D'Kräizprodukt vun zwéi Vektoren, zum Beispill d'Vektoren A an B, gëtt als A x B ( A = B ) geschriwwen. D'Kräizprodukt gëtt Vektorprodukt genannt, well d'Resultat vun dëser Multiplikatioun eng Vektorquantitéit produzéiert.
Zum Beispill gesinn de Vektor A an de Vektor B aus wéi d'Bild hei ënnendrënner.
Fir de Kräizprodukt tëscht Vektoren ze definéieren A dan B (A x B), mir zeechnen de Vektor A dan B wéi op der Foto uewen gewisen, an och illustréiert Vektorkomponenten B ass senkrecht zu A, wat gläich B sin theta ass.
Sou kënne mir d'Gréisst vum Kräizprodukt vu Vektoren definéieren. A dan B (A x B) als Produkt vun der Gréisst vum Vektor A mat Vektorkomponenten B senkrecht zum Vektor A.
Wat wann mir A x B an B x A verwandelen?
Als éischt zeechne mir d'Vektoren B an A an d'Komponente vum Vektor A , déi senkrecht zu B stinn.
Baséierend op dëser Figur kënne mir de Kräizprodukt tëscht Vektoren definéieren B dan A (B x A) als Produkt vun der Gréisst vum Vektor B mat Vektorkomponenten A senkrecht zum Vektor BMathematesch geschriwwen:
Richtung vun der Kräizmultiplikatioun A x B
D'Kräizprodukt ass e Vektorprodukt, dofir huet d'Resultat souwuel Gréisst wéi och Richtung. D'Gréisst vum Vektorprodukt gouf uewe genannt; elo musse mir seng Richtung bestëmmen. Fir d'Richtung vun A x B ze bestëmmen , zeechne mir als éischt d'Vektoren A a B wéi hei ënnendrënner gewisen. Mir placéieren dës zwee Vektoren op enger Fläch.
Kräizmultiplikatioun A x B ass definéiert als e Vektor senkrecht zu der Fläch, an där de Vektor A dan B läit. D'Gréisst ass déiselwecht wéi AB ouni tante. Wann C = A x B maka C = AB ouni tante
D'Richtung vu C ass senkrecht zu der Fläch, an där d'Vektoren A a B leien. Mir kënnen d'Regel vun der rietser Hand benotzen, fir d'Richtung vu C ze bestëmmen . Wa mir eis Fanger géint den Auerzäresënn halen, dann ass d'Richtung vu C an der selwechter Richtung wéi den Daum no uewen weist.
Richtung vun der Kräizmultiplikatioun B x A
Fir d'Richtung B x A ze bestëmmen , zeechne mir als éischt d'Vektoren B an A wéi hei ënnendrënner gewisen. Mir placéieren dës zwee Vektoren an enger Fläch.
Wann C = B x A maka C = BA ouni Teta.
D'Richtung vu C ass senkrecht zu der Fläch, an där d'Vektoren B an A leien. Mir kënnen d'Regel vun der rietser Hand benotzen, fir d'Richtung vu C ze bestëmmen . Wa mir eis Fanger am Auerzäresënn halen, dann ass d'Richtung vu C déiselwecht wéi d'Richtung vum Daum, deen no ënnen weist.
A x B net gläich wéi B x AD'Kräizprodukt resultéiert an enger Vektorquantitéit, déi nieft hirer Gréisst och eng Richtung huet. Am uewe genannten Tropfen, Richtung A x B géigeniwwer Richtung zu B x A.
E puer Saachen iwwer Kräizmultiplikatioun, déi Dir wësse musst:
1. Kräizmultiplikatioun ass antikommutativ.
A x B = – B x A
Dat negativt Zeechen weist un, datt d'Richtung vu B bei A x B géint d'Richtung vu B bei B x A ass.
2. Wann déi zwee Vektore senkrecht zueneen stinn , ass de geformte Wénkel 90 ° . Sin 90 ° = 1. Dofir gesäit d'Gréisst vum Kräizprodukt tëscht de Vektoren A a B wéi follegt aus:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Wann béid Vektoren an déiselwecht Richtung sinn, dann ass de geformte Wénkel 0 o.
Sin 0 o = 0. Dofir gesäit de Wäert vum Kräizprodukt tëscht de Vektoren A a B wéi follegt aus.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
