Vektore sinn keng normal Zuelen, dofir kann eng normal Multiplikatioun net direkt op si ugewannt ginn. Mir musse Vektormultiplikatioun benotzen. Et ginn zwou Zorte vu Vektormultiplikatioun: Punktmultiplikatioun a Kräizmultiplikatioun. Punktmultiplikatioun gëtt och Skalarmultiplikatioun genannt, well se eng skalar Quantitéit produzéiert. Kräizmultiplikatioun gëtt och Vektormultiplikatioun genannt, well se eng Vektorquantitéit produzéiert. Zum Beispill ginn et zwou Vektoren, nämlech A dan BSkalar Multiplikatioun vu Vektoren A dan B uginn mat AB KWell d'Arena Punktnotatioun benotzt, gëtt dës Multiplikatioun genannt PunktproduktVektormultiplikatioun vun A dan B uginn mat A x B vunWell et Notatioun benotzt x, dann gëtt dës Multiplikatioun Kräizmultiplikatioun genannt.
Zum Beispill, wann de Vektor A dan B wéi am Bild hei ënnendrënner gewisen. D'Punktprodukt tëscht Vektoren A dan B geschriwwen als AB (A titech B).
Fir d'Punktprodukt vu Vektoren ze definéieren A dan B (AB), ofgebildte Vektor A a Vektoren b anwat e Wénkel bilt θ. Als nächst zeechne mir d'Projektioun vum Vektor B a Richtung vum Vektor ADës Projektioun ass eng Komponent vum Vektor B wat parallel zum Vektor ass A, déi déiselwecht Gréisst huet wéi B cos θ.
Sou definéiere mir AB als e grousse Vektor A multiplizéiert mat de Vektorkomponenten B wat parallel zu AMathematesch kënne mir et wéi follegt schreiwen:
AB cos θ ass eng gewéinlech Zuel (Skalar). Dofir gëtt d'Punktprodukt och Skalarprodukt genannt. Wat geschitt wann d'Punktprodukt tëscht Vektoren A dan B ëmgedréint op BA ier mir definéieren BA, als éischt zeechne mir d'Projektioun vum Vektor A zu Vektoren B (kuckt d'Bild hei ënnendrënner).
Baséierend op dësem Bild kënne mir definéieren BA als e grousse Vektor B multiplizéiert mat de Vektorkomponenten A wat parallel zu BMathematesch kënne mir et wéi follegt schreiwen:
Resultat vum Punktprodukt AB = AB cos θ an d'Resultat vum Punktprodukt BA = BA cos θ. Well AB cos θ = BA cos θ, dann gëllt et AB = BA
E puer Saachen iwwer d'Punktmultiplikatioun, déi Dir wësse musst:
1. D'Punktprodukt erfëllt d'Kommutativgesetz.
AB = BA
2. D'Punktprodukt erfëllt d'Distributivgesetz.
A. (B + C) = AB + AC
3. Wann de Vektor A dan B senkrecht zueneen, dann ass d'Resultat vum Punktprodukt AB = 0
Wann de Vektor A dan B senkrecht zueneen, dann ass de geformte Wénkel 90oCos 90o = 0. Also: AB = AB cos tante = AB fir 90o = 0. Op der anerer Säit, BA = BA cos tante = BA fir 90o = 0
4. Wann de Vektor A a Vektoren B een wee, maach AB = AB fir 0o = AB
Wann de Vektor A dan B an der selwechter Richtung, dann ass de geformte Wénkel 0oCos 0 = 1. Dofir, AB = AB cos tante = AB fir 0o = ABAm Géigendeel BA = BA cos tante = BA fir 0o = BA
(Dir sollt Iech net verwiesselen mat AB dan BAGrouss AB = grouss BAZum Beispill, d'Gréisst vum Vektor A = 2. Gréisst vum Vektor B = 3. dann AB = 2.3 = 6; dat ass datselwecht wéi BA = 3.2 = 6.
5. Eng aner Bedingung fir datt zwee Vektoren an déiselwecht Richtung sinn, ass wann A = B dir dann kritt AA = A2 oder BB = B an2
6. Wann de Vektor A dan B géigeniwwer Richtung (wann zwéi Vektoren a géigeniwwerleiende Richtunge sinn, dann ass de geformte Wénkel 180º), dann d'Resultat vun der Multiplikatioun AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Beispill vu Problemer:
E Vektor A huet eng Magnitude vu 4 Eenheeten an ass e Vektor B huet 3 Eenheeten. Bestëmmt d'Punktprodukt vun den zwéi Vektoren, wann d'Wénkelen, déi vun den zwéi Vektoren geformt ginn, 60º, 90º an 180º sinn.o
Diskussioun
Well AB = BA dann kënne mir wielen, een ze benotzen. Zum Beispill benotze mir AB
AB = AB cos tante
Grouss A = 4 Eenheeten a grouss B = 3 Eenheeten.
