Artikel iwwer d'Bestimmung vum elektresche Feld mat Hëllef vum Gauss-Gesetz
Elektrescht Feld duerch eng eenzeg Punktladung
Fir dat elektrescht Feld ze berechnen, dat vun enger eenzeger positiver Ladung produzéiert gëtt, ass den éischte Schrëtt d'sphäresch Gauss-Uewerfläch mat dem Radius r ze wielen, wou de Mëttelpunkt vun der Kugel op der eenzeger Ladung läit. D'Uewerfläch vun der Kugel ass 4πr2.
Dat elektrescht Feld, dat aus dem Zentrum vun der Kugel erauskënnt, penetréiert senkrecht zur Uewerfläch vun der Kugel, sou datt d'Formel vum elektresche Flux Φ = E A ass. D'Formel vum Gauss-Gesetz ass Φ = Q/ε o
D'elektrescht Feld op enger Distanz vun r vun der eenzeger Ladung ass:
E = elektrescht Feld, k = Coulomb-Konstant (9 x 10^ 9 Nm² /C² ) , Q = elektresch Ladung, r = Distanz vun der elektrescher Ladung.
Dëst ass d'Formel vum elektresche Feld, dat duerch eng elektresch Ladung produzéiert gëtt. Dës Formel kann mam Coulomb-Gesetz ofgeleet ginn.
Elektresch Felder bannen an ausserhalb vun der fester Kugel mat homogener geluedener Elektrizitéit
Eng homogen positiv gelueden massiv Kugel huet eng Gesamtladung vu Q, e Volumen V = 4/3 π R 3 an d'Ladungsdicht an der massiver Kugel ass ρ = Q/V. Bestëmmt d'Stäerkt vun der elektrescher Feld am Kugel an ausserhalb vun der Kugel.
a) Dat elektrescht Feld an der fester Kugel
Déi massiv Kugel mam Radius R, während déi gewielte Gauss-Uewerfläch kugelfërmeg ass mat engem Radius r, wou r < R. De Volumen vun der massiver Kugel ass V an de Volumen vun der Gauss-Kugel ass V'.
Déi elektresch Ladung a Gauss-Kugelen ass:
Dat elektrescht Feld, dat aus dem Zentrum vun der Kugel erauskënnt, penetréiert senkrecht zur Uewerfläch vun der Kugel, sou datt d'Formel vum elektresche Flux Φ = E A ass. D'Formel fir d'Gauss-Gesetz ass Φ = Q/ε o
D'elektrescht Feld am Punkt mat der Distanz r vum Zentrum vun der fester Kugel ass:
Baséierend op der uewe genannter Formel ass dat elektrescht Feld (E) proportional zu der elektrescher Ladung (Q) an dem Radius vun der Gauss-Uewerfläch (r), ëmgekéiert proportional zum Radius vun der fester Kugel (R3 ).
b) Elektrescht Feld baussent der fester Kugel
Eng massiv Kugel huet de Radius R, während d'Gauss-Uewerfläch kugelfërmeg ass mat engem Radius r, wou r > R. D'Ladung vun der massiver Kugel ass Q; déi massiv Kugel ass an der Gauss-Kugel, sou datt d'elektresch Ladung an der Gauss-Kugel Q ass.
D'elektrescht Feld verléisst d'Mëtt vun der Kugel a penetréiert senkrecht zur kugelfërmeger Uewerfläch, sou datt d'Formel vum elektresche Flux Φ = E A ass. D'Formel vum Gauss-Gesetz ass Φ = Q/ε o
D'Distanz vum elektresche Feld vun r zum Zentrum vun der fester Kugel ass:
D'elektrescht Feld bannen an ausserhalb vun der hueler Kugeluewerfläch mat der homogener elektresch geluedener
Hohl Kugelen mam Radius R a Volumen V = 4/3 π R3 , mat homogener positiv elektresch geluedener Uewerfläch mat Gesamtladung Q. Bestëmmt d'elektrescht Feldstäerkt bannen an ausserhalb vun der Uewerfläch vun der Kugel.
a) Dat elektrescht Feld an der hueler Kugel
D'Kugel ass huel, dofir ass déi elektresch Ladung op der Uewerfläch vun der Kugel, während et op der bannenzeger Säit vun der Kugel keng elektresch Ladung gëtt. Wann déi gewielte Gauss-Uewerfläch kugelfërmeg ass an d'Gauss-Kugel an der hueler Kugel ass, gëtt et keng elektresch Ladung an der Gauss-Kugel. Déi elektresch Ladung ass null, dofir ass dat elektrescht Feld och null. Also ass dat elektrescht Feld an der hueler Kugel null.
b) Elektrescht Feld baussent der hueler Kugel
D'Kugel ass huel mat engem Radius vun R, während déi gewielte Gauss-Uewerfläch kugelfërmeg ass mat engem Radius vun r, wou r > R.
Dat elektrescht Feld, dat aus der Mëtt vun der Kugel kënnt, penetréiert senkrecht zur Uewerfläch vun der Kugel, sou datt d'Formel vum elektresche Flux Φ = EA = E 4π r 2 ass . D'Formel vum Gauss-Gesetz ass Φ = Q/ε o.
D'elektrescht Feld am Punkt mat der Distanz r vum Zentrum vun der hueler Kugel ass:
Elektresch Felder no bei den elektresch geluedenen dënnen Drot
En dënnen Drot huet eng onendlech Längt, positiv homogen elektresch Ladung mat enger Ladungsdicht λ. Déi elektresch Ladung um Drot ass Q = λ l. Bestëmmt d'elektrescht Feldstäerkt ronderëm den dënnen Drot.
D'Gauss-Uewerfläch gëtt mat der Form vu Zylinder mat der Längt l an dem Radius r ausgewielt. Et gëtt zwou Forme vu Flächen, eng kreesfërmeg Uewerfläch mat dem Radius r, déi sech op béide zylindreschen Enden befënnt (d'Uewerfläch ass 2πr2) an eng zylindresch Uewerfläch mat enger Längt vun l (d'Uewerfläch ass 2πr l).
Déi elektresch Ladung ass positiv, an dofir verléisst dat elektrescht Feld den Drot senkrecht zur Uewerfläch vum Rouer.
sou datt den elektresche Flux Φ = EA = E 2πr l ass. Amplaz ass dat elektrescht Feld parallel zu den zwou Enden vum kreesfërmegen Rouer, sou datt den elektresche Flux null ass.
D'elektrescht Feld op enger Distanz vun r vum Drot ass:
