Erhaalung vun der mechanescher Energie - Problemer a Léisungen
1. E Block mat enger Gréisst vun m kg gëtt vun der Spëtzt vun der glatter, schréieger Fläch lassgelooss , wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. De Verglach tëscht der gravitativer potenzieller Energie an der kinetischer Energie vum Block um Punkt M ass...
Léisung
Gravitatiounspotenzialenergie am Punkt M:
PE M = mg (1/3h) = 1/3 mgh
Kinetesch Energie am Punkt M:
KE M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh
EP M : EK M
1/3 mgh: 2/3 mgh
1/3: 2/3
1: 2
2. E Schifuerer, deen vun enger Héicht vun A rutscht, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wann d'Ufanksgeschwindegkeet = 0 an d'Schwéierkraaftbeschleunigung 10 ms -2 ass , wat ass dann d'Geschwindegkeet vum Schifuerer um Punkt B?
Bekannt:
Ufanksgeschwindegkeet (v o ) = 0
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
D'Héichtännerung = 50 Meter – 10 Meter = 40 Meter
Gewënscht: Geschwindegkeet vum Skifuerer um Punkt B
Léisung:
De Prinzip vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie seet, datt déi initial mechanesch Energie = déi lescht mechanesch Energie.
Déi initial mechanesch Energie = potenziell Energie um Punkt B (Héicht = 40 Meter)
Déi lescht mechanesch Energie = kinetesch Energie um Punkt B
Déi final mechanesch Energie = Déi initial mechanesch Energie
½ mv t² = mgh
½ v t 2 = gh
½ v t² = ( 10 )(50-10)
½ vt² = ( 10 )(40)
½ v t² = 400
vt² = ( 2 )(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
3. En Objet fänkt un ze rutschen vun engem Punkt A ouni déi initial Vitesse. Wann et keng Reibungskraaft gëtt, wat ass dann d'Vitesse vum Objet um niddregsten Punkt?
Bekannt:
Mass vum Objet = m
Ufanksgeschwindegkeet (v o ) = 0
Héicht (h) = 20 Meter
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gewënscht: Endgeschwindegkeet (v t )
Léisung:
Ufanks mechanesch Energie (ME1 ) = Gravitatiounspotenzialenergie um Punkt A (PEA ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Schlussendlech mechanesch Energie (ME² ) = kinetesch Energie (KE) = ½ mv t²
D'Geschwindegkeet vum Objet um niddregsten Punkt (vt )?
Applizéiert de Prinzip vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie, wouduerch déi initial mechanesch Energie = déi lescht mechanesch Energie steet.
EM1 = EM2
200 m = ½ mv t²
200 = ½ vt²
400 = vt 2
v t = 20 m/s
4. E Ball vun 2 kg fällt fräi vum Punkt A, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen (g = 10 ms -2 ). Nodeems de Punkt B ukomm ass, ass déi kinetesch Energie = 2 Mol déi potenziell Energie. Wat ass d'Héicht vum Punkt B iwwer der Äerduewerfläch?
Bekannt:
Mass vum Ball (m) = 2 kg
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms -2
Héicht vum Punkt A (h A ) = 90 Meter
Gewënscht: Héicht vum Punkt B (h B )
Léisung:
Wann de Ball um Punkt B ukommt, ass déi kinetesch Energie vum Ball um Punkt B = 2 Mol déi gravitativ potenziell Energie um Punkt B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mgh B
½ v 2 = 2 gh B
v 2 = 2(2)(10) h B
v 2 = 40 Stonnen B
Geschwindegkeet (v) vum Ball wann en no engem fräie Fall vum Punkt A um Punkt B ukommt:
v 2 = 2 gh = 2(10)(90–h B ) = 20(90–h B )
Ersetzt v2 an der uewerer Equatioun duerch v2 an dëser Equatioun.
v 2 = 40 Stonnen B
20(90–Stonnen B ) = 40 Stonnen B
1800–20 Auer B = 40 Auer B
1800 = 40 Stonnen B + 20 Stonnen B
1800 = 60 Stonnen B
h B = 1800 / 60
h B = 30 Meter
5. E Ball vun 1 kg gëtt lassgelooss a rutscht vum Punkt A op de Punkt C erof, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wann d'Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 ms -2 ass , wat ass dann déi kinetesch Energie vum Ball, wann en um Punkt C ukënnt?
Bekannt:
Mass vum Ball (m) = 1 kg
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
D'Héichtännerung (h) = 0.75 m
Déi initial potenziell Energie (PE o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Joule
Ufanks kinetesch Energie (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
Déi final gravitativ potenziell Energie (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Gewënscht: Kinetesch Energie vum Ball am Punkt C
Léisung:
Déi initial mechanesch Energie (ME o ) = Déi final mechanesch Energie (ME t )
Déi initial gravitativ potenziell Energie (PE o ) + déi initial kinetesch Energie (KE o ) = Déi final gravitativ potenziell Energie (PE t ) + déi final kinetesch Energie (KE t )
7.5 Joule + 0 = 0 + KE t
7.5 Joule = KE t
Kinetesch Energie vun der Kugel am Punkt C = 7.5 Joule.
6. E Ball vun 2 kg gëtt vum Punkt A lassgelooss, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. D'Kurvefläch ass glat. Wann d'Schwéierkraaftbeschleunigung 10 ms -2 ass , wat ass dann déi kinetesch Energie vum Ball um Punkt B?
Bekannt:
Mass vum Ball (m) = 2 kg
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
D'Héichtännerung (h) = 120 cm = 1.2 Meter
Déi initial gravitativ potenziell Energie (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Joule
Déi initial kinetesch Energie (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
Déi final gravitativ potenziell Energie (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Gewënscht: Kinetesch Energie vum Ball um Punkt B
Léisung:
Déi mechanesch Energie um Punkt A (ufänglech mechanesch Energie) = déi mechanesch Energie um Punkt B (déi final mechanesch Energie)
Déi initial mechanesch Energie (ME o ) = déi final mechanesch Energie (ME t )
Déi initial gravitativ potenziell Energie (PE o ) + déi initial kinetesch Energie (KE o ) = déi final gravitativ potenziell Energie (PE t ) + déi final kinetesch Energie (KE t )
24 Joule + 0 = 0 + KE t
24 Joule = KE t
Kinetesch Energie (KE) vun der Kugel um Punkt C = 24 Joule.
7. En Objet huet eng fix mechanesch Energie, eng méi grouss kinetesch Energie an eng méi kleng gravitativ potenziell Energie. Den Objet ass…
A. An der Rou
B. no uewen beweegen
C. no ënnen beweegen
D. No uewen beschleunegt
Léisung:
Déi kinetesch Energie gëtt méi grouss, dat heescht datt d'Geschwindegkeet vum Objet méi grouss gëtt an d'gravitativ potenziell Energie méi kleng ass, dat heescht datt d'Héicht vum Objet vun der Buedemuewerfläch méi kleng ass. Dëst geschitt wann den Objet sech vun enger bestëmmter Héicht op de Buedem beweegt.
D'Bezéiung tëscht Geschwindegkeet a kinetischer Energie gëtt duerch d'Formel fir kinetesch Energie gewisen:
KE = ½ mv²
Beschreiwung vun der Formel: KE = kinetesch Energie, m = Mass, v = Geschwindegkeet
D' Bezéiung tëscht Héicht a gravitativer potenzieller Energie gëtt duerch d'Formel fir gravitativ potenziell Energie duergestallt:
PE = mgh
Beschreiwung vun der Formel: PE = gravitativ potenziell Energie, m = Mass, g = Schwéierkraaftbeschleunigung, h = Héicht
Déi richteg Äntwert ass C.
- Wat ass mechanesch Energie?
- Äntwert: Mechanesch Energie ass d'Zomm vun der kinetischer Energie an der potenzieller Energie vun engem Objet. Kinetesch Energie bezitt sech op d'Bewegung vun engem Objet, während potenziell Energie sech op seng Positioun oder Konfiguratioun bezitt.
- Wéi seet de Prinzip vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie aus?
- Äntwert: De Prinzip seet, datt an engem isoléierte System, wou nëmme konservativ Kräften wierken, déi total mechanesch Energie konstant bleift. Dat heescht, d'Zomm vun der kinetischer an der potenzieller Energie ännert sech net mat der Zäit.
- Wéi beaflossen konservativ an net-konservativ Kräften d'Erhale vun der mechanescher Energie?
- Äntwert: Konservativ Kräften, wéi d'Schwéierkraaft, änneren net déi total mechanesch Energie vun engem System. Si kënnen eventuell potenziell Energie a kinetesch Energie ëmwandelen oder ëmgekéiert, awer d'Zomm bleift konstant. Net-konservativ Kräften, wéi d'Reibung, kënnen mechanesch Energie opléisen, typescherweis an thermesch Energie ëmwandelen.
- Firwat gëtt mechanesch Energie a realen Szenarie mat Reibung net erhalen?
- Äntwert: Reibung ass eng net-konservativ Kraaft. Wann Objeten sech openeen zoubeweegen, konvertéiert d'Reibung en Deel vun der mechanescher Energie vum System an thermesch Energie, wat zu enger Ofsenkung vun der gesamter mechanescher Energie vum System féiert.
- Wéi gëtt d'Erhale vun der mechanescher Energie an engem schwenkende Pendel demonstréiert?
- Äntwert: Wann de Pendel net Loftwidderstand huet (eng net-konservativ Kraaft), gëtt seng kinetesch Energie, wann en no uewe schwenkt, a gravitativ potenziell Energie ëmgewandelt. Um héchste Punkt vu sengem Schwong huet en déi maximal potenziell Energie an déi minimal kinetesch Energie. Wann en nees no ënnen schwenkt, gëtt dës potenziell Energie nees a kinetesch Energie ëmgewandelt. Déi total mechanesch Energie bleift konstant, och wann d'Energieformen sech austauschen.
- Firwat kënnt e sprangende Ball schlussendlech zum Stillstand, och wann et keng extern Kräfte gëtt?
- Äntwert: Wann e Ball sprängt, gëtt net seng ganz kinetesch Energie zréck a potenziell Energie ëmgewandelt. E bëssen Energie geet verluer, dacks als Schall oder als Deformatioun vum Ball, a besonnesch wéinst interner Reibung am Material vum Ball. Dëst sinn Forme vun net-konservative Kräften, déi am Spill sinn, an déi d'mechanesch Energie vum Ball mat all Sprong reduzéieren, bis e stoppt.
- Wou ass an enger Achterbunn déi héchst a niddregst mechanesch Energie?
- Äntwert: Déi total mechanesch Energie vun der Achterbunn bleift konstant, wa mir de Loftwidderstand an d'Reibung vernoléissegen. Um héchste Punkt ass awer déi potenziell Energie maximal, während déi kinetesch Energie minimal ass. Beim Ofstig gëtt déi potenziell Energie a kinetesch Energie ëmgewandelt, sou datt um niddregsten Punkt déi kinetesch Energie maximal an déi potenziell Energie minimal ass.
- Wéi hëlleft d'Erhale vun der mechanescher Energie beim Versteesdemech vu Planéitebunnen?
- Äntwert: Planéiten, déi ëm e Stär wéi d'Sonn kreesen, hunn souwuel kinetesch Energie (wéinst hirer Bewegung) wéi och gravitativ potenziell Energie (wéinst hirer Positioun relativ zu der Sonn). Wann e Planéit sech méi no un d'Sonn beweegt, beschleunegt hien sech, wouduerch seng kinetesch Energie eropgeet, während seng gravitativ potenziell Energie erofgeet, an ëmgekéiert. Déi total mechanesch Energie vum Planéit bleift iwwer d'Zäit konstant, ënner der Viraussetzung datt aner Kräften (wéi vun anere Planéiten) vernoléissegbar sinn.
- Firwat fällt e Satellit an enger stabiler Ëmlafbunn net op d'Äerd?
- Äntwert: Wärend de Satellit tatsächlech duerch d'Schwéierkraaft op d'Äerd gezunn gëtt, hält seng kinetesch Energie no vir en a senger Ëmlafbunn a Bewegung. D'Gläichgewiicht tëscht dëser kinetischer Energie an der gravitativer potenzieller Energie hält de Satellit an enger stabiler Ëmlafbunn mat konstanter mechanescher Energie.
- Wann e Schifuerer uewen op engem reibungslosen Hiwwel vu Rou ufänkt an dann erof fiert, wéi wäert hir Geschwindegkeet um Enn am Verglach zu där sinn, wann si hallef erof um Hiwwel ufänkt?
- Äntwert: Op engem reibungslosen Hiwwel bleift déi total mechanesch Energie vum Schifuerer erhalen. Wann si ganz uewen ufänkt, huet si méi potenziell Energie fir unzefänken, wéi wann si hallef erof ufänkt. Dës potenziell Energie gëtt beim Oflaf komplett a kinetesch Energie ëmgewandelt. Dofir ass si um Enn méi séier, wann si uewen ufänkt, wéi wann si hallef erof ufänkt.
