Thermesch Expansioun - Problemer a Léisungen

Thermesch Expansioun - Problemer a Léisungen

Flächenerweiderung

1. E Stolblech bei 20^oC huet eng Gréisst wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wann de Koeffizient vun lD'Ouerverlängerung fir Stol ass 10^{-5 o}C^-1 wat ass dann d'Ännerung an der Fläch bei 60?^oC.

Bekannt:

Längt vum Stol = 40 cm

Breet vum Stol = 20 cm

Den Ufank vun der Fläch vum Stol (A_o) = (40)(20) = 800 cm²

De Koeffizient vun der linearer Expansioun (α) = 10^{-5 o}C^-1

De Koeffizient vun der Flächenausdehnung (β) = 2 x Koeffizient vun der linearer Ausdehnung (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

D'Ännerung vun der Temperatur (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

Gesicht: D'Ännerung vun der Fläch vum Stol bei 60^oC

Léisung:

Gleichung vun der Flächenausdehnung:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = d'Zouhuele vun der Fläch vum Stol, β = De Koeffizient vun der Flächenausdehnung, A_o = Ufanksfläch, ΔT = d'Temperaturännerung = Endtemperatur – Ufankstemperatur

D'Erhéijung am Beräich vum Stol:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0.64 cm

2. Eng Plack aus Eisen op 20^oC gëtt an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wann d'Temperatur op 100 eropgesat gëtt^oC an de lineare Expansiounskoeffizient vun Eisen ass 1.1 x 10^{-7 o}C^-1, wat ass dann déi lescht Fläch vun der Plack.

Bekannt:

Längt vun der Plack = 2 m

Breet vun der Plack = 2 m

Déi initial Fläch vum Eisen (A_o) = (2)(2) = 4 m²

De lineare Expansiounskoeffizient fir Eisen (α) = 1.1 x 10^{-7 o}C^-1

De Koeffizient vun der Flächenausdehnung fir Eisen (β) = 2 x de Koeffizient vun der linearer Ausdehnung fir Eisen (2α) = 2.2 x 10^{-7 o}C^-1

D'Ännerung vun der Temperatur (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC

Gewënschte : Eisenfläch bei 100^oC

Léisung:

D'Erhéijung vun der Längt:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (2.2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704m²

Fläch vum Eisen:

Fläch vum Eisen = Ufanksfläch + Zouhuele vun der Fläch

Eisenfläch = 4 m² + 0.0000704m²

Eisenfläch = 4.0000704 m²

3. Eng Bronzeplack mam linearen Ausdehnungskoeffizient α = 18.10^{-6 o}C^-1 um 0^oC huet eng Gréisst wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wann d'Plack bei 80 erhëtzt gëtt ^oC, wat ass dann d'Zouhuele vun der Fläch vun der Plack.

Bekannt:

D'Längt vum Bronze = 40 cm = 0.4 Meter

Breet vun der Bronze = 20 cm = 0.2 Meter

Ufanksfläch vum Bronze (A_o) = (0.4)(0.2) = 0.08 m²

De lineare Expansiounskoeffizient fir Bronze (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1

De Koeffizient vun der Flächenausdehnung fir Bronze (β) = 2 x De Koeffizient vun der linearer Ausdehnung (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

D'Ännerung vun der Temperatur (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC

Gesicht: D'Erhéijung vun der Fläch fir Bronze op 80^oC

Léisung:

D'Erhéijung vun der Fläch fir Bronze:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (36 x 10^-6)(0.08)(80) = 230.4 x 10^-6 = 2.304 x 10^-4 m²

Volumen Erweiderung

4. E Glasbehälter mat engem Volume vu 4 Liter, gefëllt mat Waasser, dann erhëtzt bis d'Temperatur 20 Grad erreecht huet.^oC. E bësse Waasser ass verschott. De lineare Expansiounskoeffizient fir Glas = 9 x 10^{-6 o}C^-1; de Koeffizient vun der Volumenausdehnung fir Waasser = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1Bestëmmt de Volume vum verschëddene Waasser.

Bekannt:

Den ufängleche Volumen vum Gas a Waasser (V_o) = 4 Liter

D'Erhéijung vun der Temperatur vum Glas a Waasser (ΔT) = 20^oC

De lineare Expansiounskoeffizient fir Glas (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

De Koeffizient vun der Volumenausdehnung fir Glas (γ) = 3α = 3 (9 x 10^{-6 o}C^-1) = 27 x 10^{-6 o}C^-1

De Koeffizient vun der Volumenausdehnung fir Waasser (γ) = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1

Gesicht: Volumen vum verschëtte Waasser

Léisung:

D'Equatioun vun der Volumenausdehnung:

V = V._o + γ V_o ΔT

V-V_o = γ V_o ΔT

ΔV = γV_o ΔT

V = dir Finale Volumen, V_o = initialen Volumen, ΔV = d'Ännerung vum Volumen, γ = de Koeffizient vun der Volumenausdehnung, ΔT = d'Ännerung vun der Temperatur.

D'Ännerung vum Volumen vum Glasbehälter:

ΔV = γV_o ΔT = (27 x 10^-6)(4)(20) = 2160 x 10^-6 = 2.160 x 10^-3 = 0.002160 Liter

D'Ännerung vum Volumen vum Waasser:

ΔV = γV_o ΔT = (2.1 x 10^-4)(4)(20) = 168 x 10^-4 = 0.0168 Liter

D'Verännerung vum Volumen vum Waasser ass méi grouss wéi dee vum Glasbehälter, sou datt e bësse Waasser erausleeft.

De Volume vum verschëtte Waasser:

0.0168 Liter – 0.002160 Liter = 0.01464 Liter = 0.015 Liter

5. E Stolbehälter (de Koeffizient vun der linearer Ausdehnung = 10^{-5 o}C^-1) mat engem Volumen vu 6 Liter gefëllt mat Aceton (de Koeffizient vun der Volumenausdehnung = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1Wann de Behälter an den Aceton vun 0 erhëtzt ginn^oC bis 40^oC, wéi vill ass de Volumen vum verschëdden Aceton?

Bekannt:

Den initialen Volumen vum Behälter an Aceton (V_o) = 6 Liter

D'Ännerung vun der Temperatur vum Behälter an dem Aceton (ΔT) = 40^oC

De lineare Expansiounskoeffizient fir Stol (α) = 10^{-5 o}C^-1

De Koeffizient vun der Volumenausdehnung fir Stol (γ) = 3α = 3 (10^{-5 o}C^-1) = 3 x 10^{-5 o}C^-1

De Koeffizient vun der Volumenausdehnung fir Aceton (γ) = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1

Gesicht: De Volumen vum verschëtten Aceton

Léisung:

D'Equatioun vun der Volumenausdehnung:

ΔV = γV_o ΔT

ΔV = d'Ännerung vum Volumen, γ = de Koeffizient vun der Volumenausdehnung, V_o = initialen Volumen, ΔT = d'Ännerung vun der Temperatur.

D'Ännerung vum Volumen vum Stolbehälter:

ΔV = γV_o ΔT = (3 x 10^-5)(6)(40) = 720 x 10^-5 = 0.00720 Liter

D'Ännerung vum Volumen vum Aceton:

ΔV = γV_o ΔT = (1.5 x 10^-3)(6)(40) = 360 x 10^-3 = 0.360 Liter

D'Ännerung vum Volumen vun der Aceton ass méi grouss wéi de Stol Behälter, also e puer Aceton sPillen.

De Volumen vun Aceton, deen ausgelaf ass:

0.360 Liter – 0.00720 Liter = 0.3528 Liter = 0.35 Liter

1. Wat ass thermesch Expansioun?
   • Äntwert: Thermesch Expansioun bezitt sech op d'Tendenz vun der Matière, hiert Volumen als Reaktioun op eng Temperaturännerung z'änneren.
2. Wéi beaflosst d'thermesch Expansioun d'Dicht vun enger Substanz?
   • Äntwert: Wann eng Substanz thermesch Expansioun ënnergeet, klëmmt säi Volumen, wat zu enger Ofsenkung vun hirer Dicht féiert, ënner der Viraussetzung datt hir Mass konstant bleift.
3. Firwat gëtt et Lücken tëscht Deeler vu Brécken a Gleiser?
   • Äntwert: Dës Lächer, dacks Expansiounsfuge genannt, sinn entwéckelt fir d'Ausdehnung an d'Kontraktioun vum Material duerch Temperaturännerungen opzehuelen, sou datt potenziell Deformatiounen oder Schied verhënnert ginn.
4. Wat ass den Ënnerscheed tëscht linearer, volumetrischer an Flächenausdehnung?
   • Äntwert: Linear Expansioun bezitt sech op d'Ännerung an enger Dimensioun (wéi d'Längt vun enger Staang); Flächenexpansioun bezitt sech op d'Ännerung an zwou Dimensiounen (wéi d'Uewerfläch vun enger Plack); an volumetresch Expansioun bezitt sech op d'Ännerung an allen dräi Dimensiounen (wéi de Volumen vun enger Flëssegkeet).
5. Wéi gëtt de Koeffizient vun der linearer Expansioun bestëmmt?
   • Äntwert: Et gëtt definéiert als déi fraktionell Längtännerung pro Grad Temperaturännerung bei engem konstanten Drock. Fir eng Substanz gëtt d'Längtännerung (∆L) wéinst enger Temperaturännerung (∆T) duerch ... gegeben. ∆L=αL₀​∆T, wou L₀​ ass déi initial Längt an $\alpha$ ass de Koeffizient vun der linearer Expansioun.
6. Firwat béien sech bimetallesch Sträifen wann se erhëtzt oder ofgekillt ginn?
   • Äntwert: E bimetallescht Band besteet aus zwou verschiddene Metaller, déi zesummegebonne sinn. Well all Metall säin eegene Koeffizient vun der thermescher Ausdehnung huet, decken se sech mat ënnerschiddlecher Geschwindegkeet aus oder zesummen, wann d'Temperatur ännert. Dës ënnerschiddlech Ausdehnung bewierkt, datt d'Band sech béit.
7. Wéi hänkt de Phänomen vun der thermescher Expansioun mam steigende Mieresspigel zesummen?
   • Äntwert: En Deel vum Anstieg vum Mieresspigel kann op d'thermesch Expansioun vum Mierwaasser zréckgefouert ginn. Wann d'Äerdtemperatur klëmmt, erwiermen sech d'Ozeaner, wat zu enger Expansioun vum Waasser an engem domat verbonnenen Anstieg vum Mieresspigel féiert.
8. Wat geschitt bei enger "anormaler Expansioun vum Waasser"?
   • Äntwert: Am Géigesaz zu de meeschte Substanzen dehnt sech Waasser aus, wann et vu 4°C op 0°C ofkillt, an dann zitt et sech zesummen, wann et afréiert. Dës Anomalie bedeit, datt Waasser seng maximal Dicht bei 4°C huet. Dofir schwëmmt Äis (wat manner dicht ass wéi flëssegt Waasser) op Waasser.
9. Firwat ass thermesch Expansioun wichteg an der Ingenieurswiesen a Bauwiesen?
   • Äntwert: Materialien dehnen sech aus oder zéien sech zesummen, wann d'Temperaturen änneren. Ouni d'thermesch Ausdehnung ze berücksichtegen, kënne Strukturen ongerechtfäerdegt Belaaschtung, Deformatioun oder Versoen erliewen. Ingenieuren an Architekten integréieren Designfeatures, fir dës Ännerungen sécher ze handhaben.
10. Kann d'thermesch Expansioun réckgängeg gemaach ginn?

• Äntwert: Jo, typescherweis wann e Material ofgekillt gëtt, wäert et eng thermesch Kontraktioun ënnergoen, wat de Géigendeel vun der thermescher Expansioun ass. De Grad an d'Natur vun dëser Kontraktioun hänken vum Material an de Konditiounen of.