Dviejų vektorių, pavyzdžiui, vektorių A ir B, vektorinė sandauga užrašoma kaip A x B ( A kryžius B ). Vektorinė sandauga vadinama vektorine sandauga, nes šios daugybos rezultatas yra vektorinis dydis.
Pavyzdžiui, vektorius A ir vektorius B atrodo kaip paveikslėlyje žemiau.
Apibrėžti vektorių skersinę sandaugą A Dan B (A x B), piešiame vektorių A Dan B kaip parodyta paveikslėlyje aukščiau ir taip pat iliustruota vektorių komponentai B yra statmena A, kuri lygi B sin teta.
Taigi, galime apibrėžti vektorių skersinės sandaugos dydį. A Dan B (A x B) kaip vektoriaus dydžio sandauga A su vektoriaus komponentais B statmenai vektoriui A.
O kas, jei A x B paverstume į B x A?
Pirmiausia nubrėžiame vektorius B ir A bei vektoriaus A dedamąsias , statmenas B.
Remdamiesi šiuo paveikslu, galime apibrėžti vektorių skersinę sandaugą B Dan A (B x A) kaip vektoriaus dydžio sandauga B su vektoriaus komponentais A statmenai vektoriui BMatematiškai parašyta:
Kryžminio daugybos kryptis A x B
Skersinė sandauga yra vektorinė sandauga, todėl rezultatas turi ir dydį, ir kryptį. Vektorinės sandaugos dydis buvo išvestas aukščiau; dabar reikia nustatyti jos kryptį. Norėdami nustatyti A x B kryptį , pirmiausia nubrėžiame vektorius A ir B, kaip parodyta žemiau. Šiuos du vektorius išdėstome plokštumoje.
Kryžminė daugyba A x B apibrėžiamas kaip vektorius, statmenas plokštumai, kurioje vektorius yra A Dan B yra. Dydis yra toks pat kaip AB nuodėmė zylė. Jeigu C = A x B Maka C = AB nuodėmė zylė
C kryptis yra statmena plokštumai, kurioje yra vektoriai A ir B. C krypčiai nustatyti galime naudoti dešinės rankos taisyklę. Jei laikysime pirštus prieš laikrodžio rodyklę, tai C kryptis sutaps su nykščio, nukreipto į viršų, kryptimi.
Kryžminio daugybos kryptis B x A
Norėdami nustatyti kryptį B x A , pirmiausia nubrėžiame vektorius B ir A , kaip parodyta žemiau. Šiuos du vektorius išdėstome plokštumoje.
Jeigu C = B x A Maka C = BA be tetos.
C kryptis yra statmena plokštumai, kurioje yra vektoriai B ir A. C krypčiai nustatyti galime naudoti dešinės rankos taisyklę. Jei laikysime pirštus pagal laikrodžio rodyklę, tai C kryptis bus tokia pati kaip nykščio, nukreipto žemyn, kryptis.
A x B ne lygus B x ASkaičiuojant vektorinę sandaugą, gaunamas vektorinis dydis, kuris, be dydžio, taip pat turi kryptį. Aukščiau pateiktame laše kryptis A x B priešinga kryptimi B x A.
Keletas dalykų apie kryžminę daugybą, kuriuos reikia žinoti:
1. Kryžminė daugyba yra antikomutatyvi.
A × B = – B × A
Neigiamas ženklas rodo , kad B kryptis taške A x B yra priešinga B krypčiai taške B x A.
2. Jei du vektoriai yra statmeni vienas kitam , susidaręs kampas yra 90 ° . Sin 90 ° = 1. Taigi vektorių A ir B skersinės sandaugos dydis atrodys taip:
A x B = AB sin teta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin teta = BA sin 90 ° = BA
3. Jei abu vektoriai yra nukreipti ta pačia kryptimi, tai susidaręs kampas yra 0 o.
Sin 0 0 = 0. Taigi, vektorių A ir B skersinės sandaugos vertė atrodys taip.
A x B = AB sin teta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
