sviedinys-judesys

Straipsnis apie sviedinio judėjimą ir pavyzdinius uždavinius su sprendimais

Pradinis greitis (v_o) ir pradinio greičio dedamosios (v_ox ir v_oy)

Objektas, kurio paraboliniai judesiai visada turi pradinį greitį. Kadangi parabolinis judėjimas yra judėjimų horizontalia ir vertikalia kryptimis derinys, pradinis greitis taip pat turi horizontalią ir vertikalią dedamąsias.

Jei objektas juda paraboliškai, kaip parodyta 1 ir 3 paveiksluose, pradinis greitis horizontalia kryptimi (v _ox ) ir pradinis greitis vertikalia kryptimi (v _oy ) apskaičiuojami pagal šią lygtį:

v _ox = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

Jei objektas juda paraboliškai, kaip parodyta 2 paveiksle, tai v _o = v _ox (v _y = 0)

Greitis (v_x ir v_y) ir pozicija (x ir y)

Greitis horizontalia ir vertikalia kryptimis tam tikru laiko intervalu apskaičiuojamas pagal šią lygtį:

v _x = v _ox = pastovus ( tolygus tiesinis judėjimas )

v _y = v _oy + gt arba v _y ² = v _oy ² + 2 gh (laisvo kritimo judėjimas)

Objektų padėtis horizontalioje (x) ir vertikalioje (y) kryptimis tam tikru laiko intervalu apskaičiuojama pagal šią lygtį:

x = v _ox t

y = v _y t + 1⁄2 gt ²

Greičio (v) ir padėties (h) atstojamoji

Gautas greitis per tam tikrą laiko intervalą apskaičiuojamas pagal šią lygtį:

Objektų kryptis tam tikru laiko intervalu apskaičiuojama pagal šią lygtį:

Pastabos:

1. Horizontalioji parabolinio judėjimo dedamoji laikoma tolygiu tiesiniu judėjimu, todėl vox = vx visada yra pastovi

2. Vertikali parabolinio judėjimo dedamoji laikoma laisvojo kritimo judėjimu, taigi, jei objektas juda paraboliškai, kaip parodyta 1 ir 3 paveiksluose, vertikali objekto greičio dedamoji maksimaliame aukštyje lygi nuliui (v _y = 0). Jei metate rutuliuką vertikaliai aukštyn maksimaliame aukštyje, objektas akimirką sustoja (v _y = 0), prieš pasisukdamas žemyn. Todėl objekto, judančio parabolę maksimaliame aukštyje, greitis = v _x = v _ox

3. Jei objektas juda paraboliškai, kaip parodyta 2 paveiksle, vertikali parabolinio judėjimo dedamoji laikoma laisvojo kritimo judėjimu. Jei objektas juda paraboliškai, kaip parodyta 1 ir 3 paveiksluose, vertikali parabolinio judėjimo dedamoji laikoma vertikaliu judėjimu į viršų.

Pavyzdinės problemos:

1. Kulka iššaunama horizontalia kryptimi pradiniu 20 m/s greičiu. Jei ginklas yra 5 metrų aukštyje virš žemės, nustatykite:

a) laikas ore

(b) didžiausias aukštis

(c) horizontalus atstumas

(d) kulkos greitis, kai ji atsitrenkia į žemę

Sprendimas:

Judėjimas horizontalia kryptimi analizuojamas kaip tolygus tiesinis judėjimas, o judėjimas vertikalia kryptimi – kaip laisvo kritimo judėjimas.

Žinomas:

v _ox = 20 m/s, v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

a) Laikas ore

Sprendimas yra laisvojo kritimo judėjimo laiko intervalo (t) nustatymas.

Žinomas: v = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m _/ ^s²

Ieškoma: t

b) Didžiausias aukštis

Didžiausias aukštis = h = 5 metrai.

c) Horizontalus atstumas (d)

Sprendimas yra panašus į atstumo nustatymą tolygiu tiesiniu judėjimu

Žinoma: v _ox = 20 m/s, t = 1 sekundė

Ieškoma: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) Greitis, kai kulka atsitrenkia į žemę

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ty = ?

Pirmiausia apskaičiuojame galutinį greitį vertikalia kryptimi (vty). Sprendimas yra panašus į laisvojo kritimo judėjimo galutinio greičio nustatymą.

Žinoma: v _oy = 0, g = 9.8 m/s² ^, t = 1 s

Ieškoma: v _ty

vt ₌ v0 ₊ gt —> vo = 0

v _t = gt

vt ₌ (9.8 m/s² ⁾ (1 s)

vt ₌ 9.8 m/s

Kulkos greitis, kai ji atsitrenkia į žemę:

Kulkos kryptis:

Kadangi v _tx yra teigiamos x ašies kryptimi (į dešinę), o v _ty – neigiamos y ašies kryptimi (žemyn),

Kulkos kryptis, kai ji atsitrenkia į žemę, yra -26.1 ^{° kampu} teigiamos x ašies atžvilgiu (žr. paveikslėlį žemiau).

2. Patranka iššovė kulką 30 ^{laipsnių kampu} į horizontalę 60 m/s greičiu. Nustatykite:

(a) didžiausias aukštis

(b) kulkos greitis maksimaliame aukštyje

(c) laikas ore

(d) horizontalus atstumas

(e) kulkos greitis, kai ji atsitrenkia į žemę. Tarkime, kad žemė lygi. 🙂

Sprendimas:

Judėjimas horizontalia kryptimi analizuojamas kaip tolygus tiesinis judėjimas, o judėjimas vertikalia kryptimi – kaip vertikalus judėjimas aukštyn.

Žinomas: v _o = 60 m/s, teta = 30 ^o.

Remdamiesi žinomais duomenimis, pirmiausia apskaičiuojame pradinio greičio (v _{o ) vertikaliąją (v oy} ) ir horizontaliąją (v _ox ) dedamąsias.

a) Didžiausias aukštis (h)

Sprendimas yra panašus į maksimalaus aukščio nustatymą vertikaliai kylant į viršų.

Žinomas:

v _ox = v _o cos θ = (60) (cos 30) = (60) (0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60) (sin 30) = (60) (0.5) = 30 m/s

a) Didžiausias aukštis (h)

Sprendimas yra panašus į maksimalaus aukščio nustatymą vertikaliai judant aukštyn.

Žinomas:

v _oy = 30 m/s (tai pradinis kulkos greitis)

v _ty = 0 m/s (Didžiausiame aukštyje kulkos vertikalus greitis = 0 m/s. Tai yra galutinis greitis.)

g = – 9.8 m/ ^s²

Ieškoma: val.

vt² = _v0² ⁺ 2gh_​^​

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) val.

0 = 900 – 19.6 val.

900 = 19.6 val.

h = 900/19.6

h = 45.9 metro

Didžiausias kulkos pasiektas aukštis = 45.9 metro.

b) Greitis didžiausiame aukštyje

Didžiausiame aukštyje greitis vertikalia kryptimi = 0 m/s. Didžiausiame aukštyje greitis yra tik horizontalia kryptimi. Greitis horizontalia kryptimi didžiausiame aukštyje yra lygus pradiniam greičiui horizontalia kryptimi, kuris yra 52.2 m/s. Greičio kryptis horizontalia kryptimi visada yra pastovi, t. y. teigiamos x ašies kryptimi (jei objekto judėjimas aprašytas aukščiau pateiktoje diagramoje).

c) Laikas ore

Sprendimas yra panašus į laiko intervalo (t) nustatymą aptariant vertikalų judėjimą aukštyn.

Žinomas:

v _oy = 30 m/s (tai pradinis kulkos greitis vertikalia kryptimi)

g = – 9.8 m/ ^s²

h = 0 m (kulkai grįžtant į žemę, kulkos poslinkis vertikalia kryptimi = 0 m)

Ieškoma: t

h = v _o t + ½ gt ²

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/ ^s² ) ^t²

0 = (30) t – 4.9 ^t²

(30) t = 4.9 ^t²

30 = 4.9 tonos

t = 30/4.9

t = 6.12 sekundžių

Laikas ore = 6.12 sekundės

d) Horizontalus atstumas (d)

Sprendimas yra panašus į atstumo (d) nustatymą tolygiame tiesiniame judėjime.

Žinomas:

v _ox = 52.2 m/s

t = 6.12 sekundžių

Ieškoma: d

d = vt = (52.2 m/s)(6.12 sekundės) = 319.5 m

e) Greitis, kai kulka atsitrenkia į žemę

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ty = ?

Pirmiausia apskaičiuojame galutinį greitį vertikalia kryptimi (v/ _ty ). Sprendimas yra nustatyti galutinį greitį vertikaliai kylant aukštyn.

Norima: v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 6.12 sekundės

Ieškoma: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Neigiamas ženklas rodo, kad galutinio greičio kryptis yra žemyn. Atkreipkite dėmesį, kad pradinis greitis vertikalia kryptimi yra lygus galutiniam greičiui vertikalia kryptimi.

Kulkos greitis, kai ji atsitrenkia į žemę:

Kulkos kryptis:

Kadangi v _tx yra teigiamos x ašies kryptimi (į dešinę), o vty – neigiamos y ašies kryptimi (žemyn),

Kulkos greičio kryptis, kai ji atsitrenkia į žemę, yra -30 ^° aplink teigiamą x ašį (žr. paveikslėlį žemiau).

3. Kamuolys metamas nuo 50 metrų aukščio pastato krašto 10 m/s pradiniu greičiu. Jei kamuolys metamas 30o kampu horizontalės atžvilgiu, nustatykite:

a) laikas, per kurį kamuolys pasiekia žemę

(b) kamuoliuko greitis, kai jis atsitrenkia į žemę

(c) horizontalus atstumas, kurį gali pasiekti kamuolys, matuojamas nuo pastato krašto

(d) didžiausias kamuoliuko pasiektas aukštis

Sprendimas:

Pirmiausia apskaičiuojame pradinio greičio (v _{o ) vertikaliąją dedamąją (v oy} ) ir horizontaliąją dedamąją (v _ox ).

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _OY = v _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) Laiko tarpas, per kurį kamuolys pasiekia žemę

Sprendimas yra panašus į laiko intervalo (t) nustatymą vertikaliame judėjime aukštyn. Vektoriaus, kurio kryptis kyla aukštyn, dydis pasirenkamas teigiamas, o vektoriaus, kurio kryptis žemyn, dydis pasirenkamas neigiamas. Kamuoliuko padėtis, iš kurios jis metamas, pasirenkama atskaitos tašku. h yra neigiamas, nes žemės paviršius yra žemiau atskaitos taško, g yra neigiamas, nes sunkio pagreičio kryptis yra žemyn.

Žinomas:

v = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m _/ ^s²

Ieškoma: t

h = v _o t + ½ gt ²

-5 = 5 t + ½ (-9.8) ^t²

-5 = 5 t – 4.9 ^t²

-4.9 t ² + 5 t + 5 = 0

Naudokite kvadratinę formulę:

Laikas ore = laiko tarpas nuo kamuoliuko metimo iki žemės = 1.64 sekundės.

b) Kamuolio greitis, kai jis atsitrenkia į žemės paviršių

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

Pirmiausia apskaičiuojame galutinį greitį vertikalia kryptimi (v- _ty ). Sprendimas yra panašus į galutinio greičio nustatymą vertikaliai kylant aukštyn.

Žinoma: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 1.64 sekundės

Ieškoma: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5–16

v _ty = -11 m/s

Neigiamas ženklas rodo, kad galutinio greičio kryptis yra žemyn.

Kulkos greitis, kai ji atsitrenkia į žemę:

Kulkos greičio kryptis = kulkos judėjimo kryptis, kai ji atsitrenkia į žemę:

Kulkos greitis, kai ji atsitrenkia į žemę:

Kadangi vtx yra teigiamos x ašies kryptimi (į dešinę), o vty – neigiamos y ašies kryptimi (žemyn),

Kulkos kryptis, jai atsitrenkus į žemę, yra -52o aplink teigiamą x ašį (žr. paveikslėlį žemiau).

c) Horizontalus atstumas, kurį gali pasiekti kamuolys, matuojamas nuo pastato krašto.

Sprendimas yra panašus į tolygaus tiesinio judėjimo metu nueito atstumo (d) nustatymą.

Žinoma: t = 1.64 sekundės, v _x = 8.7 m/s

Ieškoma: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) Didžiausias kamuoliuko pasiektas aukštis

Žinomas: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( vertikali greičio dedamoji didžiausiame aukštyje = 0 m/s), g = -9.8 m/ ^s².

Ieškoma: val.

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ^² + 2(-9.8 m/s² ⁾ (h)

0 m/s = 25 (m/s) ^² + (-19.6 m/s² ⁾ (h)

25 (m/s) ^² = -19.6 m/s² (val.)

h = 25 (m/s) ^² : -19.6 m/s² ⁼ 1.3 metro

Didžiausias kamuolio pasiektas aukštis = 1.3 metro virš pastato viršaus = 1.3 m + 50 m = 51.3 metro virš žemės paviršiaus.