Laisvo kritimo judėjimas – problemos ir sprendimai

Laisvo kritimo judėjimas – problemos ir sprendimai

1. Akmuo laisvai krenta iš 45 metrų aukščio. Jei gravitacijos pagreitis yra 10 ms⁻² ^, koks yra akmens greitis, kai jis atsitrenkia į žemę?

Žinomas:

Aukštis (h) = 45 metrai

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Ieškoma: galutinio akmens greičio, kai jis atsitrenkia į žemę ( _vt )

sprendimas:

Laisvo kritimo judėjimo lygtis :

vt2 = ^2gh_​

Galutinis akmens greitis:

vt2 = ² (10)(45) = ₉₀₀

vt = √900 = 30 m _/ ^s²

2. Kūnas laisvai krenta iš aukščio, nesant pradinio greičio. Kūnas atsitrenkia į žemę po 2 sekundžių. Gravitacijos pagreitis yra 10 ms⁻² ^. Nustatykite aukštį.

Žinomas:

Laiko intervalas (t) = 2 sekundžių

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Ieškomas: Ūgis (h)

sprendimas:

Laisvo kritimo judėjimo lygtis:

h = ½ gt ²

Aukštis:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 metrų

3. 2 kg sveriantis objektas laisvai krenta iš 20 metrų aukščio virš žemės. Koks yra objekto išbūnimo ore laiko intervalas? Gravitacijos pagreitis yra 10 ms ^-2.

Žinomas:

Aukštis (h) = 20 metrai

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Ieškoma : laiko intervalo (t)

sprendimas:

Laisvo kritimo judėjimo lygtis:

h = ½ gt ²

Laiko intervalas:

20 = ½ (10)( ^t² )

20 = (5)( ^t2 )

20/5 = ^t²

4 = ^t2

t = √4

t = 2 sekundžių

4. Du objektai, objektas 1 ir objektas 2, vienu metu laisvai krenta iš aukščio h1 _ir h2 _{. Jei h1} :h2 ₌ 2:1, koks yra laiko intervalo nuo objekto 1 iki objekto 2 santykis?

Žinomas:

Objekto aukštis 1 (h ₁ ) = 2

Objekto aukštis 2 (h ₂ ) = 1

Gravitacijos pagreitis = g

Ieškoma _: t1 _: t2

sprendimas:

1 objektas:

h ₁ = 1/2 gt _{​​​​1} ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) ⁼ _gt²²

4 = gt ₁ ²

⁴ /g = _t²²

t1 = _√4 /g

2 objektas:

h² = 1/2 _{gt ​​​​2} ²

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) ⁼ _gt²²

2 = gt ₂ ²

² /g = _t²²

t2 = _√2 /g

Laiko intervalų santykis:

t1 : _t2​

√4/g : √2/g

(√4/g) ^² : (√2/g) ^²

4/g: 2/g

4: 2

2: 1

5. Objektas numestas iš h aukščio virš žemės. Galutinis objekto greitis, kai jis atsitrenkia į žemę, yra 10 m/s. Koks yra laiko tarpas, per kurį jis pakyla virš žemės per ½ val.? Sunkio pagreitis yra 10 m/ ^s².

Žinomas:

Galutinis greitis (vt ₎ = 10 m/s

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Ieškoma: laiko intervalo, per kurį galima pasiekti 1/2 valandos aukštį virš žemės.

sprendimas:

Aukštis h:

vt2 = ^2gh_​

10 ² = 2 (10) val.

100 = 20 val.

h = 100/20

h = 5 metro

1/2 h aukštis = 1/2 (5 metrai) = 2.5 metro. Laiko intervalas, reikalingas pasiekti 2.5 metro aukštį virš žemės:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2.5 = 1/2 (10) ^t²

2.5 = 5 t ²

t2 = ^2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 sekundės

6.

Kokoso laisvo kritimo judėjimas ( 1 pav. ) ir mokinio vertikaliai į aukščiausią tašką t mesto kamuoliuko judėjimas ( 2 pav.). Nustatykite abiejų judesių s tipą.

sprendimas:

1 pav. = laisvo kritimo judėjimas = pagreitis

2 pav. = vertikalus judėjimas = lėtėjimas

Teisingas atsakymas yra A.

7. Akmuo laisvai krenta nuo pastato. Laiko tarpas, per kurį akmuo pasiekia žemę, yra 3 sekundės, o gravitacijos pagreitis yra 10 m/s² ^. Nustatykite pastato aukštį.

A. 15 m

B. 20 m

C. 30 m

D. 45 m

Žinomas:

Laiko intervalas (t) = 3 sekundžių

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 ^ms⁻²

Ieškoma: Pastato aukštis (h)

sprendimas:

Žinomas: laiko intervalas (t) ir gravitacijos pagreitis (g), norima: aukštis (h), todėl naudojama laisvojo kritimo judėjimo lygtis: h = ½ gt ²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = 15 metrų

Teisingas atsakymas yra A.

8. Vaisius laisvai krenta nuo medžio 12 m aukštyje virš žemės. Jei gravitacijos pagreitis yra g = 10 m/s² ^ir oro trintis nekreipiama dėmesio, tai nustatykite vaisiaus aukštį virš žemės po 1 sekundės.

A. 7 m

B. 6 m

C. 5 m

D. 4 m

Žinomas:

Medžio aukštis (h) = 12 metrų

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Laiko intervalas (t) = 1 sekundė

Ieškoma: vaisiaus aukščio virš žemės

sprendimas:

Po 1 sekundės vaisius laisvai krenta iki:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 metrai

Vaisiaus aukštis virš žemės po 1 sekundės:

12 metrų – 5 metrai = 7 metrai

Teisingas atsakymas yra A.

1. Kas yra laisvo kritimo judėjimas?

   Atsakymas : Laisvo kritimo judėjimas – tai objekto judėjimas, veikiantis tik gravitacijos jėgai, be jokių kitų jėgų (pvz., oro pasipriešinimo).

2. Kaip veikia gravitacijos pagreitis, dažnai vaizduojamas kaip $g$, paveikti laisvai krintantį objektą?

   Atsakymas : Visi objektai, laisvai krintantys netoli Žemės paviršiaus, patiria pastovų gravitacijos pagreitį $g$ , kuris yra maždaug 9.81 m/s² ^žemyn . Tai reiškia, kad objekto greitis didėja tokiu dydžiu kiekvieną laisvo kritimo sekundę.

3. Jei oro pasipriešinimas yra nereikšmingas, kaip objekto masė veikia jo laisvojo kritimo pagreitį?

   Atsakymas : Nesant oro pasipriešinimo, objekto masė neturi įtakos jo laisvo kritimo pagreičiui. Visi objektai, nepriklausomai nuo jų masės, kris tuo pačiu gravitacijos pagreičiu $g$.

4. Kodėl astronautai atrodo tarsi plūduriuojantys Tarptautinėje kosminėje stotyje (TKS), jei ten vis dar yra gravitacija?

   Atsakymas : Astronautai TKS viduje atrodo lyg kybotų ne todėl, kad nėra gravitacijos, o todėl, kad ir astronautai, ir TKS nuolat laisvai krenta aplink Žemę. Jie iš esmės krenta tokiu pačiu greičiu kaip ir TKS, sukurdami nesvarumo pojūtį.

5. Kuo skiriasi svoris ir masė laisvo kritimo kontekste?

   Atsakymas : Masė yra materijos kiekio objekte matas ir išlieka pastovi, nepriklausomai nuo jo vietos. Kita vertus, svoris yra jėga, kuria objektas veikiamas gravitacijos. Jis kinta priklausomai nuo gravitacinio lauko. Laisvo kritimo metu objektas jaučiasi nesvarus, nes jį neveikia jokia normali jėga, tačiau jo masė išlieka nepakitusi.

6. Jei objektas metamas aukštyn, kas nutinka jo greičiui kylant? O kas nutinka, kai jis pradeda kristi žemyn?

   Atsakymas : Kai objektas metamas aukštyn, jis lėtėja veikiamas gravitacijos. Jo greitis mažėja, kol aukščiausiame taške tampa lygus nuliui. Pradėjęs kristi žemyn, jis dėl gravitacijos greitėja, didindamas greitį žemyn.

7. Koks yra galinis greitis laisvojo kritimo kontekste?

   Atsakymas : Galutinis greitis yra pastovus maksimalus greitis, kurį pasiekia krintantis objektas, kai žemyn nukreiptą sunkio jėgą atsveria aukštyn nukreipta oro pasipriešinimo jėga. Šiuo momentu objektas nebegreitėja ir toliau krenta pastoviu greičiu.

8. Kaip aukštis, iš kurio objektas krenta, įtakoja laiką, per kurį jis pasiekia žemę?

   Atsakymas : Laikas, per kurį objektas pasiekia žemę, yra proporcingas aukščio, iš kurio jis nukrenta, kvadratinei šakniai (darant prielaidą, kad nėra oro pasipriešinimo). Objektas, numestas iš didesnio aukščio, pasieks žemę ilgiau nei numestas iš mažesnio aukščio.

9. Kas nutinka objekto potencialiai energijai, kai jis laisvai krinta veikiamas gravitacijos?

   Atsakymas : Kai objektas laisvai krinta veikiamas gravitacijos, jo potencialinė energija (žemės atžvilgiu) mažėja. Šis potencialinės energijos sumažėjimas paverčiamas kinetine energija, todėl objekto greitis padidėja.

10. Jei du skirtingų formų, bet tos pačios masės objektai nukrenta iš to paties aukščio vakuume, kuris iš jų pirmas atsitrenks į žemę?

Atsakymas : Vakuume, kur nėra oro pasipriešinimo, abu objektai į žemę atsitrenks tuo pačiu metu. Jų forma nesvarbi, nes juos veikia tik gravitacija, o jų masės yra vienodos.