Dviejų vektorių kryžminė sandauga, pavyzdžiui, vektorius A Dan B parašyta kaip A x B (A Silangas B). Kryžminė daugyba vadinama vektorine daugyba, nes šios daugybos rezultatas yra vektorinis dydis.
Pavyzdžiui, vektorius A ir vektorius B atrodo kaip paveikslėlyje žemiau.
Apibrėžti vektorių skersinę sandaugą A Dan B (A x B), piešiame vektorių A Dan B kaip parodyta paveikslėlyje aukščiau ir taip pat iliustruota vektorių komponentai B yra statmena A, kuri lygi B sin teta.
Taigi, galime apibrėžti vektorių skersinės sandaugos dydį. A Dan B (A x B) kaip vektoriaus dydžio sandauga A su vektoriaus komponentais B statmenai vektoriui A.
O kas, jeigu a x b mes vėl esame B x A ?
Pirmiausia nupieškime vektorių B Dan A ir vektorių komponentai A kuris yra statmenas B
Remdamiesi šiuo paveikslu, galime apibrėžti vektorių skersinę sandaugą B Dan A (B x A) kaip vektoriaus dydžio sandauga B su vektoriaus komponentais A statmenai vektoriui BMatematiškai parašyta:
Kryžminio daugybos kryptis A x B
Kryžminė sandauga yra vektorinė sandauga, todėl sandauga turi ir dydį, ir kryptį. Vektorinės sandaugos dydis buvo išvestas aukščiau; dabar nustatykite jos kryptį. Norėdami nustatyti kryptį a x b, pirmiausia nubrėžiame vektorius A ir B, kaip parodyta žemiau. Šiuos du vektorius išdėstome plokštumoje.
Kryžminė daugyba A x B apibrėžiamas kaip vektorius, statmenas plokštumai, kurioje vektorius yra A Dan B yra. Dydis yra toks pat kaip AB nuodėmė zylė. Jeigu C = A x B Maka C = AB nuodėmė zylė
Arah C statmena plokštumai, kurioje vektorius A Dan B esantis. Kryptiai nustatyti galime naudoti dešinės rankos taisyklę CJei laikysime pirštus priešinga kryptimi nei sukimasis pagal laikrodžio rodyklę, tai kryptis C ta pačia kryptimi, kaip ir nykštys, nukreiptas į viršų.
Kryžminio daugybos kryptis B x A
Norėdami nustatyti kryptį B x A, pirmiausia nupiešiame vektorių B Dan A kaip paveikslėlyje apačioje. Šiuos du vektorius išdėstome plokštumoje.
Jeigu C = B x A Maka C = BA be tetos.
C kryptis yra statmena plokštumai, kurioje yra vektorius. B Dan A esantis. Kryptiai nustatyti galime naudoti dešinės rankos taisyklę CJei laikysime pirštus kryptimi, kuri sutampa su rankų sukimosi pagal laikrodžio rodyklę kryptimi, tai kryptis C ta pati kryptis kaip nykščio, nukreipto žemyn, kryptis.
A x B ne lygus B x ASkaičiuojant vektorinę sandaugą, gaunamas vektorinis dydis, kuris, be dydžio, taip pat turi kryptį. Aukščiau pateiktame laše kryptis A x B priešinga kryptimi B x A.
Keletas dalykų apie kryžminę daugybą, kuriuos reikia žinoti:
1. Kryžminė daugyba yra antikomutatyvi.
A x B = - B x A
Neigiamas ženklas rodo kryptį B pada A x B priešinga kryptimi B pada B x A.
2. Jei du vektoriai yra vienas kitą paneigiantys tegak lurus tada susidaręs kampas yra 90o. Be 90o = 1. Taigi, vektorių skersinės sandaugos dydis A Dan B atrodys taip:
A x B = AB nuodėmė zylė = AB 90. nuodėmėo = AB
B x A = BA nuodėmė zylė = BA 90. nuodėmėo = BA
3. Jei abu vektoriai yra ta pačia kryptimi, susidaręs kampas yra 0o.
Be 0o = 0. Taigi, vektorių sandauga yra lygi A Dan B atrodys taip.
A x B = AB nuodėmė teta = AB sin 0o = 0
B x A = BA nuodėmė teta = BA sin 0o = 0
