Linijinio momento impulsų susidūrimai

1. Linijinis impulsas

1.1 Linijinio momento apibrėžimas

Objekto linijinis momentas apibrėžiamas kaip objekto masės padauginimo iš objekto greičio rezultatas.

p = mv

jeigu:

p = impulsas, m = masė (kg), v = greitis (m/s)

Linijinis judesio kiekis, arba tiesiog impulsas, yra vektorinis dydis, kuris gaunamas padauginus vektorių (greitį) iš skaliarinio dydžio (masės). Kadangi judesio kiekis yra vektorinis dydis, jis turi kryptį ir dydį. Judesio kiekis dalijasi kryptimi su objekto greičiu arba judėjimu.

Impulsas yra proporcingas masei ir greičiui, nes kuo didesnė masė, tuo didesnis impulsas. Panašiai, kuo didesnis greitis, tuo didesnis impulsas. Tarkime, kad yra du automobiliai, tarkime, automobiliai A ir B. Jei automobilio A masė yra didesnė nei automobilio B ir abu automobiliai juda tuo pačiu greičiu, automobilis A turės didesnį impulsą nei automobilis B. Panašiai, jei automobiliai A ir B yra vienodos masės, bet automobilis A juda greičiau nei automobilis B, automobilio A impulsas yra didesnis nei automobilio B.

Jei objektas, turintis masę, nejuda arba yra ramybės būsenoje (jo greitis nulinis), tai objekto judesio kiekis lygus nuliui.

SI sistemos judesio kiekio vienetas yra kg m/s, kurį sudaro masės vienetas ir greičio vienetas.

1.2 Antrasis Niutono dėsnis

Anksčiau mokėtės antrojo Niutono dėsnio, kuris yra išreikštas lygtimi ΣF = ma ir paaiškina grynosios jėgos ir objekto masės bei pagreičio santykį. Grynoji jėga veikia objektą, kuris turi masę ir suteikia jam pagreitį. Šį kartą susipažinsite su kita antrojo Niutono dėsnio forma, kuri paaiškina grynosios jėgos ir objekto impulso pokyčio santykį.

Jei grynoji jėga veikia objektą, kuris iš pradžių yra nejudančioje būsenoje, objektas pajudės. Prieš judėdamas, objektas neturi judesio kiekio. Objektas įgauna judesio kiekį po judėjimo. Kitaip tariant, grynoji jėga, veikianti objektą, sukelia objekto judesio kiekio pokytį per tam tikrą laiko intervalą. Objekto judesio kiekio pokyčio greitis yra lygus grynajai jėgai, veikiančiai objektą.

Impulsas, linijinis momentas, susidūrimai 1 kur:

ΣF = grynoji jėga (Niutonais), Δt = laiko intervalas (sekundėmis), Δp = m(vt _– v0 ₎ = impulso pokytis (kg m/s).

1.1 lygtis yra kita Niutono antrojo dėsnio forma, paaiškinanti objekto grynosios jėgos ir impulso kitimo greičio santykį, kai objekto masė yra pastovi arba kinta.

Impulsas, linijinis momentas, susidūrimai 2
kur:

ΣF = grynoji jėga (niutonais), m = masė (kg), a = pagreitis (m/ ^s² )

1.2 lygtis yra Niutono antrojo dėsnio lygtis, paaiškinanti pastovios masės objekto grynosios jėgos ir pagreičio santykį.

2. Impulsas

2.1 Impulso apibrėžimas

Impulsas apibrėžiamas kaip jėgos arba grynosios jėgos padauginimo iš laiko intervalo rezultatas.

kur:

I = impulsas, ΣF = grynoji jėga (Niutonais), Δt = laiko intervalas (sekundėmis).

2.2 Impulso-momento teorema

Impulso-momento teorema gaunama išvedant lygtį iš 1.1 lygties

ΣF Δt = Δp

I = Δp …………….. 1.3 lygtis

1.3 lygtis rodo, kad impulsas yra lygus impulso pokyčiui.

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

1 klausimo pavyzdys:

1 kg masės kamuolys metamas horizontaliai 2 m/s greičiu. Tada kamuolys smūgiuojamas ta pačia kryptimi, kaip ir pradinė kryptis. Kamuolys susiduria su mušančiuoju per 1 ms, o kamuolio greitis, palikęs mušantįjį, yra 4 m/s. Kokia jėga mušantisis kamuoliui veikia jį?

Žinomas:

masė (m) = 1 kg, pradinis greitis (v3 ₎ = 2 m/s, laiko intervalas (Δt) = 1 x 10⁻³ ^sekundės , galutinis greitis (vt ₎ = 4 m/s

Rutulio judėjimo kryptis nesikeičia, todėl pradinis ir galutinis greičiai yra vienodi.

Ieškoma: jėga (F)

sprendimas:

Impulsas, linijinis momentas, susidūrimai 4

2 klausimo pavyzdys:

1 kg masės kamuolys metamas horizontaliai į dešinę 10 m/s greičiu. Po smūgio kamuolys juda į kairę 20 m/s greičiu. Nustatykite, koks impulsas veikia kamuolį.

Žinomas:

masė (m) = 1 kg

Pradinis greitis (v0 ₎ = 10 m/s,

Galutinis greitis (vt ₎ = -20 m/s

Rutulio judėjimo kryptys (greičio kryptys) yra priešingos, todėl pradinis ir galutinis greitis turi skirtingus ženklus.

Ieškoma: Impulsas (I)

sprendimas:

I = m(vt _– v0 ₎ = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Neigiamas ženklas rodo, kad impulso kryptis sutampa su galutinio kamuoliuko greičio kryptimi (į kairę).

3 pavyzdžio klausimas

Mokinys muša 0.1 kg sveriantį tinklinio kamuolį, kuris iš pradžių yra ramybės būsenoje. Mokinio ranka liečia kamuolį 0.01 sekundės. Po smūgio kamuolys juda 2 m/s greičiu.

(a) Kokia jėga mokinio ranka spaudžia tinklinio kamuolį?

(b) Trečiasis Niutono dėsnis teigia, kad jei mokinys spaudžia tinklinio kamuolį, tai irgi spaudžia mokinį. Kokia jėga tinklinio kamuolys spaudžia mokinio ranką?

Žinomas:

masė (m) = 0.1 kg,

1 laiko intervalas (Δt1 ₎ = 0.01 s = 1 x ^10⁻² s

Pradinis greitis (v0 ₎ = 0

Galutinis greitis (vt ₎ = 2 m/s

2 laiko intervalas (Δt2 ₎ = 0.001 s = 1 x ^10⁻³ s

Ieškoma: jėga (F)

sprendimas:

(a) Jėga, kuria studento ranka liečia tinklinio kamuolį 0.01 sekundės sąlyčio metu, yra

(b) Jėga, kuria tinklinio kamuolys veikia mokinio ranką per 0.01 sekundės kontakto laiką, yra

Trečiasis Niutono dėsnis: F veiksmas = – F reakcija

Kamuolys mokinio rankai spaudžia 200 N jėgą.

Remiantis gautais rezultatais, galima daryti išvadą, kad kamuoliuko jėga, veikianti mokinio ranką, yra didesnė, kai sąlyčio laikas trumpesnis. Didesnė jėga sukelia didesnį skausmą mokinio rankai. Tai galite įrodyti žaisdami tinklinį. Smūgiuojant kietesnį tinklinio kamuolį, sąlyčio laikas yra trumpesnis nei smūgiuojant minkštesnį. Dėl sąlyčio laiko skirtumo ranka jaučia didesnį skausmą, kai smūgiuojama kietesniu kamuoliu.

Kas yra linijinis impulsas ir kuo jis skiriasi nuo jėgos?
- atsakymasLinijinis momentas ( $p$ ) objekto yra jo masės ( $m$ ) ir jo greitis ( $v$ ), t.y, $p = m v$ Nors jėga yra susijusi su objekto impulso pokyčiu laikui bėgant, pats impulsas yra objekto judėjimo intensyvumo ir krypties matas.
Kaip impulsas yra susijęs su objekto judesio kiekio pokyčiu?
- atsakymasImpulsas yra vidutinės objektui taikomos jėgos ir jos veikimo laiko sandauga. Jis lygus objekto impulso pokyčiui. Matematiškai: I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
Ką reiškia impulso išsaugojimo dėsnis susidūrimo metu?
- atsakymasImpulso tvermės dėsnis teigia, kad uždaros sistemos bendras impulsas prieš susidūrimą yra lygus bendram impulsui po susidūrimo, jei sistemai neveikia jokios išorinės jėgos.
Atskirti elastingą ir neelastingą susidūrimą.
- atsakymasElastingo susidūrimo metu išsaugomas ir judesio kiekis, ir kinetinė energija. Objektai „atšoka“ vienas nuo kito. Neelastingo susidūrimo metu judesio kiekis išsaugomas, bet kinetinė energija – ne. Po susidūrimo objektai gali sulipti arba deformuotis.
Kaip įmanoma, kad maža jėga, veikianti ilgą laiką, sukeltų tokį patį impulso pokytį, kaip ir didelė jėga, veikianti per trumpą laiką?
- atsakymasKadangi impulsas yra jėgos ir laiko sandauga, maža jėga, veikianti ilgesnį laiką, gali sukelti tą patį impulsą (taigi ir tą patį impulso pokytį), kaip didesnė jėga, veikianti per trumpesnį laiką.
Jei automobilis atsitrenkia į sieną ir sustoja, ar judesio kiekis išlieka?
- atsakymasVien tik automobiliui impulsas neišsaugomas, nes jis sustoja. Tačiau platesnėje sistemoje (įskaitant Žemę ir sieną) impulsas išsaugomas. Automobiliui perduodamas impulsas perduodamas tokiu pačiu ir priešingu būdu kaip Žemei ir sienai, tačiau dėl didelio masės skirtumo Žemės greičio pokytis yra nepastebimai mažas.
Kodėl automobilių oro pagalvės padeda sumažinti sužalojimų skaičių susidūrimo metu?
- atsakymasOro pagalvės pailgina laiką, per kurį keičiasi žmogaus impulsas sustojus, taip sumažindamos vidutinę susidūrimo jėgą. Šis jėgos sumažėjimas padeda sumažinti sužalojimų skaičių.
Jei du vienodos masės objektai, skriejantys priešingais, vienodo dydžio greičiais, susiduria kaktomuša, koks bus jų bendras greitis po susidūrimo?
- atsakymasDarant prielaidą, kad susidūrimas vyksta elastingai ir nėra išorinių jėgų, objektai atšoks tuo pačiu greičiu, bet priešinga kryptimi. Jei susidūrimas yra visiškai neelastingas, jie sulips ir sustos, nes jų judesio momentai vienas kitą panaikins.
Kodėl atšokantys kamuoliukai galiausiai sustoja, net jei jie yra vakuume (be oro pasipriešinimo)?
- atsakymasNors vakuumas panaikina oro pasipriešinimą, jis neapsaugo kamuoliuko nuo neelastingų susidūrimų su žeme. Kiekvieną kartą kamuoliukui atšokus, dalis kinetinės energijos paverčiama kitomis formomis (pvz., garso ar deformacijos energija), todėl kamuoliukas su kiekvienu atšokimu vis atšoka vis žemiau, kol sustoja.
Kaip impulsas gali būti „paslėptas“ sistemose, tokiose kaip besisukantys objektai?

atsakymasNors linijinis momentas palaiko objektų tiesinį judėjimą, besisukantys objektai turi kampinį momentą. Objektas gali turėti nulinį linijinį momentą, bet reikšmingą kampinį momentą, jei jis sukasi. Pavyzdžiui, ant stalo stovintis besisukantis vilkelis neturi linijinio momento, bet turi kampinį momentą dėl savo sukimosi.