Vektoriai nėra paprastieji skaičiai, todėl paprastoji daugyba negali būti jiems taikoma tiesiogiai. Turime naudoti vektorių daugybą. Yra du vektorių daugybos tipai: daugyba taškais ir daugyba kryžmėmis. Daugyba taškais dar vadinama skaliarine daugyba, nes jos metu gaunamas skaliarinis dydis. Daugyba kryžmėmis dar vadinama vektorių daugyba, nes jos metu gaunamas vektorinis dydis. Pavyzdžiui, yra du vektoriai, būtent A Dan BVektorių skaliarinė daugyba A Dan B pareiškė su AB KKadangi arenoje naudojamas taškų žymėjimas, šis daugybos būdas vadinamas skaliarinė sandaugaVektorinė daugyba A Dan B pareiškė su A x BNes jame naudojama notacija x, tai šis daugybos būdas vadinamas kryžminiu daugybos būdu.
Pavyzdžiui, atsižvelgiant į vektorių A Dan B kaip parodyta paveikslėlyje apačioje. Skaliarinė sandauga tarp vektorių A Dan B parašyta kaip AB (A titik B).
Apibrėžti vektorių skaliarinę sandaugą A Dan B (AB), pavaizduotas vektorius A ir vektoriai b irkuris sudaro kampą θ. Toliau nubraižome vektoriaus projekciją B vektoriaus kryptimi AŠi projekcija yra vektoriaus komponentas. B kuris yra lygiagretus vektoriui A, kuris yra tokio pat dydžio kaip B krepšelis θ.
Taigi, mes apibrėžiame AB kaip didelis vektorius A padauginta iš vektoriaus komponentų B stebina AMatematiškai galime tai užrašyti taip:
AB krepšelis θ yra paprastas skaičius (skaliarinis). Todėl skaliarinė sandauga dar vadinama skaliarine sandauga. Kas būtų, jei skaliarinė sandauga tarp vektorių A Dan B apverstas į BA prieš mums apibrėžiant BA, pirmiausia nubraižome vektoriaus projekciją A į vektorius B (žr. paveikslėlį žemiau).
Remdamiesi šiuo paveikslėliu, galime apibrėžti BA kaip didelis vektorius B padauginta iš vektoriaus komponentų A stebina BMatematiškai galime tai užrašyti taip:
Skalinės sandaugos rezultatas AB = AB krepšelis θ ir skaliarinės sandaugos rezultatas BA = BA krepšelis θ. Nes AB krepšelis θ = BA krepšelis θ, tada jis taikomas AB = BA
Keletas dalykų apie taškų daugybą, kuriuos reikia žinoti:
1. Skaliarinė sandauga tenkina komutatyvinį dėsnį.
AB = BA
2. Skaliarinė sandauga tenkina skirstinio dėsnį.
A. (B + C) = AB + AC
3. Jei vektoriai A ir B yra statmeni vienas kitam, tai skaliarinė sandauga AB = 0
Kai vektorius A Dan B statmenai vienas kitam, tada susidaręs kampas yra 90 laipsniųo. Cos 90o = 0. Taigi: AB = AB krepšelis zylė = AB cos 90o = 0. Kita vertus, BA = BA krepšelis zylė = BA cos 90o = 0
4. Jei vektorius A ir vektorius B yra nukreipti ta pačia kryptimi , tai AB = AB cos 0 o = AB
Kai vektorius A Dan B ta pačia kryptimi, tada susidaręs kampas yra 0oKadangi 0 = 1. Taigi, AB = AB krepšelis zylė = AB cos 0o = ABPriešingai. BA = BA krepšelis zylė = BA cos 0o = BA
(Nereikėtų painioti su AB Dan BADidelis AB = didelis BAPavyzdžiui, vektoriaus dydis A = 2. vektoriaus dydis B = 3. tada AB = 2.3 = 6; tai tas pats, kas BA = 3.2 = 6.
5. Kita sąlyga dviem vektoriams, esantiems toje pačioje kryptyje, jei A = B , tada gauname AA = A 2 arba BB = B 2
6. Jei vektoriai A ir B yra nukreipti priešingomis kryptimis (kai du vektoriai yra nukreipti priešingomis kryptimis, susidaręs kampas yra 180º) , tai daugybos AB rezultatas yra AB , cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Problemų pavyzdys:
Vektoriaus A dydis yra 4 vienetai, o vektoriaus B – 3 vienetai. Apskaičiuokite dviejų vektorių skaliarinę sandaugą, jei jų sudaryti kampai yra 60º, 90º ir 180º.
Pembahasanas
Kadangi AB = BA , galime pasirinkti bet kurį iš jų. Pavyzdžiui, naudojame AB
AB = AB cos theta
A dydis = 4 vienetai, o B dydis = 3 vienetai.
