Straipsnis apie pirmojo termodinamikos dėsnio taikymą keliems termodinamikos procesams
Anksčiau aptarėme pirmąjį termodinamikos dėsnį ir analizavome sistemos atliekamą darbą . Šį kartą panagrinėsime kai kuriuos pirmojo termodinamikos dėsnio taikymus keturiuose termodinaminiuose procesuose. Keturi nagrinėjami termodinaminiai procesai yra izoterminiai, izochoriniai, izobariniai ir adiabatiniai. Šie terminai kilę iš graikų kalbos.
Izoterminis procesas (pastovi temperatūra)
Pirmiausia apžvelkime pirmojo termodinamikos dėsnio taikymą izoterminiam procesui. Izoterminiame procese sistemos temperatūra palaikoma pastovi. Sistema, kurią teoriškai analizuojame, yra idealiosios dujos. Idealių dujų temperatūra yra tiesiogiai proporcinga idealiųjų dujų vidinei energijai (U = 3/2 nRT). Kadangi T išlieka pastovi, U taip pat išlieka pastovi. Todėl, pritaikius ją izoterminiam procesui, pirmojo termodinamikos dėsnio lygtis tampa tokia:
Iš šių rezultatų galima daryti išvadą, kad izoterminiame procese (esant pastoviai temperatūrai) sistemai tiekiama šiluma (Q) yra panaudojama darbui (W) atlikti.
Sistemos slėgio ir tūrio pokyčiai izoterminio proceso metu pavaizduoti toliau pateiktame grafike:
Iš pradžių sistemos tūris = V1 (mažas tūris) ir sistemos slėgis = P1 (aukštas slėgis). Kad sistemos temperatūra išliktų pastovi, pridėjus šilumos, sistema plečiasi ir atlieka darbą su aplinka. Sistemai atlikus darbą su aplinka, jos tūris pasikeičia į V.2 (sistemos tūris padidėja) ir sistemos slėgis pasikeičia iki P2 (sistemos slėgis mažėja). Grafikas yra išlenktas, nes sistemos slėgis proceso metu nekinta reguliariai. Sistemos atlikto darbo kiekis = užtamsinta sritis.
Adiabatinis procesas
Adiabatinio proceso metu sistemai nepridedama ir iš jos neišeina šiluma (Q = 0). Adiabatiniai procesai gali vykti uždarose, gerai izoliuotose sistemose. Gerai izoliuotoje uždaroje sistemoje paprastai nėra šilumos, kuri savo nuožiūra į sistemą patektų ir iš jos neišeitų. Adiabatiniai procesai taip pat gali vykti uždarose, neizoliuotose sistemose.
Šiuo atveju procesas turi būti atliekamas labai greitai, kad šiluma nespėtų patekti į sistemą ar iš jos išeiti. Taikant adiabatiniam procesui, pirmojo termodinamikos dėsnio lygtis pasikeičia į šią formą:
Jei sistema greitai suspaudžiama (sistemoje atliekamas darbas), tada darbas yra neigiamas. Kadangi W yra neigiamas, tada U yra teigiamas (sistemos energija didėja). Ir atvirkščiai, jei sistema greitai plečiasi arba platėja (sistema atlieka darbą), tada W yra teigiamas. Kadangi W yra teigiamas, tada U yra neigiamas (sistemos energija mažėja). Sistemos (idealių dujų) energija yra tiesiogiai proporcinga temperatūrai (U = 3/2 nRT), todėl jei sistemos energija didėja, sistemos temperatūra taip pat didėja. Ir atvirkščiai, jei sistemos energija mažėja, sistemos temperatūra mažėja.
Sistemos slėgio ir tūrio pokyčiai adiabatiniame procese pavaizduoti toliau pateiktame grafike:
Jei sistema greitai suspaudžiama (sistemoje atliekamas darbas), tada darbas yra neigiamas. Kadangi W yra neigiamas, tada U yra teigiamas (sistemos energija didėja). Ir atvirkščiai, jei sistema greitai plečiasi arba platėja (sistema atlieka darbą), tada W yra teigiamas. Kadangi W yra teigiamas, tada U yra neigiamas (sistemos energija mažėja). Sistemos (idealių dujų) energija yra tiesiogiai proporcinga temperatūrai (U = 3/2 nRT), todėl jei sistemos energija didėja, sistemos temperatūra taip pat didėja. Ir atvirkščiai, jei sistemos energija mažėja, sistemos temperatūra mažėja.
Sistemos slėgio ir tūrio pokyčiai adiabatiniame procese pavaizduoti toliau pateiktame grafike:
Šiame grafike adiabatinė kreivė (1–2 kreivės) yra statesnė nei izoterminė kreivė (1–3 kreivės). Šis statumo skirtumas rodo, kad esant tam pačiam tūrio padidėjimui, sistemos slėgis adiabatiniame procese sumažėja labiau, palyginti su izoterminiu procesu. Sistemos slėgis adiabatiniame procese sumažėja labiau, nes vykstant adiabatiniam plėtimuisi, mažėja ir sistemos temperatūra. Temperatūra yra tiesiogiai proporcinga slėgiui, todėl, mažėjant sistemos temperatūrai, mažėja ir sistemos slėgis. Ir atvirkščiai, izoterminiame procese sistemos temperatūra išlieka pastovi. Todėl izoterminiame procese temperatūra neturi įtakos slėgio sumažėjimui.
Vienas iš proceso, artimo adiabatiniam suspaudimui, pavyzdžių yra vidaus degimo varikliuose, tokiuose kaip dyzeliniai ir benzininiai varikliai. Dyzeliniame variklyje oras įsiurbiamas į cilindrą ir greitai suspaudžiamas naudojant stūmoklį (oras dirba). Adiabatinio suspaudimo procesą (sistemos tūrio sumažėjimą) iliustruoja 2-1 kreivė. Kadangi oras adiabatiškai suspaudžiamas greitai, oro temperatūra greitai kyla. Tuo pačiu metu dyzelinas įpurškiamas į cilindrą per purkštuką, ir mišinys iš karto užsidega (vyksta degimas). Benzininiame variklyje oro ir benzino mišinys įsiurbiamas į cilindrą ir greitai suspaudžiamas naudojant stūmoklį. Kadangi suspaudimas yra greitas adiabatinis, jo temperatūra greitai kyla. Tuo pačiu metu uždegimo žvakė sukuria kibirkštį, kuri sukelia degimą.
Izochorinis procesas (pastovus tūris)
Izochoriniame procese sistemos tūris išlieka pastovus. Kadangi sistemos tūris išlieka pastovus, sistema negali atlikti darbo su aplinka. Taip pat ir aplinka negali atlikti darbo su sistema. Taikant izochoriniam procesui, pirmojo termodinamikos dėsnio lygtis tampa tokia:
Remiantis šiais rezultatais, galime daryti išvadą, kad izochoriniame procese (esant pastoviam tūriui) sistemai tiekiama šiluma (Q) naudojama sistemos vidinei energijai padidinti.
Sistemos slėgio ir tūrio pokyčiai izochoriniame procese pavaizduoti toliau pateiktame grafike:
Pradžioje sistemos slėgis = p 1 (žemas slėgis). Šilumos pridėjimas prie sistemos padidina sistemos vidinę energiją. Kadangi sistemos vidinė energija didėja, sistemos (idealių dujų) temperatūra didėja (U = 3/2 nRT). Temperatūra yra tiesiogiai proporcinga slėgiui. Todėl, jei sistemos temperatūra didėja, padidėja ir sistemos slėgis (p 2 ). Kadangi sistemos tūris yra pastovus, darbas neatliekamas (nėra užtamsintos srities).
Kaip minėta anksčiau, izochoriniame procese sistema negali atlikti darbo su aplinka. Panašiai ir aplinka negali atlikti darbo su sistema. Taip yra todėl, kad izochoriniame procese sistemos tūris išlieka pastovus, t. y. jis nekinta. Tam tikros rūšies darbas nesusijęs su tūrio pokyčiais. Todėl net jei sistemos tūris išlieka pastovus, darbas su sistema vis tiek gali būti atliekamas. Pavyzdžiui, ventiliatorius ir akumuliatorius yra uždarame inde. Ventiliatorius gali suktis naudodamas akumuliatoriaus tiekiamą energiją. Šiuo atveju ventiliatorius, akumuliatorius ir oras inde laikomi sistema.
Kai ventiliatorius sukasi, jis dirba su oru talpykloje. Tuo pačiu metu ventiliatoriaus kinetinė energija paverčiama energija ore. Elektros energija baterijoje natūraliai sumažėja, nes ji buvo paversta energija ore. Šis pavyzdys parodo, kad izochoriniame procese (esant pastoviam tūriui) sistemoje vis tiek galima atlikti darbą (darbą, kuris nesusijęs su tūrio pokyčiu).
Izobarinis procesas (pastovus slėgis)
Izobariniame procese sistemos slėgis palaikomas pastovus. Kadangi konstanta yra slėgis, vidinės energijos (ΔU), šilumos (Q) ir darbo (W) pokyčiai izobariniame procese niekada nėra lygūs nuliui. Taigi, pirmasis termodinamikos dėsnis lieka nepakitęs:
ΔU = Q – W
Dujų slėgio ir tūrio pokyčiai izobariniame procese pavaizduoti toliau pateiktame grafike:
Pradžioje sistemos tūris = V1 ( mažas tūris). Kadangi slėgis išlieka pastovus, sistemai pridėjus šilumos, plečiasi ir atlieka darbą aplinkoje. Atlikus darbą aplinkoje, sistemos tūris pasikeičia į V2 (sistemos tūris padidėja). Sistemos atlikto darbo kiekis (W) = užtamsinta sritis.
1 klausimo pavyzdys:
Dviejų diagramų, pateiktų žemiau, 1-2 kreivės rodo dujų plėtimąsi (dujų tūrio padidėjimą), kuris vyksta adiabatiškai ir izotermiškai. Kuriame procese dujų atliekamas darbas yra mažesnis?
Adiabatiniame procese dujų atliekamas darbas yra mažesnis nei izoterminiame procese. Užtamsinta sritis = dujų atliekamas darbas plėtimosi proceso metu (dujų tūrio padidėjimas). Užtamsinta sritis adiabatiniame procese yra mažesnė nei užtamsinta sritis izoterminiame procese.
2 klausimo pavyzdys:
Žemiau esančioje diagramoje pavaizduota termodinaminių procesų seka. Kreivės a-b ir d-c = izochoriniai procesai (esant pastoviam tūriui). Kreivės b-c ir a-d = izobariniai procesai (esant pastoviam slėgiui). Proceso a-b metu į sistemą pridedama 600 džaulių šilumos (Q). Proceso b-c metu į sistemą pridedama 800 džaulių šilumos (Q). Nustatykite:
a) Vidinės energijos pokyčiai procesuose a-b
b) Vidinės energijos pokyčiai a-b-c procese
c) Bendras šilumos kiekis, pridėtas a-d-c procese
P1 = 2 x 10⁻⁶ Pa = 2 x 10⁻⁶ N / m²
P² = 4 x 10⁻⁶ Pa = 4 x 10⁻⁶ N / m²
V1 = 2 litrai = 2 dm3 = 2 x 10‐3 m3
V2 = 4 litrai = 2 dm3 = 4 x 10‐3 m3
Pembahasanas
a) Vidinės energijos pokyčiai procesuose a-b
A-b procese prie sistemos pridedama 600 J šilumos. A-b procesas yra izochorinis procesas (pastovus tūris). Izochoriniame procese šilumos pridėjimas prie sistemos tik padidina jos vidinę energiją. Taigi, sistemos vidinės energijos pokytis gavus šilumos įnašą yra:
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) Vidinės energijos pokyčiai a-b-c procese
Procesas a-b = izochorinis procesas (pastovus tūris). Proceso a-b metu pridedama 600 J šilumos.
sistemai. Kadangi tūris yra pastovus, sistema neatlieka jokio darbo.
Procesas b-c = izobarinis procesas (pastovus slėgis). Proceso b-c metu į sistemą pridedama 800 džaulių šilumos (Q). Izobarinio proceso metu sistema gali atlikti darbą. Sistemos atliekamo darbo kiekis procese b-c (izobariniame procese) yra:
W = P (V² - V¹ ) - pastovus slėgis
W = P² ( V² - V¹ )
W = 4 x 10⁻¹ N / m² ( 4 x 10⁻³ m³ – 2 x 10⁻³ m³ )
W = 4 x 10⁻⁶ N /m² ( 2 x 10⁻³ m³ )
W = 8 x 10⁻² džaulių
W = 800 džaulių
Bendras į sistemą a-b-c procese pridedamas šilumos kiekis yra:
Bendras Q = ab + bc
Bendras Q = 600 J + 800 J
Q iš viso = 1400 džaulių
Bendras sistemos atliktas darbas a-b-c procese yra:
Bendras W = W ab + W bc
Bendras W = 0 + W bc
Bendra W = 0 + 800 džaulių
Bendra W = 800 džaulių
Sistemos energijos pokytis a-b-c procese yra:
ΔU = Q – W
ΔU = 1400 J − 800 J
ΔU = 600 J
Vidinės energijos pokytis procese a-b-c = 600 J
c) Bendras šilumos kiekis, pridėtas a-d-c procese
Bendrą į sistemą įneštą šilumos kiekį galima rasti pagal šią lygtį:
ΔU = Q – W
Q = ΔU + W
Bendra a-d-c procese pridėta šiluma = vidinės energijos pokytis a-d-c procese + bendras a-d-c procese atliktas darbas.
Šiluma ir darbas yra susiję su energijos perdavimu tarp sistemos ir jos aplinkos, o vidinės energijos pokyčiai atsiranda dėl energijos perdavimo tarp sistemos ir jos aplinkos. Todėl vidinės energijos pokyčiai nepriklauso nuo energijos perdavimo proceso. Ir atvirkščiai, šiluma ir darbas labai priklauso nuo proceso. Izochoriniame procese (esant pastoviam tūriui) energijos perdavimas vyksta tik šilumos, bet ne darbo pavidalu. Izobariniame procese (esant pastoviam slėgiui) energijos perdavimas apima ir šilumą, ir darbą. Nors vidinės energijos pokyčiai nepriklauso nuo proceso, jie priklauso nuo pradinės ir galutinės sistemos būsenų. Jei pradinė ir galutinė būsenos yra vienodos, vidinės energijos pokytis visada bus toks pats, net jei vykstantys procesai skiriasi.
Pradinė ir galutinė a-b-c proceso būsenos aukščiau pateiktame grafike = pradinė ir galutinė a-d-c proceso būsenos. Taigi, vidinės energijos pokytis a-d-c procese = 600 J.
Bendras a-d-c procese atliktas darbas (W) = W a-d procese + W d-c procese.
A-d procesas yra izobarinis procesas (pastovus slėgis), o d-c procesas – izochorinis procesas (pastovus tūris). Kadangi tūris yra pastovus, d-c procese darbas neatliekamas. Pirmiausia apskaičiuojame a-d procese atliktą darbą.
W skelbimas = P ( V² - V1 )
W skelbimas = P1 ( V2 - V1 )
W = 2 x 10⁻¹ N / m² ( 4 x 10⁻³ m³ – 2 x 10⁻³ m³ )
W = 2 x 10⁻¹ N / m² ( 2 x 10⁻³ m³ )
W ad = 4 x 10⁻² džaulis
W ad = 400 džaulių
Bendras W = W procese a-d + W procese d-c
Bendra W = 400 džaulių + 0
Bendra W = 400 džaulių
Taigi, šilumos kiekis, pridedamas prie a-d-c proceso, yra:
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000 J
3 klausimo pavyzdys:
1 litras vandens, virinamas 1 atmosferos slėgyje, virsta 1671 litru garų. Nustatykite vandens vidinės energijos pokytį ir atliekamo darbo kiekį, kai jis išgaruoja... (Vandens garavimo šiluma = L V = 22,6 x 10 5 J/kg)
Pembahasanas
Vandens tankis = 1000 kg/ m³
L V = 22,6 x 10 5 J/kg
P = 1 atm = 1,013 x 10⁻⁶ Pa = 1,013 x 10⁻⁶ N / m²
V1 = 1 litras = 1 dm3 = 1 x 10‐3 m3 (vandens tūris )
V2 = 1671 litras = 1671 dm3 = 1671 x 10‐3 m3 ( garų tūris )
a) Vidinės energijos pokyčiai
Vidinės energijos pokytis = Vandeniui suteikta šiluma – Vandens atliktas darbas garuojant. Pirmiausia apskaičiuokime vandeniui suteiktą šilumą (Q)...
Q = ml V
Vandens masė (m)?
Vandens tankis = vandens masė / vandens tūris
Vandens masė (m3) = (vandens tankis) (vandens tūris)
Vandens masė (m) = (1000 kg/m³ ) ( 1 x 10-3 m³ )
Vandens masė (m3) = (1000 kg/m3 ) (0,001 m3 )
Vandens masė (m3) = 1 kg
Q = (1 kg) (22,6 × 10⁻¹ J /kg)
Q = 22,6 × 10⁻¹⁶ J
Apskaičiuokite darbą (W), kurį atlieka vanduo garuodamas. Vanduo verda esant pastoviam slėgiui (izobarinis procesas).
W = p ( V² – V1 )
W = 1,013 x 10⁻¹ N / m² ( 1671 x 10⁻³ m³ – 1 x 10⁻³ m³ )
W = 1,013 x 10⁻⁶ N / m² ( 1670 x 10⁻³ m³ )
W = 1691,71 x 10⁻² džaulių
W = 1,7 x 10⁻¹ džaulių
Energijos pokyčiai vandenyje:
ΔU = Q – W
ΔU = 22,6 x 10 5 J – 1,7 x 10 5 J
ΔU = 20,9 x 10⁻⁶ J
ΔU = 21 × 10⁻¹ J
Į vandenį įpilta 21 x 10 5 J šilumos naudojama jo vidinei energijai padidinti (įveikiant traukos jėgas tarp molekulių, kurios laiko vandenį skystą). Kitaip tariant, 21 x 10 5 J sunaudojama vandeniui paversti garais. Kai vanduo tampa garais, likę 1,7 x 10 5 J sunaudojami darbui atlikti.
4 klausimo pavyzdys:
1 molis dujų cilindre greitai plečiasi adiabatiškai. Pradinė dujų temperatūra yra 1000 K. Po išsiplėtimo dujų temperatūra sumažėja iki 500 K. Nustatykite dujų atliktą darbą... Diskusija
Dujų plėtimasis vyksta adiabatiškai. Adiabatiniame procese į sistemą nepatenka ir iš jos neišeina šiluma. Todėl dujų atliktas darbas = dujų vidinės energijos pokytis. Matematiškai tai užrašoma taip:
ΔU = Q − W arba W = Q − ΔU → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = −ΔU
Dujų vidinės energijos pokytį galime apskaičiuoti naudodami idealiųjų dujų vidinės energijos lygtį:
ΔU = U pabaiga – U pradžia
ΔU = 3/2 nR (galutinė T – pradinė T)
ΔU = 3/2 (1 mol) (8,315 J/mol.K) (500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2 (1 mol) (8,315 J/mol.K) (‐500 K)
ΔU = ‐6236,25 J
Taigi, dujų atlikto darbo kiekis yra:
W = −ΔU
W = − ( − 6236 , 25 J )
W = 6236, 25 J
