Stovinčios bangos – problemos ir sprendimai
1. 3 m ilgio virvelė yra surišta vienu galu, o kitas galas prijungtas prie vibratoriaus. Kai vibratorius vibruoja, virvelė suformuoja stacionarią bangą , kaip parodyta paveikslėlyje žemiau.
Nustatykite 5-ojo antinodo padėtį nuo fiksuoto galo.
sprendimas:
Atstumas tarp dviejų mazgų = 3 metrai / 5 = 3/5 metro.
Atstumas tarp pirmojo mazgo ir fiksuoto galo = 3/5 metro
Atstumas tarp antrojo mazgo ir fiksuoto galo = 2 (3/5 metro) = 6/5 metro
Atstumas tarp trečiojo mazgo ir fiksuoto galo = 3 (3/5 metro) = 9/5 metro
Atstumas tarp ketvirtojo mazgo ir fiksuoto galo = 4 (3/5 metro) = 12/5 metro
Atstumas tarp mazgo ir antinodo = 1/2 (3/5 metro) = 3/10 metro.
Atstumas tarp penktojo antinodo ir fiksuoto galo = atstumas tarp ketvirtojo mazgo ir fiksuoto galo + atstumas tarp mazgo ir antinodo = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 metro.
2. Kaip parodyta paveikslėlyje apačioje, vienas galas prijungtas prie vibratoriaus, o kitas – fiksuotas. Jei stygos ilgis yra 1.5 metro, raskite atstumą tarp ketvirtojo mazgo ir vibratoriaus.
sprendimas:
Atstumas tarp dviejų mazgų = 1.5 metro / 11 = 1.5 / 11 metrų.
Atstumas tarp pirmojo mazgo ir vibratoriaus = 1.5 / 11 metrų
Atstumas tarp antrojo mazgo ir vibratoriaus = 2 (1.5 / 11 metrų) = 3/11 metrų
Atstumas tarp trečiojo mazgo ir vibratoriaus = 3 (1.5 / 11 metrų) = 4.5 / 11 metrų
Atstumas tarp ketvirtojo mazgo ir vibratoriaus = 4 (1.5 / 11 metrų) = 6/11 metrų = 0.54 metro
3. Styga, kurios abu galai laikomi fiksuoti, sukuria 420 Hz dažnio pagrindinį toną. Nustatykite trečiąjį obertoną.
A. 840 Hz
B. 1260 Hz
C. 1680 Hz
D. 2940 Hz
Žinomas:
Pagrindinis dažnis (f1 ) = 420 Hz
Abu galai laikomi fiksuotai.
Ieškoma: trečiasis obertonas
sprendimas:
Pirmas obertonas (f2 ) = 2 f1 = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Antrasis obertonas (f3 ) = 3 f1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Trečias obertonas (f4 ) = 4 f1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
Teisingas atsakymas yra C.
4. Pirmojo stygos obertono bangos ilgis yra 40 cm. Jei garso bangos greitis ore yra 340 m/s, nustatykite trečiąjį obertoną.
A. 850 Hz
B. 1600 Hz
C. 1700 Hz
D. 3200 Hz
Žinomas:
Pirmojo obertono bangos ilgis (λ) = 40 cm = 0.4 metro
Garso bangos greitis ore (v) = 340 metrų per sekundę
Ieškoma: trečiojo obertono dažnis
sprendimas:
Žemiau pateiktas stovinčios bangos paveikslėlis ant stygos, kai abu galai laikomi fiksuoti. Pirmiausia apskaičiuokite stygos ilgį, naudodami pirmojo obertono bangos ilgį. Po to, prieš apskaičiuodami trečiojo obertono dažnį, pirmiausia apskaičiuokite trečiojo obertono bangos ilgį.
Pirmojo obertono bangos ilgis:
Stygos ilgis (L) = 2 λ
Stygos ilgis (L) = λ
Stygos ilgis (L) = 0.4 metro
Trečiojo obertono bangos ilgis:
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4/2
λ = 0.2 metro
Trečiojo obertono dažnis:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 hercų
Teisingas atsakymas yra C.
5. Vamzdis, atviras abiejuose galuose, kurio ilgis 40 cm, skleidžia 420 Hz dažnio pagrindinį toną. Nustatykite antrąjį obertonį.
A. 380 Hz
B. 460 Hz
C. 840 Hz
D. 1260 Hz
Žinomas:
Vamzdžio ilgis (L) = 40 cm = 0.4 metro
Pagrindinio tono dažnis (f1 ) = 420 hercų
Ieškoma: antrojo obertono dažnis ( f³ )
sprendimas:
Jei pagrindinis tonas (f1 ) = 420 hercų, tai antrasis obertonas (f3 ) = 3, f1 = 3 (420 hercų) = 1260 hercų.
Teisingas atsakymas yra D.
6. Garso banga uždarame vamzdyje turi bangų modelį, panašų į…
A. Bangos sklidimas styga
B. Bangų sklidimas oro stulpelyje
C. Stovinčioji banga ant viename gale pritvirtintos stygos
D. Stovinčioji banga ant stygos, pritvirtintos abiejuose galuose
sprendimas:
Uždaras vamzdis yra vamzdis, kuris yra atviras viename gale, bet uždarytas kitame, kaip parodyta paveikslėlyje aukščiau.
Teisingas atsakymas yra C.
20 konceptualių klausimų ir atsakymų, susijusių su stovinčiomis bangomis:
1. Klausimas: Kas yra stovinčioji banga?
Atsakymas: Stovinčioji banga yra bangų modelis, kuris, atrodo, išlieka nejudantis, su mazgais ir antinodais, atsirandantis dėl dviejų priešingomis kryptimis sklindančių bangų interferencijos.
2. Klausimas: Kuo skiriasi mazgai ir antinodai?
Atsakymas: Mazgai yra nulinės amplitudės taškai, kuriuose banga išlieka ramybės būsenoje, o antinodai yra didžiausios amplitudės taškai.
3. Klausimas: Ar stovinčios bangos gali susidaryti bet kurioje terpėje?
Atsakymas: Stovinčios bangos gali susidaryti bet kurioje terpėje, kurioje bangos sklinda, pavyzdžiui, stygose, oro stulpeliuose ir vandenyje.
4. Klausimas: Kaip stovinčiosios bangos dažnis yra susijęs su jos harmoniniu skaičiumi?
Atsakymas: Pagrindinis dažnis (pirmoji harmonika) yra žemiausias stovinčiosios bangos dažnis. Aukštesnių harmonikų dažniai yra sveikieji pagrindinio dažnio kartotiniai.
5. Klausimas: Kas lemia mazgų vietas stovinčioje bangoje?
Atsakymas: Mazgai susidaro ten, kur priešingomis kryptimis sklindančios bangos destruktyviai interferuoja, viena kitą panaikindamos.
6. Klausimas: Kaip abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje sukuriamos stovinčios bangos?
Atsakymas: Kai styga žemyn sklindanti banga atsispindi fiksuotame gale, ji trukdo įeinančioms bangoms ir, jei dažniai atitinka tam tikras sąlygas, sukuria stovinčios bangos modelį.
7. Klausimas: Koks yra bangos ilgio ir terpės ilgio ryšys stovinčioje bangoje?
Atsakymas: Jei styga yra fiksuota abiejuose galuose, terpės ilgis yra sveikasis skaičius, pakartotas pusės stovinčios bangos bangos ilgio.
8. Klausimas: Kodėl stovinčios bangos neperduoda energijos per terpę?
Atsakymas: Nors atskiros terpės dalelės svyruoja, bendras bangų modelis išlieka stacionarus, todėl nėra jokio grynojo energijos perdavimo jokia konkrečia kryptimi.
9. Klausimas: Ar galima stebėti stovinčias bangas atviruose vamzdeliuose?
Atsakymas: Taip, stovinčios bangos gali susidaryti atviruose vamzdeliuose, tačiau kraštinės sąlygos skiriasi nuo uždarų vamzdelių ir turi įtakos mazgų bei antinodų padėčiai.
10. Klausimas: Kas nutinka stovinčiai bangai, kai padidėja stygos įtampa?
Atsakymas: Didinant įtampą, didėja bangos greitis, o tai gali pakeisti stovinčios bangos dažnį ir pobūdį.
11. Klausimas: Kaip rezonansas susijęs su stovinčiomis bangomis?
Atsakymas: Rezonansas atsiranda, kai išorinė jėga arba vibracija atitinka natūralų sistemos dažnį, sukurdama ryškią stovinčią bangą.
12. Klausimas: Koks yra pagrindinis dažnis?
Atsakymas: Pagrindinis dažnis arba pirmoji harmonika yra žemiausias dažnis, kuriuo sistema gali palaikyti stovinčią bangą.
13. Klausimas: Kaip obertonai susiję su harmonikomis?
Atsakymas: Obertonai yra dažniai, aukštesni už pagrindinį dažnį. Pirmasis obertonas atitinka antrąją harmoniką, antrasis obertonas – trečiąją harmoniką ir taip toliau.
14. Klausimas: Kodėl mazguose nėra poslinkio?
Atsakymas: Mazguose dvi interferuojančios bangos yra 180° fazės skirtumu, todėl atsiranda destruktyvi interferencija ir nulinis poslinkis.
15. Klausimas: Ar stovinčios bangos gali būti poliarizuotos?
Atsakymas: Stovinčios bangos stygoje yra skersinės ir todėl turi svyravimo kryptį (poliarizaciją). Tačiau tokioje terpėje kaip oras stovinčios garso bangos yra išilginės ir nepasižymi poliarizacija.
16. Klausimas: Kodėl muzikos instrumentuose naudojamas stovinčių bangų principas?
Atsakymas: Muzikos instrumentai dažnai garsą sukuria sukurdami stovinčias bangas, o skirtingos harmonikos sukuria skirtingas muzikines natas.
17. Klausimas: Kaip bangos greitis yra susijęs su stovinčios bangos dažniu ir bangos ilgiu?
Atsakymas: Bangos greitis (v) yra dažnio (f) ir bangos ilgio (λ) sandauga: v = fx λ.
18. Klausimas: Ar du skirtingi dažniai gali sukelti stovinčias bangas toje pačioje terpėje?
Atsakymas: Taip, jei dažniai atitinka stovinčių bangų sąlygas toje terpėje. Kiekvienas dažnis atitinka skirtingą harmoniką.
19. Klausimas: Kuo stovinčios bangos uždaruose vamzdeliuose skiriasi nuo stovinčių bangų atviruose vamzdeliuose?
Atsakymas: Uždarytuose vamzdeliuose vienas galas turi mazgą, o kitas – antinodą. Atviruose vamzdeliuose antinodus turi abu galai.
20. Klausimas: Ar tam tikroje terpėje gali susidaryti bet kokio dažnio stovinčios bangos?
Atsakymas: Ne, stovinčias bangas sukels tik tam tikri dažniai, kurie atitinka terpės ribines sąlygas.
Stovinčių bangų supratimas yra labai svarbus įvairiose srityse – nuo muzikos iki telekomunikacijų, nes jos atspindi esminį bangų elgesį tam tikromis sąlygomis.
