 = laisvai tekančio oro srautas (tai ir matuosime) ir slėgis kairėje manometro kojoje (kairysis vamzdis) = laisvai tekančio oro slėgis (P1).
Skylė, vedanti į dešinę manometro koją, yra statmena oro srautui. Todėl oro, tekančio per šią angą (vidurį), greitis sumažėja ir oras sustoja, kai pasiekia 2 tašką. Šiuo atveju v 2 = 0. Slėgis manometro dešinėje kojoje yra lygus oro slėgiui 2 taške (P 2 ). 1 ir 2 taškų aukštis yra beveik vienodas (skirtumas nėra per didelis), todėl į jį galima nekreipti dėmesio.
Slėgio skirtumas (P² – P¹ ) = skysčio hidrostatinis slėgis manometre (juoda spalva manometre yra skystis, gyvsidabris). Matematiškai tai galima užrašyti:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → 2 lygtis
ρ ' = skysčio tankis manometre
1 ir 2 lygtys. Kairysis segmentas yra toks pat (P2 – P1 ) . Todėl 1 ir 2 lygtis galima pakeisti į:
Gerti su pipete
Ar kada nors gėrėte naudodami pipetę? Kai siurbiame vandenį pipete, priverčiame orą pipetėje judėti greičiau. Tokiu atveju oras pipetėje ties mūsų burna važiuoja didesniu greičiu. Dėl to oro slėgis pipetės dalyje sumažėja. Oras pipetės dalyje arti gėrimo važiuoja mažesniu greičiu. Kadangi greitis mažas, slėgis didesnis. Šis oro slėgio skirtumas verčia geriamą vandenį tekėti į burną. Šiuo atveju skystis juda iš pipetės dalies, kurioje oro slėgis didelis, link pipetės dalies, kurioje oro slėgis mažas.
kaminas
Ar matėte kaminą? Kodėl dūmai gali kilti aukštyn per kaminą? Pirma, degimo metu susidarantys dūmai yra aukštos temperatūros. Dėl aukštos temperatūros oro tankis yra mažas. Mažo tankio oras lengvai kyla arba juda aukštyn. Priežastis ne tik ši. Šioje problemoje taip pat yra Bernulio principas.
Antra, Bernulio principas teigia, kad jei oro srautas didelis, slėgis tampa mažas, o jei oro srautas mažas – slėgis didelis. Kamino viršus yra lauke. Kamino viršuje pučia vėjas, todėl oro slėgis aplink jį yra mažesnis. Uždaroje patalpoje vėjo nepučia, todėl oro slėgis yra didesnis. Todėl dūmai pro kaminą išeina. Oras juda iš vietos, kur oro slėgis didelis, į vietą, kur oro slėgis žemas.
Žiurkių urvas žemėje
Atkreipkite dėmesį į paveikslėlį apačioje. Tai pelės urvo žemėje paveikslėlis. Pelės taip pat žino Bernulio principą. Pelės verčiau nemirtų dėl dusulio, todėl pelės iškasa dvi urvus skirtinguose aukščiuose. Dėl žemės paviršiaus aukščio skirtumo oras stumdosi su kitu oru. Tai panašu į vandenį, tekantį iš didelio skersmens vamzdžio, kertančio mažo skersmens vamzdį. Taigi, oro greitis padidėja, o oro slėgis sumažėja.
Dėl oro slėgio skirtumo oras yra priverstas tekėti per pelės urvą. Oras teka iš vietos, kur oro slėgis yra aukštas, į vietą, kur oro slėgis yra žemas.
Lėktuvo sparnai ir dinaminis keliamasis
Vienas iš veiksnių, lemiančių orlaivių skrydį, yra sparnai. Sparno forma yra išlenkta, o priekinė dalis storesnė už galinę. Ši sparno forma vadinama aerodinaminiu profiliu. Ši idėja buvo pamėgdžiota iš paukščio sparnų. Paukščio sparnų forma taip pat panaši (paukščio sparnai yra išlenkti, o priekinė dalis storesnė). Skirtumas tas, kad paukščių sparnai gali būti mojuojami, o orlaivių sparnai – ne. Paukščiai gali skristi, nes jie mojuoja sparnais, todėl oro srautas vyksta abiejose sparno pusėse. Kad oras tekėtų abiejose orlaivio sparno pusėse, lėktuvas turi būti judinamas į priekį. Žmonės lėktuvams judinti naudoja mašinas.
Priekinė sparno dalis sukurta taip, kad lenktųsi į viršų. Iš apačios tekantis oras stumdosi su viršuje esančiu oru. Tai panašu į vandenį, tekantį iš didelio skerspjūvio vamzdžio į siauro skerspjūvio vamzdį. Dėl to padidėja oro greitis virš sparno. Nes didėjant oro greičiui, oro slėgis mažėja. Ir atvirkščiai, oro greitis žemiau sparno yra mažesnis, nes oras nesmūgiuoja (oro slėgis yra didesnis). Šis slėgio skirtumas sukuria orlaivio sparno keliamąją jėgą.
Bernulio principas yra tik vienas iš veiksnių. Kita priežastis yra impulsas. Paprastai orlaivio sparnas yra šiek tiek pakreiptas į viršų. Oro srautas, atsitrenkiantis į apatinį sparno paviršių, nukrypsta žemyn. Kadangi lėktuvas turi du sparnus, kairįjį ir dešinįjį, žemyn nukrypęs oras susiduria vienas su kitu. Susidūrusio oro molekulinio impulso pokyčiai sukuria papildomą keliamąją jėgą.
Nes sparno forma išlinksta žemyn iki uodegos, todėl oras yra priverstas sparno vėl tekėti žemyn. Pagal trečiąjį Niutono dėsnį, kadangi yra veikimo jėga, atsiranda ir reakcijos jėga. Kadangi sparnai verčia orą žemyn, oras turi priversti sparnus judėti aukštyn. Šiuo atveju oras suteikia sparnui keliamąją jėgą. Taigi, lėktuvo kėlimą lemia ne tik Bernulio principas.
