Artikel iwwer dem Newton säin zweet Gesetz iwwer Rotatiounsbewegung
4.1 D'Bezéiung tëscht dem Kraaftmoment, dem Trägheetsmoment an der Winkelbeschleunigung
Wann eng resultant Kraaft (ΣF) op en Objet mat Mass (m) wierkt, beweegt sech den Objet linear mat enger bestëmmter Beschleunigung (a). D'Bezéiung tëscht der resultant Kraaft, Mass an Beschleunigung gëtt duerch dës Equatioun ausgedréckt:
Σ F = ma
Dëst ass d'Equatioun vum zweete Gesetz vum Newton .
D'Quantitéite vun der Rotatiounsbewegung, déi mat der resultéierender Kraaft (ΣF) an enger linearer Bewegung identesch sinn, sinn de resultéierende Kraaftmoment (Στ). D'Quantitéite vun der Rotatiounsbewegung, déi mat der Mass (m) an enger linearer Bewegung identesch sinn, sinn d'Trägheitsmomenter (I). D'Quantitéite vun der Rotatiounsbewegung, déi mat der Beschleunigung (a) an enger linearer Bewegung identesch sinn, sinn d'Wénkelbeschleunigung (α).
Wann et e resultéierende Kraaftmoment (Στ) gëtt, deen op en Objet wierkt, deen e bestëmmten Trägheetsmoment (I) huet, dann dréit sech den Objet mat enger bestëmmter Winkelbeschleunigung (α). D'Bezéiung tëscht dem resultéierende Kraaftmoment, dem Trägheetsmoment an der Winkelbeschleunigung gëtt duerch d'Equatioun ausgedréckt:
Στ = Iα
Dës Equatioun ass eng Rotatiounsanalogie vum zweete Gesetz vum Newton.
4.2 Beispillproblemer vum zweete Gesetz vum Newton iwwer d'Rotatiounsbewegung
Beispillproblem 1.
Massiv Riemscheif mat enger Mass vun 1 kg an engem Radius vun 10 cm, un de Kanten, ëm e Seel gewéckelt, een Enn vum Seel mat enger Laascht vun 1 kg behängt. Denkt drun, datt d'Seel masselos ass. Bestëmmt d'Gréisst vun der Beschleunigung vun der Laascht beim fräie Fall no ënnen. (g = 10 m/s)2)
Léisung:
Bekannt:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 N
r = 0.1 m
Gewënscht: Beschleunigung vun der Laascht
Léisung:
Als éischt, berechent den Trägheetsmoment an de Kraaftmoment.
Den Trägheetsmoment vun der massiver Riemscheif:
Ech = 1⁄2 m² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m²
I = (0.5 kg)(0.01 m² ) = 0.005 kg m²
De Moment vun der Kraaft:
τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Winkelbeschleunigung:
Beschleunigung vun der Laascht:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s 2
Beispillproblem 2.
Déi massiv Riemscheif mat enger Mass vun 2M an engem Radius vun R huet um Rand e Seel gewéckelt, un engem Enn vum Seel hänkt eng Laascht mat enger Mass vun m. Wann d'Laascht ewechgeholl gëtt, rotéiert d'Riemscheif mat enger Winkelbeschleunigung. Wann d'Riemscheif un engem Objet mat der Mass M befestegt ass, sou datt d'Riemscheif mat der selwechter Winkelbeschleunigung rotéiert, bestëmmt d'Mass vun der Laascht. (I Riemscheif = 1⁄2 MR² ).
Léisung:
Bekannt:
Mass vun der massiver Riemscheif: 2M
De Radius vun der massiver Riemscheif: R
Mass vun der Laascht: m
Gewënscht: Mass vun der Laascht
Léisung:
Berechent den Trägheetsmoment vun der massiver Riemscheif, virun an no der Befestigung vun Objeten mat der Mass M:
Den Trägheetsmoment 1: I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR2
Den Trägheetsmoment 2: I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M + M)(R) 2 = 1⁄2 (3M)(R) 2 = 1.5 MR 2
Moment vun der Kraaft, déi vun der Laascht op d'Riemscheif ausgeübt gëtt:
τ = F l = (m)(g)(R)
D'Wénkelbeschleunigung vun der Riemscheif ass déiselwecht, souwuel virun wéi och nom Befestegen vun Objeten mat der Mass M.
Mass vun der Laascht = 1.5 Mol d'Mass vun der ursprénglecher Laascht.
