Rotacijos dinamikos pavyzdžių klausimai

11 rotacijos dinamikos klausimų pavyzdžių

Stiliaus akimirka

1. Labai lengvas, 140 cm ilgio strypas. Strypą veikia trys jėgos: F1 ₌ 20 niutonų, _F2 = 10 N ir F3 ₌ 40 N, kurių kiekvienos kryptis ir padėtis parodyta paveiksle. Jėgos momento, dėl kurio strypas sukasi apie savo masės centrą, dydis yra...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

Apie 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Pembahasanas

Yra žinoma, kad:

Strypo masės centras yra strypo viduryje.

Strypo ilgis (l) = 140 cm = 1,4 metro

Jėga 1 (F1 ₎ = 20 N, jėgos svirtis 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0,7 metro

2-oji jėga (F2 ₎ = 10 N, 2-osios jėgos atšaka (l2 ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metro

Jėga 3 (F3 ₎ = 40 N, jėgos svirtis 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0,7 metro

Klausimas: Jėgos momento, dėl kurio strypas sukasi apie savo masės centrą, dydis

Jawab :

Jėgos momentas 1 priverčia strypą suktis pagal laikrodžio rodyklę. Todėl jėgos momentas 1 yra neigiamas.

τ³ ₌ F³l³ _{= ( 20} N)(0,7 m ) = -14 Nm

Jėgos momentas 2 priverčia strypą suktis prieš laikrodžio rodyklę. Todėl jėgos momentas 2 yra teigiamas.

τ² ₌ F²l² = ( _{10⁻¹⁴ N )} (0,3 m ) = 3 Nm

Jėgos momentas 3 priverčia strypą suktis pagal laikrodžio rodyklę. Todėl jėgos momentas 3 yra neigiamas.

τ³ ₌ F³l³ _{= ( 40} N)(0,7 m ) = -28 Nm

Atstojamasis jėgos momentas:

Στ = –14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = –39 Nm

Jėgos momento dydis yra 39 niutonmetrai. Minusinis ženklas reiškia, kad strypas sukasi prieš laikrodžio rodyklę.

Teisingas atsakymas yra B.

2. Strypas AB, kurio masė ignoruojama, yra pastatytas horizontaliai ir veikiamas trijų jėgų, kaip parodyta paveiksle. Atstojamasis jėgos momentas, veikiantis strypą, kai jis pasukamas apie ašį taške D, yra… (sin 53 ⁰ = 0,8)

A. 10 000 Nm

B. 15 000 Nm

Apie 30 000 Nm

D. 60 000 Nm

E. 90 000 Nm

Pembahasanas

Yra žinoma, kad :

Sukimosi arba ašies ašis yra taške D.

F ₁ = 10 N ir l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm) (sin 53 ^o ) = (0,4 m) (0,8) = 0,32 metro

F ₂ = 10√2 N ir l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm) (sin 45 ^o ) = (0,2 m) (0,5√2) = 0,1√2 metrai

F ₃ = 20 N ir l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm) (sin 90 ^o ) = (0,1 m) (1) = 0,1 metro

Klausimas : Atstojamasis jėgos momentas

Atsakymas :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) (0,32 m) = 3,2 Nm

(teigiamas, nes šis jėgos momentas priverčia bloką suktis prieš laikrodžio rodyklę)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N) (0,1√2 m) = -2 Nm

(neigiamas, nes šis jėgos momentas priverčia bloką suktis pagal laikrodžio rodyklę)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N) (0,1 m) = 2 Nm

(teigiamas, nes šis jėgos momentas priverčia bloką suktis prieš laikrodžio rodyklę)

Atstojamasis jėgos momentas:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Teisingas atsakymas yra D.

3. Strypas AB, kurio masė ignoruojama, yra pastatytas horizontaliai ir veikiamas trijų jėgų, kaip parodyta paveiksle. Atstojamasis jėgos momentas, veikiantis strypą, kai jis pasukamas apie ašį taške D, yra… (sin 53 ⁰ = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

Apie 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Pembahasanas

Yra žinoma, kad :

Sukimosi ašis yra D taške.

Atstumas tarp F1 _ir sukimosi ašies (rAD ₎ = 40 cm = 0,4 m

Atstumas tarp F2 _ir sukimosi ašies (rBD ₎ = 20 cm = 0,2 m

Atstumas tarp F3 _ir sukimosi ašies (rCD ₎ = 10 cm = 0,1 m

F1 = 10 _niutonų

F2 = 10√2 _Niutonas

F3 = 20 _niutonų

Sin 53 ^o = 0,8

Klausimas : Atstojamasis jėgos momentas, kai strypas sukamas apie ašį taške D?

Atsakymas :

Apskaičiuokite kiekvienos jėgos sukurtą jėgos momentą.

Jėgos momentas 1

Στ ₁ = (F ₁ ) (r _AD sin 53 ^o ) = (10 N) (0,4 m) (0,8) = 3,2 Nm

Jėgos momentas 1 yra teigiamas, nes jėgos momento 1 sukelta strypo sukimosi kryptis yra prieš laikrodžio rodyklę.

Jėgos momentas 2

Στ ₂ = (F ₂ ) (r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N) (0,2 m) (0,5√2) = -2 Nm

Jėgos momentas 2 yra neigiamas, nes jėgos momento 2 sukeltas strypo sukimosi kryptis sutampa su laikrodžio rodyklių sukimosi kryptimi.

Jėgos momentas 3

Στ ₃ = (F ₃ ) (r _CD sin 90 ^o ) = (20 N) (0,1 m) (1) = 2 Nm

Jėgos momentas 3 yra teigiamas, nes jėgos momento 3 sukelta strypo sukimosi kryptis yra prieš laikrodžio rodyklę.

Atstojamasis jėgos momentas

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 niutonmetro

Teisingas atsakymas yra D.

Inercijos momentas

4. Panagrinėkime dviejų rutulių, sujungtų viela, vaizdą. Vielos ilgis = 12 m, l1 ₌ 4 m, o vielos masė ignoruojama, todėl sistemos inercijos momento dydis yra…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 2 kg ^m³

Apie 34,6 kg ^m³

D. 22,4 kg ^m³

E. 20,4 kg ^m³

Pembahasanas

Yra žinoma, kad :

Rutulio A masė (m _A ) = 0,2 kg

Rutulio B masė (m² _B ) = 0,6 kg

Atstumas tarp rutulio A ir sukimosi ašies (r _A ) = 4 metrai

Atstumas tarp rutulio B ir sukimosi ašies (r _B ) = 12 – 4 = 8 metrai

Klausimas : sistemos inercijos momentas (I)

Atsakymas :

Rutulio inercijos momentas A

I _A = (m _A ) (r _A ² ) = (0,2) (4) ² = (0,2) (16) = 3,2 kg m ²

Rutulio B inercijos momentas

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg m ²

Dalelių sistemos inercijos momentas :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

Teisingas atsakymas yra B.

Niutono antrasis sukamojo judėjimo dėsnis

5. Pažvelkite į homogeninio vientiso rato atvaizdą šone. Aplink rato kraštą apvyniota virvelė, o tada virvelės galas traukiamas 6 N jėga F. Jei rato masė yra 5 kg, o spindulys – 20 cm, tai rato kampinis pagreitis yra…

A. 0,12 rad/s^-2

B. 1,2 rad ^s⁻²

C. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Pembahasanas

Yra žinoma, kad:

Tempimo jėga (F) = 6 niutonai

Ratų masė (M) = 5 kg

Rato spindulys (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Klausimas: Rato kampinis pagreitis (α)

Jawab :

Apskaičiuokite jėgos momentą:

τ = FR = (6 niutonai)(0,2 metro) = 1,2 niutonmetro

Apskaičiuokite inercijos momentą:

Kietojo rato, esančio disko arba plokštės pavidalu, inercijos momento formulė yra 1/2 MR² ⁼ 1/2 (5 kg)(0,2 m) ^² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ⁾ = 1/2 (0,2) = 0,1 kg ^m².

Apskaičiuokite kampinį pagreitį pagal sukimosi dinamikos formulę:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

Teisingas atsakymas yra E.

6. Ištisinis 8 kg masės ir 10 cm spindulio diskinis skriemulys yra apvyniotas aplink virvės kraštą, o prie vieno galo pririštas 4 kg krovinys (g = 10 ms ^-2 ). Krovinio judėjimo žemyn pagreitis yra...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Pembahasanas

Yra žinoma, kad:

Kietojo disko skriemulio masė (m) = 8 kg

Kietojo disko skriemulio spindulys (r) = 10 cm = 0,1 metro

Krovinio masė (m) = 4 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Krovinio svoris (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 niutonų

Klausimas: Krovinio judėjimo žemyn pagreitis

Jawab :

Apskaičiuokite kietojo disko inercijos momentą:

I = 1/2 MR² ⁼ 1/2 (8 kg)(0,1 m²) ^² = (4 kg)(0,01 m² ⁾ = 0,04 kg ^m²

Apskaičiuokite jėgos momentą:

τ = F r = (40 N) (0,1 m) = 4 Nm

Apskaičiuokite kampinį pagreitį pagal antrojo Niutono dėsnio formulę sukamajam judesiui:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Apskaičiuokite krovinio judėjimo žemyn pagreitį:

a = r α = (0,1) (100) = 10 m/s ²

Teisingas atsakymas yra C.

7. Vientisas skriemulys, kurio masė (M) ir spindulys (R), kaip parodyta paveikslėlyje! Vienas bemasės virvės galas apvyniotas aplink skriemulį, kitas virvės galas pakabintas su m kg apkrova, skriemulio kampinis pagreitis (α), jei apkrova atleidžiama. Jei prie skriemulio pritvirtintas plastilino A gabalėlis, kurio masė 1⁄2 M, norint gauti tą patį kampinį pagreitį, reikia sukurti apkrovą... (I skriemulys = 1/2 MR² ⁾

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

Apie 2 mln. kg

D. 3 mln. kg

E. 4 mln. kg

Pembahasanas

Yra žinoma, kad :

krovinio masė = m

Krovinio svoris = w = mg

Kietojo skriemulio masė = M

Kietojo skriemulio spindulys = R

Skriemulio kampinis pagreitis = α

Paklausė :

Jei skriemulio masė padidėja iki M + M/2 = 3M/2, o skriemulio kampinis pagreitis = α, kokia yra krovinio masė?

Atsakymas :

Skriemulio inercijos momentas be plastilino:

I = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

Skriemulio + plastilino inercijos momentas:

I = 1/2 (3M/2) R2 ⁼ (3M/4) R2 ⁼ 0,75M ^R2

Jėgos momentas:

τ = FR

Antrasis Niutono sukamojo judėjimo dėsnis:

Στ = Iα

w R = I α

mg R = Iα

α = mg R / I

Norint gauti tą patį kampinį pagreitį, krovinio masė turi būti pagaminta… Pakeiskite α 2 lygtyje į α 1 lygtyje:

Teisingas atsakymas yra B.

8. Skriemulys, pagamintas iš kieto objekto, kurio išorinė pusė apvyniota virve, pavaizduotas paveiksle. Skriemulio trintis su virve ir trintis jo sukimosi ašyje yra nepaisoma. Jei krovinys juda žemyn pastoviu pagreičiu a ms ^-2 , tai skriemulio inercijos momento vertė yra lygi….

A. I = τα₁R

B. I = ^{τα⁻¹⁸R}

C. I = τ a R

^D. I = τ ^a⁻¹ R⁻¹

E. I = τ a R ^-1

Pembahasanas

Yra žinoma, kad:

Jėga = w = mg

Jėgos ranka = R

Kampinis pagreitis = α

Apkrovos pagreitis = a ms ^-2

Klausimas: Skriemulio inercijos momentas (I)

Jawab :

Linijinio pagreičio ir kampinio pagreičio santykis:

a = Rα

α = a / R

Inercijos momentas apskaičiuojamas pagal formulę:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Nėra teisingo atsakymo.

9. Paveiksle pavaizduotas iš kieto objekto pagamintas skriemulys, kurio išorinė pusė apvyniota virve. Skriemulio trintis neatsižvelgiama. Jei skriemulio inercijos momentas I = β, o virvė tempiama pastovia jėga F, tai F vertė lygi….

A. F = α.β.R

^{B. F} = α.β2.R

C. F = α₀ (β₀ R) ^⁻¹

D. F = α . β . (R) ^-1

E. F = R₁₀ (α₀ β) ^₀

Pembahasanas

Yra žinoma, kad:

Traukimo jėga = F

Skriemulio inercijos momentas = β

Skriemulio kampinis pagreitis = α

Skriemulio spindulys = R

Klausimas: F reikšmė yra lygi….

Jawab :

Niutono antrojo dėsnio formulė sukamajam judėjimui:

Στ = β α ———- 1 lygtis

Formulės aprašymas:

Στ = atsirandantis jėgos momentas (sukimo momentas)

β = Inercijos momentas

α = kampinis pagreitis

Atstojamasis skriemulį veikiantis jėgos momentas:

Στ = FR ———-> 2 lygtis

Formulės aprašymas:

F = tempimo jėga

R = Atstumas nuo jėgos F veikimo taško iki sukimosi ašies = skriemulio spindulys

Pakeiskite Στ 1 lygtyje Στ 2 lygtyje:

Στ = β α

F.R = β.α

F = (β.α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

Teisingas atsakymas yra D.

Kampinis momentas

10. Dalelė, kurios masė yra 0,2 gramo, juda apskritimu, kurio kampinis greitis yra pastovus 10 rad s ^-1 . Jei dalelės trajektorijos spindulys yra 3 cm, tai dalelės kampinis momentas yra...

^A. 3 × ^10⁻⁷ kg ^m² s⁻¹

B. 9 ^{× 10⁻⁷} kg ^m² s⁻¹

C. 1,6 ^{× 10⁻⁶} kg ^m² s⁻¹

D. 1,8 ^{× 10⁻⁴} kg ^m² s⁻¹

E. 4,5 ^{× 10⁻³} kg ^m² s⁻¹

Pembahasanas

Yra žinoma, kad:

Dalelių masė (m) = 0,2 gramo = 2 x ^10⁻⁴ kg

Kampinis greitis (ω) = 10 rad s ^-1

Dalelės kelio spindulys (r) = 3 cm = 3 x ^10⁻² metrai

Klausimas: Dalelės kampinis momentas

Jawab :

Kampinio momento formulė:

L = Iω

Aprašymas: I = kampinis momentas, I = inercijos momentas, ω = kampinis greitis

Dalelės inercijos momentas:

I = ^p² = (2 x 10⁻⁴ ⁾ (3 x ^10⁻² ) ^² = (2 x ^10⁻⁴ )(9 x ^10⁻⁴ ) = 18 x ^10⁻⁸

Kampinis momentas yra:

L = I ω = (18 x ^{10⁻⁸ )} (10 rad s⁻¹ ⁾ = 18 x ^10⁻⁸ kg ^m² s⁻¹

Nėra teisingo atsakymo.

11. Šokėja sukasi ištiesusi rankas iki 160 cm ilgio. Tada jos rankos sulenktos per alkūnes iki 80 cm ilgio. Jei šokėjos kampinis greitis išlieka pastovus, tai jos linijinis momentas yra...

A. vis dar

B. tampa perpus mažesnis už pradinį dydį

C. tampa 3/4 pradinio dydžio

D. tampa 2 kartus didesnis už pradinį

E. tampa 4 kartus didesnis už pradinį

Pembahasanas

Yra žinoma, kad:

Spindulys 1 (r1 ₎ = 160 cm

Spindulys 2 (r2 ₎ = 80 cm

Kampinis greitis 1 (ω ₁ ) = ω

Kampinis greitis 1 (ω ₂ ) = ω

Paklausta: Linijinis impulsas

Jawab :

Linijinis greitis 1:

v² = r²ω² ₌ (160 _{cm )} ²ω

Linijinis greitis 2:

v² = r²ω² ₌ (80 _{cm )} ²ω

Linijinis momentas 1:

p = mv² ₌ m (160 cm) ω

Linijinis momentas 2:

p = mv² ₌ m (80 cm) ω

Taigi linijinis momentas tampa 1/2 karto didesnis už pradinį.

Teisingas atsakymas yra B.

Klausimo šaltinis:

Nacionalinio fizikos egzamino klausimai vyresniosioms vidurinėms mokykloms / profesinėms mokykloms