Kräizprodukt vun zwéi Vektoren, zum Beispill Vektor A dan B geschriwwen als A x B (A silang B). Kräizmultiplikatioun gëtt Vektormultiplikatioun genannt, well d'Resultat vun dëser Multiplikatioun eng Vektorquantitéit produzéiert.
Zum Beispill gesinn de Vektor A an de Vektor B aus wéi d'Bild hei ënnendrënner.
Fir de Kräizprodukt tëscht Vektoren ze definéieren A dan B (A x B), mir zeechnen de Vektor A dan B wéi op der Foto uewen gewisen, an och illustréiert Vektorkomponenten B ass senkrecht zu A, wat gläich B sin theta ass.
Sou kënne mir d'Gréisst vum Kräizprodukt vu Vektoren definéieren. A dan B (A x B) als Produkt vun der Gréisst vum Vektor A mat Vektorkomponenten B senkrecht zum Vektor A.
Wat wann A x B dir mir sinn erëm dobäi B x A ?
Als éischt, loosst eis e Vektor zeechnen B dan A a Vektorkomponenten A déi senkrecht zu B ass
Baséierend op dëser Figur kënne mir de Kräizprodukt tëscht Vektoren definéieren B dan A (B x A) als Produkt vun der Gréisst vum Vektor B mat Vektorkomponenten A senkrecht zum Vektor BMathematesch geschriwwen:
Richtung vun der Kräizmultiplikatioun A x B
D'Kräizprodukt ass e Vektorprodukt, dofir huet d'Produkt souwuel eng Gréisst wéi och eng Richtung. D'Gréisst vum Vektorprodukt gouf uewe genannt; elo muss seng Richtung bestëmmt ginn. Fir d'Richtung ze bestëmmen A x B dir, als éischt zeechne mir d'Vektoren A a B wéi hei ënnendrënner gewisen. Mir placéieren dës zwee Vektoren an enger Ebene.
Kräizmultiplikatioun A x B ass definéiert als e Vektor senkrecht zu der Fläch, an där de Vektor A dan B läit. D'Gréisst ass déiselwecht wéi AB ouni tante. Wann C = A x B maka C = AB ouni tante
Arah C senkrecht zu der Ebene, an där de Vektor A dan B Mir kënnen d'Regel vun der rietser Hand benotzen fir d'Richtung ze bestëmmen CWann mir eis Fanger an enger entgéintgesater Richtung vun der Auerzäresënnrotatioun halen, dann ass d'Richtung C an der selwechter Richtung wéi den Daum no uewen weist.
Richtung vun der Kräizmultiplikatioun B x A
Fir d'Richtung ze bestëmmen B x A, als éischt zeechne mir e Vektor B dan A wéi d'Bild hei ënnendrënner. Mir placéieren dës zwee Vektoren an enger Ebene.
Wann C = B x A maka C = BA ouni Teta.
D'Richtung vu C ass senkrecht zu der Fläch, wou de Vektor ass B dan A Mir kënnen d'Regel vun der rietser Hand benotzen fir d'Richtung ze bestëmmen CWann mir eis Fanger an enger Richtung halen, déi mat der Richtung vun der Auerzäresënn-Dréiung vun den Zeiger iwwereneestëmmt, dann ass d'Richtung C d'selwecht wéi d'Richtung vum Daum no ënnen.
A x B net gläich wéi B x AD'Kräizprodukt resultéiert an enger Vektorquantitéit, déi nieft hirer Gréisst och eng Richtung huet. Am uewe genannten Tropfen, Richtung A x B géigeniwwer Richtung zu B x A.
E puer Saachen iwwer Kräizmultiplikatioun, déi Dir wësse musst:
1. Kräizmultiplikatioun ass antikommutativ.
A x B = - B x A
Dat negativt Zeechen weist un, datt d'Richtung B op A x B géigeniwwer Richtung B op B x A.
2. Wann déi zwee Vektore sech géigesäiteg ausschléissen senkrecht dann ass de geformte Wénkel 90o. Ouni 90o = 1. Dofir ass d'Gréisst vum Kräizprodukt tëscht de Vektoren A dan B wäert wéi follegt ausgesinn:
A x B = AB ouni tante = AB sënn 90o = AB
B x A = BA ouni tante = BA sënn 90o = BA
3. Wann béid Vektoren an déiselwecht Richtung sinn, dann ass de geformte Wénkel 0o.
Ouni 0o = 0. Dofir ass de Wäert vum Kräizprodukt tëscht de Vektoren A dan B wäert wéi follegt erschéngen.
A x B = AB ouni theta = AB sin 0o = 0
B x A = BA ouni theta = BA sin 0o = 0
