Sukamaisiais judesiais – problemos ir sprendimai

1. 10 kg sveriantis objektas juda apskritimu pastoviu 4 m/s greičiu. Jei apskritimo spindulys yra 0.5 metro, tai:

1) Apskritimų dažnis yra 4/π Hz

2) centripetalinis pagreitis yra 32 ms^-2

3) įcentrinė jėga yra 320 šiaurinių platumų

4) Periodas yra 4π s.

Kurie teiginiai yra teisingi?

Žinomas:

Masė objekto (m) = 10 kg

Geriausios tiesinis greitis (v) = 4 m/s

Apskritimo spindulys (r) = 0.5 metro

sprendimas:

1) Apskritimo dažnis

v = 2πrf

4 = 2π(0.5)f

4 = πf

f = 4/π hercas

2) Centripetalinis pagreitis

a_s = v² / r = 4² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m/s²

3) Centripetalinė jėga

F = ma_s = (10)(32) = 320 N

4) Laikotarpis

T = 1: f = 1: 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Objektas juda 6 metrų spindulio apskritimu. Jei objektas per 2 minutes apskrieja 16 apskritimų, koks yra objekto linijinis greitis?

Žinomas:

Spindulys (r) = 6 metro

Kampinis greitis (ω) = 16 apsisukimų / 2 minutės = 8 apsisukimai / minutės = 8 apsisukimai / 60 sekundžių = 0.13 apsisukimo per sekundę.

Ieškoma: Linijinis greitis (v)?

sprendimas:

v = r ω = (6 metrai) (0.13 apsisukimo per sekundę) = 0.8 metro per sekundę

Radianais:

1 apsisukimas = 2π radianai = 2(3.14) = 6.28 radianai

Kampinis greitis = 8 (6.28) radianai / 60 sekundžių = 50.24 radianai / 60 sekundžių = 0.84 radianai/sekundė

v = r ω = (6 metrai) (0.84 radiano per sekundę) = 5.04 radiano per sekundę.

3. Objektas, kurio spindulys yra 20/π cm, per 1 sekundę apsisuka 4 kartus. Koks yra objekto krašto linijinis greitis?

Žinomas:

Spindulys (r) = 20/π cm = 20 / 3.14 cm = 6.4 cm = 0.064 metro

Kampinis greitis (ω) = 4 apsisukimai / 1 sekundė = 4 apsisukimai / sekundė.

1 apsisukimas = (2)(3.14) radianų = 6.28 radianų

Kampinis greitis (ω) = (4)(6.28) radianų per sekundę = 25.12 radianų per sekundę

Ieškoma: Objekto krašto linijinis greitis (v)

sprendimas:

v = r ω = (0.064 metro)(25.12 radianų per sekundę) = 1.6 metro per sekundę

4. Objektas juda apskritimu pastoviu greičiu, o objekto linijinis greitis priklauso nuo…

taip pat žr Linijinis momentas – problemos ir sprendimai

sprendimas:

Apskritimo judėjimo linijinio greičio lygtis:

v = linijinis greitis

d = 2πr = apskritimo ilgis

T = periodas = laikas, reikalingas vienam pilnam apsisukimui.

5. Objektas juda 50 metrų spindulio apskritimu. Jei objekto kampinis greitis yra 120 aps./min., koks yra laiko intervalas ir objekto linijinis greitis?

Žinomas:

Spindulys (r) = 50 cm = 0.5 metro

Kampinis greitis (ω) = 120 aps./min. = 120 apsisukimų / 1 minutė = 120 apsisukimų / 60 minučių = 2 apsisukimai / 1 sekundė

1 apsisukimas = 2π radianas

Kampinis greitis (ω) = 2 (2π radianai) / 1 sekundė = 4π radianai/sekundė

Ieškoma: Laiko intervalas (T) ir tiesinis greitis (v)

sprendimas:

Laikotarpis (T):

Periodas yra laikas, reikalingas vienam pilnam apsisukimui.

Objektas per 1 sekundę apsisuka du kartus = 1 apsisukimas per 0.5 sekundės. Periodas = 0.5 sekundės.

Linijinis greitis (v):

v = r ω = (0.5 metro)(4π radianų per sekundę) = 2π metrų per sekundę.

Kuo skiriasi tangentinis greitis ir kampinis greitis judant sukamaisiais judesiais?
atsakymasTangentinis greitis yra taško tiesinis greitis besisukančio objekto paviršiuje ir rodo, kaip greitai taškas juda savo apskritimo trajektorija. Kita vertus, kampinis greitis nurodo, kaip greitai keičiasi kampas objektui sukant. Tangentinis greitis paprastai matuojamas metrais per sekundę (m/s), o kampinis greitis paprastai matuojamas radianais per sekundę (rad/s).

Kas yra centripetalinis pagreitis ir kaip jis susijęs su sukamaisiais judesiais?
atsakymasĮcentrinis pagreitis yra pagreitis, kurį patiria objektas, judantis apskritimo trajektorija. Jis visada nukreiptas į apskritimo centrą ir yra atsakingas už objekto išlaikymą jo apskritimo trajektorijoje. Įcentrinio pagreičio formulė yra $a_{c} = v ^{2 /r}$ kur $v$ yra tangentinis greitis ir $r$ yra apskritimo spindulys.
Kodėl objektas, judantis tolygiai sukamaisiais judesiais, pagreitėja, net jei jo greitis yra pastovus?
atsakymasNors tolygaus judesio apskritimu metu greičio dydis (arba dydis) išlieka pastovus, greičio kryptis keičiasi. Kadangi pagreitis apibrėžiamas kaip greičio pokytis, o greitis yra vektorinis dydis, turintis ir dydį, ir kryptį, bet koks krypties pokytis yra pagreitis. Šiuo atveju tai yra įcentrinis pagreitis.

Kaip jėga, reikalinga judėjimui sukamaisiais judesiais palaikyti, yra susijusi su objekto mase ir apskritimo spinduliu?
atsakymasJėga, reikalinga judėjimui sukamaisiais judesiais palaikyti, apskaičiuojama pagal įcentrinės jėgos formulę: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$ Kaip matyti iš lygties, reikalinga jėga yra tiesiogiai proporcinga objekto masei ir atvirkščiai proporcinga apskritimo spinduliui.
Kodėl jaučiatės stumiamas į išorę, kai automobilis staigiai suka (pvz., žiedinėje sankryžoje)?
atsakymasTaip yra dėl „fiktyvios“ išcentrinės jėgos – suvokiamos jėgos, veikiančios kūną, judantį apskritimu. Tai nėra reali jėga stūmimo ar traukimo prasme, o inercijos efektas. Jūsų kūnas nori judėti tiesia linija (pirmasis Niutono dėsnis), tačiau automobilio sienelės arba saugos diržas sukuria jėgą, kad judėtumėte ratu. Tai sukuria stūmimo į išorę pojūtį.

Kokį vaidmenį trintis atlieka judesyje sukamaisiais judesiais, ypač kai automobilis suka kelyje?
atsakymasTrintis tarp padangų ir kelio sukuria reikiamą įcentrinę jėgą, leidžiančią automobiliui pasisukti. Jei trintis nepakankama, automobilis slystų arba praslystų, nevažiuodamas numatytu žiediniu keliu.

Kaip pasikeičia įcentrinė jėga, jei apskritimo trajektorijos spindulys sumažinamas perpus, bet greitis išlieka toks pats?
atsakymasJei spindulys sumažinamas perpus, o greitis išlieka toks pats, įcentrinė jėga padvigubėja, nes įcentrinė jėga yra atvirkščiai proporcinga spinduliui.

Kodėl sukamaisiais judesiais negali būti išcentrinės jėgos be įcentrinės jėgos?
atsakymasIšcentrinė jėga yra reaktyvioji arba „fiktyvi“ jėga, stebima besisukančioje atskaitos sistemoje. Atrodo, kad ji stumia objektus iš sukimosi centro į išorę. Tačiau norint, kad objektas judėtų apskritimo trajektorija, turi veikti reali jėga, veikianti centro link, tai yra įcentrinė jėga. Be įcentrinės jėgos nebūtų sukamaisiais judesiais vykstančio judėjimo, todėl nebūtų ir išcentrinės jėgos suvokimo.
Kaip gravitacinė jėga tarp Žemės ir Mėnulio lemia Mėnulio žiedinę orbitą?
atsakymasGravitacinė jėga tarp Žemės ir Mėnulio veikia kaip įcentrinė jėga, laikanti Mėnulį jo orbitoje aplink Žemę. Be šios gravitacinės traukos Mėnulis judėtų tiesia linija, o ne apskritimine (arba, tiksliau, elipsine) orbita.

Jei prie kamuoliuko pririšta virvelė sutrumpėtų perpus, sukant kamuoliuką ratu tuo pačiu greičiu, kaip pasikeistų virvelės įtempimas?

atsakymasJei stygos ilgis (kuris atitinka apskritimo trajektoriją) sumažinamas perpus, o greitis išlieka pastovus, reikalinga įcentrinė jėga (taigi ir stygos įtempimas) padvigubėja. Taip yra todėl, kad įcentrinė jėga (ir, skirtingais atžvilgiais, šio scenarijaus įtempimas) yra atvirkščiai proporcinga spinduliui.