Hooke säi Gesetz an Elastizitéit – Problemer a Léisungen

Hooke säi Gesetz an Elastizitéit – Problemer a Léisungen

D'Ännerung vun der Längt

1. Eng Staang huet eng Längt vun L a gëtt vun enger Kraaft vun F gezunn. D'Dehnung ass ∆L. Wéi grouss ass d'Kraaft, wann d'Längtännerung 4∆L ass?

Bekannt:

Kraaft 1 (F1 ₎ = F

D'Ännerung vun der Längt 1 (∆L1 ₎ = ∆L

D'Ännerung vun der Längt 2 (∆L2 ₎ = 4 ∆L

Gesicht: Force 2 (F ₂ )

Léisung:

D'Equatioun vum Hooke-Gesetz

k = F / ΔL

k = Elastizitéitskonstant, F = Kraaft vun F, ΔL = d'Längtännerung

k1 = _k2​

F1 / _∆L1 = _F2 / _∆L2​

F / ΔL = F2 _/ 4ΔL

F / 1 = F ₂ / 4

F = F2 _/ 4

F2 = _4F

2. Dës Federe sinn a Serie-Parallel ugeschloss, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Feder 1 huet eng konstant 200 N/m, Feder 2 huet eng konstant 200 N/m an Feder 3 huet eng konstant 200 N/m. D'Mass vum Objet ass 100 Gramm an Beschleunegung duerch Schwéierkraaft ass 10 m/s²Wat ass d'Ännerung vun der Längt vun der gleichgestallt Fréijoer.

Bekannt:

Mass vum Objet (m) = 100 Gramm = 0.1 kg

k1 = k2 ₌ k3 _{= 200} N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Newton

Gewëllt: D'Ännerung vun der Längt vun der gläichwäerteger Fieder.

Léisung:

Bestëmmt den Äquivalent Fréijoerskonstant:

D'Feder 2 (k² ₎ an d'Feder 3 (k³ ₎ sinn parallel ugeschloss. Déi gläichwäerteg Federkonstant:

k _p = k ₂ + k ₃ = 200 + 200 = 400 Nm ⁻¹

D'Feder 1 (k1 ₎ an d'Feder p (kP ₎ sinn a Serie ugeschloss. Déi gläichwäerteg Federkonstant:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

Déi gläichwäerteg Federkonstant ass 400/3 Nm ^-1

Bestëmmt d'Ännerung vun der Längt vun der gläichwäerteger Fieder:

D'Equatioun vum Hooke-Gesetz:

∆x = F / k = w / k

D'Ännerung vun der Längt vun der gläichwäerteger Feder:

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

D'Konstant vum Fréijoer

3. Wat ass d'Konstant vun der Fréijoer laut den Donnéeën an der Tabell hei ënnendrënner?

Léisung:

D'Equatioun vum Hooke-Gesetz:

k = F / Δx

Fréijoerskonstant:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m²

4. Dräi Federe sinn a Serie-Parallel ugeschloss, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. D'Konstanten vun der Feder k1 ₌ k2 ₌ 3 Nm ⁻¹ an k3 ₌ 6 Nm ⁻¹ . Wat ass d'Konstant vum Äquivalent vun der Feder?

Bekannt:

Konstant vun der Fieder 1 (k1 ₎ = Konstant vun der Fieder 2 (k2 ₎ = 3 Nm ⁻¹

Konstant vun der Feder 3 (k3 ₎ = 6 Nm ⁻¹

Gewënscht: Konstant vun der gläichwäerteger Feder (k)

Léisung:

D'Feder 1 (k1 ₎ an d'Feder 2 (k2 ₎ sinn parallel ugeschloss. D'Konstant vun der gläichwäerteger Fieder:

k _p = k ₁ + k ₂ = 3 + 3 = 6 Nm ⁻¹

D'Feder p (kP ₎ an d'Feder 3 (k3 ₎ sinn a Serie ugeschloss. D'Konstant vun der gläichwäerteger Fieder:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Nm ⁻¹

D'Konstant vum Äquivalent vun der Fieder = 3 Nm ⁻¹.

5. Eng Fieder mat der Längt L, gezunn duerch d'Gewiicht w. Laut den Donnéeën an der Tabell hei ënnendrënner, wat ass d'Konstant vun der gläichwäerteger Fieder:

Léisung:

k = F / Δx

Fréijoerskonstant:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m²

6. Laut den Donnéeën an der Tabell hei ënnendrënner, wat ass d'Konstant vun der gläichwäerteger Fieder:

Léisung:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = Elastizitéitskonstant, w = Gewiicht, m ​​= Mass, g = Schwéierkraaftbeschleunigung, Δx = Längtännerung

Fréijoerskonstant:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Wann k1 ₌ 4k, wat ass d'Konstant vun der gläichwäerteger Fieder?

Léisung:

Zwee Federe sinn parallel ugeschloss. D'Konstant vun der gläichwäerteger Feder:

k _p = k + k = 2k

Zwee Federe sinn a Serie ugeschloss. D'Konstant vun der gläichwäerteger Feder

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/2k + 1/4k = 2/4k + 1/4k = 3/4k

k _s = 4k/3

8. Laut den Donnéeën an der Tabell hei ënnendrënner, wat ass d'Konstant vun der gläichwäerteger Fieder:

Léisung:

D'Equatioun vum Hooke-Gesetz:

k = F / ΔL

Fréijoerskonstant:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm ^-1

9. Déi klengst Konstant ass…

Léisung

D'Equatioun vum Hooke-Gesetz:

k = F / Δx

k = Elastizitéitskonstant, F = Kraaft, Δx = d'Ännerung vun der Längt

Konstant vun der Elastizitéit:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k _B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

kC = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/ _m

k _D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Wat ass déi gréisst Konstant laut den Donnéeën an der Tabell hei ënnendrënner?

Léisung:

D'Equatioun vum Hooke-Gesetz:

k = F / Δx

k _A = 7 / 0.035 = 200 Nm ^-1

kB = 8 / 0.025 = 320 _Nm ^-1

kC = 6 / 0.020 = 300 _Nm ^-1

kD = 9 / 0.045 = 200 _Nm ^-1

k _E = 10 / 0.033 = 303 Nm ^-1

Déi gréisst Konstant ass 320 Nm ^-1.

11. Déi folgend Grafik weist den Zesummenhang tëscht der Ännerung vun der Kraaft (ΔF) an der Zouhuele vun der Längt (Δx). Wat ass d'Grafik, déi déi klengst Elastizitéitskonstant weist?

Léisung

D'Equatioun vum Hooke-Gesetz:

k = F / Δx

Δx = d'Ännerung vun der Längt, F = Kraaft, k = Elastizitéitskonstant

Konstant vun der Elastizitéit:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

kD = F / Δx = 3 / 5 = _0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Wéi ee Graph h huet déi gréisst elastesch Konstanten?

Léisung:

Elastizitéitskonstant :​

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

kD = F / Δx = 500 / 0.1 = ₅₀₀₀

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Déi potenziell Energie vum Fréijoer:

13. D'Grafik hei ënnendrënner weist d'Bezéiung tëscht Kraaft an der Ännerung vun der Fiederlängt. Wat ass déi potenziell Energie vun der Fieder, laut der Grafik hei ënnendrënner?

Bekannt:

F = 40 N

x = 0.08 Meter

Gewënscht : Déi potenziell Energie vum Fréijoer

Léisung:

Fréijoerskonstant:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Déi potenziell Energie vum Fréijoer:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Joule

14. E Block vun 2 kg ass un der Fieder befestegt. Wann d'Längt vun der Fieder ëm 5 cm eropgeet an d'Schwéierkraaftbeschleunigung 10 m/s² ass ^, wat ass dann déi potenziell Energie vun der Fieder?

Bekannt:

D'Längtzounahm (Δx) = 5 cm = 0.05 Meter

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Mass vum Block (m) = 2 kg

Gewiicht vum Block (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Gewënscht: déi potenziell Energie vum Fréijoer

Léisung:

D'Konstant vun der Elastizitéit:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Déi potenziell Energie vum Fréijoer:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Joule

15. D'Längtännerung vun der Fieder ass 5 cm wann se mat enger Kraaft vun 20 N gezunn gëtt. Wat ass déi potenziell Energie vun der Fieder wann d'Längtännerung vun der Fieder 10 cm ass?

Bekannt:

D'Längtännerung (Δx) = 5 cm = 0.05 Meter

Kraaft (F) = 20 Newton

Gewënscht : Déi potenziell Energie vum Fréijoer

Léisung:

D'Konstant vum Fréijoer:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Déi potenziell Energie vun der Fréijoer wann Δx = 10 cm = 0.1 m:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

PE = 2 Joule

Gewiicht vum Objet

16. Véier Federe wou d'Konstant vun all Feder 800 N/m ass, a Serie-Parallel ugeschloss, wéi an der Figur gewisen. E Block ass un der Fieder befestegt. D'Längtännerung vun alle Federe ass 5 cm. Wat ass d'Gewiicht vun de Blöcke?

Bekannt:

k1 = k2 ₌ k3 ₌ k4 _{= 800} Nm ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Gewënscht: Gewiicht vum Block (w)

Léisung:

Bestëmmt d'Konstant vun der gläichwäerteger Fieder

Fréijoer 1 (k₁), Fréijoer 2 (k₂) a Fréijoer 3 (k₃) parallel ugeschloss sinn. D'Konstant vun der gläichwäerteger Fieder:

k _p = _k1 + k2 ₊ k3 ₌ 800 + 800 + 800 = 2400 Nm ⁻¹

D'Feder p (kP ₎ an d'Feder 4 (k4 ₎ sinn a Serie ugeschloss. D'Konstant vun der gläichwäerteger Fieder:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Nm ⁻¹

D'Konstant vun der gläichwäerteger Fieder ass 600 Nm ^-1

Bestëmmt d'Gewiicht vum Objet:

D'Equatioun vum Hooke-Gesetz:

F = k Δx oder w = k Δx

Gewiicht vum Objet:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 m) = 30 Newton

17. Véier Federe sinn a Serie-Parallel ugeschloss. D'Konstant vun all Feder ass 1600 N/m. E Block ass um Enn vun der Feder befestegt, wéi an der Figur gewisen. D'Längtzounahm vun alle Federe ass 5 cm. Wat ass d'Gewiicht vun de Blöcke?

Bekannt:

k1 = k2 ₌ k3 ₌ k4 _{= 1600} Nm ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Gewënscht: Gewiicht vum Block

Léisung:

Bestëmmt d'Konstant vun der gläichwäerteger Fieder

Fréijoer 1 (k₁), Fréijoer 2 (k₂) a Fréijoer 3 (k₃) parallel ugeschloss sinn. D'Konstant vun der gläichwäerteger Fieder:

kP = k1 ₊ k2 ₊ k3 _{= 1600 +} 1600 + 1600 = 4800 Nm ⁻¹

D'Feder p (kP ₎ an d'Feder 4 (k4 ₎ sinn a Serie ugeschloss. D'Konstant vun der gläichwäerteger Fieder:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Nm ⁻¹

D'Konstant vun der gläichwäerteger Fieder ass 1200 Nm ^-1

Bestëmmt d'Gewiicht vum Objet:

D'Equatioun vum Hooke-Gesetz:

F = k Δx oder w = k Δx

Gewiicht vum Objet:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 m) = 60 Newton

1. Wat ass den Hooke säi Gesetz?
   • Äntwert: D'Gesetz vum Hooke beschreift d'Bezéiung tëscht der Kraaft, déi op en elastescht Objet ausgeübt gëtt, an der resultéierender Deformatioun (normalerweis Dehnung oder Kompressioun). Méi genee seet et, datt d'Kraaft, déi néideg ass fir eng Fieder zesummenzedrécken oder ze strecken, direkt proportional zu der Distanz ass, déi se gestreckt oder kompriméiert gëtt, virausgesat datt d'Elastizitéitsgrenz net iwwerschratt gëtt.
2. Wat bedeit et, wann ee seet, datt e Material seng elastesch Grenz erreecht huet?
   • Äntwert: Wann e Material seng elastesch Grenz erreecht huet, heescht dat, datt et net méi a seng ursprénglech Form oder Gréisst zréckkënnt, nodeems d'Deformatiounskraaft ewechgeholl gouf. Iwwer dëse Punkt eraus verhält sech d'Material plastesch a kann permanent deforméiert sinn.
3. Wéi hänkt d'Federkonstant (k) mat der Steifheet vun enger Fieder zesummen?
   • Äntwert: D'Federkonstant (k) ass e Mooss fir d'Steifheet vun enger Fieder. E méi groussen Wäert vu k weist eng méi steif Fieder un, dat heescht, méi Kraaft ass néideg fir se e bestëmmte Betrag ze deforméieren, während e méi klenge Wäert k eng méi flexibel oder méi mëll Fieder ugeet.
4. Wat sinn d'Eenheete vun der Fréijoerskonstant am SI-System?
   • Äntwert: Am SI-System sinn d'Eenheete fir d'Federkonstant (k) Newton pro Meter (N/m).
5. Firwat gëllt d'Verhalen, dat vum Hooke-Gesetz beschriwwe gëtt, als linear?
   • Äntwert: D'Verhale gëllt als linear, well d'Bezéiung tëscht der ugewandter Kraaft (F) an der Verrécklung (x) eng riicht Linn ass, mat der Bezéiung déi als uginn ass $F=kx$, wou k eng Konstant fir e bestëmmte Material oder eng bestëmmte Fieder ass.
6. Ass d'Gesetz vum Hooke nëmme fir Federe gëlteg?
   • Äntwert: Nee, den Hooke-Gesetz ass op all elastescht Material uwendbar, dat sech linear mat der ugewandter Kraaft deforméiert, bis zu senger elastescher Grenz. Wärend Federe e bekannt Beispill sinn, kënnen aner Materialien wéi Gummibänner, Metaller ënner klengen Deformatiounen a verschidde biologesch Gewëss och e Verhale weisen, dat vum Hooke-Gesetz beschriwwe gëtt.
7. Wat geschitt wann e Material iwwer seng elastesch Grenz erausgedehnt gëtt, awer net genuch fir ze briechen?
   • Äntwert: Wann e Material iwwer seng elastesch Grenz erausgedehnt gëtt, awer net bis zum Punkt wou et briechen kann, wäert et eng plastesch Deformatioun maachen. Dëst bedeit, datt wann d'Kraaft ewechgeholl gëtt, d'Material net ganz a seng ursprénglech Form zréckkënnt, an eng gewëssen permanent Deformatioun bleift bestoen.
8. Wéi hänken d'Konzepter vu Spannung a Verformung mam Hooke-Gesetz zesummen?
   • Äntwert: Spannung ass d'Kraaft, déi pro Flächeneenheet ugewannt gëtt, an Dehnung ass déi relativ Deformatioun vun engem Material. D'Gesetz vum Hooke a punkto Spannung a Dehnung seet, datt d'Spannung direkt proportional zu der Dehnung ass, woubei d'Proportionalitéitskonstant de Modul vum Material ass. Dëst ass eng aner Manéier fir déi linear Bezéiung tëscht Kraaft an Deformatioun auszedrécken, awer fir grouss Materialien anstatt nëmme fir Federen.
9. Wat ass de Modul vum Young a wéi hänkt en mat der Elastizitéit zesummen?
   • Äntwert: Young säi Modul, normalerweis duerch de Buschtaf duergestallt $E$, ass e Mooss fir d'Steifheet vun engem Material a punkto Spannung oder Kompressioun. Et beschreift d'Fäegkeet vum Material, sech der Deformatioun ënner enger ugewandter Kraaft ze widderstoen. E méi héije Modul vum Young weist op e méi steif Material hin, an et gëtt als d'Verhältnes vu Spannung zu Dehnung definéiert.
10. Kënnen all Materialien duerch Hooke säi Gesetz beschriwwe ginn?

• Äntwert: Nee, net all Materialien behuelen sech no dem Hooke-Gesetz. Vill Materialien, besonnesch déi, déi net-linear, viskoelastesch oder plastesch sinn, weisen keng linear Bezéiung tëscht Spannung a Verformung. D'Hooke-Gesetz ass eng idealiséiert Beschreiwung an ass am geneesten fir kleng Deformatioune vun elastesche Materialien.