Eist Liewen haut ass méi einfach a méi komfortabel ginn duerch d'Existenz vu Gefierer op Rieder, modernen Ausrüstung wéi Generatoren, Fräsmaschinnen, Ventilatoren, Rasenméier, Blummensprëtzer a sou weider. Gefierer op Rieder wéi Vëloen, Motorrieder, Autoen a Fligeren kënnen net fueren, wa se keng Rieder hunn oder wa sech d'Rieder net dréien. Helikopteren oder Fligeren kënnen och net fléien, wa sech hir Propeller net dréien. Schëffer kënnen net fueren, wa sech hir Generatoren oder Propelleren net dréien. Nuets gëtt et stockdäischter am Haus an et gëtt keng Ënnerhalung, wa sech de Generator oder d'Kraaftwierk net dréit. Vill Objeten maachen all Dag kreesfërmeg Beweegungen. Och ouni et ze realiséieren, dréine sech d'Äerd, op där mir liewen, de Mound, deen eis nuets beliicht, künstlech Satellitten, wéi Kommunikatiounssatellitten, déi elektromagnetesch Wellen fir Fernseh, Radio, Handy an Internet weiderginn, ëmmer, also beweege sech ëmmer am Krees.
En Objet gëtt a kreesfërmegen Bewegung gesot , wann säi Wee kreesfërmeg ass. Physikalesch Quantitéiten a kreesfërmegen Bewegung bestinn aus Winkelgréissten (kreesfërmegen Bewegungsgréissten) a lineare Quantitéiten (rechtliniger Bewegungsgréissten). Winkelgréissten enthalen Winkelverrécklung, Winkelgeschwindegkeet a Winkelbeschleunigung. Linear Quantitéiten si Gréissten wéi a gerader Bewegung, dorënner Verrécklung (Distanz), Geschwindegkeet (Vitesse) a Beschleunigung. Am Géigendeel ginn kreesfërmeg Bewegungsgréissten normalerweis als Winkelgréissten bezeechent . A kreesfërmegen Bewegung si linear Gréissten mat Winkelgréissten verbonnen.
Winkeleenheeten ëmrechnen (Grad, Radianer, Ëmdréiungen)
1. ¼ Dréiung = ….. o (Grad)?
Diskussioun
1 Rotatioun = 360o
½ Dréiung = 180o
¼ Dréiung = 90o
2. ½ Dréiung = …….. Radianer ?
Diskussioun
1 Ëmdréiung = 2 Pi-Radianer = 2(3,14) Radianer = 6,28 Radianer
½ Dréiung = Pi-Radianer = 3,14 Radianer
3. 180o (180 Grad) = ….. Rotatioun oder Revolutioun ?
Diskussioun
360o = 1 Ronn (1 Revolutioun)
180o = ½ Dréiung (1/2 Revolutioun)
4. 90o = ….. Radianer ?
Diskussioun
360o = 2 Pi-Radianer = 2(3,14) Radianer = 6,28 Radianer
180o = Pi-Radianer = 3,14 Radianer
90o = ½ pi Radian = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 Radianer = … Rotatioun?
Diskussioun
6,28 Radianer = 1 Ëmdréiung
60 Radianer/6,28 = 9,55 Ëmdréiungen
6. 40 Radianer = … o (Grad)?
Diskussioun
6,28 Radian = 360o
40 Radianer/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Winkelgeschwindegkeet
Beispill vu Problemer.
1. D'Rad dréit sech am Auerzäresënn a mécht e Wénkel vun 180 Grad.o fir 2 Sekonnen an 90o fir 1 Sekonn. Bestëmmt d'Gréisst an d'Richtung vun der duerchschnëttlecher Winkelgeschwindegkeet!
Diskussioun
Grouss = 9o/Sekonn = …. Revolutioun/Sekonn = ….. Radian/Sekonn ?
Richtung = am Auerzäresënn.
2. D'Rad dréit sech am Auerzäresënn a mécht e Wénkel vun 360 Grad.o fir 4 Sekonnen, dann dréit sech d'Rad ëm 180o fir 2 Sekonnen géint den Auerzäresënn. Wéivill duerchschnëttlech Winkelgeschwindegkeet Rad?
Diskussioun
Grouss = 3o/Sekonn = …. Revolutioun/Sekonn = ….. Radian/Sekonn ?
Richtung = am Auerzäresënn.
Momentan Winkelgeschwindegkeet
D'Gréisst vun der momentaner Winkelgeschwindegkeet = d'Gréisst vun der Winkelgeschwindegkeet, déi während engem ganz kuerzen Zäitintervall zréckgeluecht gëtt.
An enger gerader oder linearer Bewegung, héich Geschwindegkeet kann genannt ginn Geschwindegkeet karena grouss Verrécklung gläichwäerteg am Wäert wéi Jarak wann et ganz kleng ass. An enger kreesfërmeger Bewegung, grouss Winkelgeschwindegkeet kann genannt ginn Winkelgeschwindegkeet karena grouss Winkelverrécklung gläichwäerteg am Wäert wéi Jarak Eck wann et ganz kleng ass.
Duerchschnëttlech Winkelbeschleunigung
Beispill vu Problemer.
1. Eng Wandmillen, déi ufanks e Moment roueg bleift an dann duerch de Wandblosen dréit. No 2 Sekonnen klëmmt d'Wénkelgeschwindegkeet op 90°.o/s. Wéi vill? duerchschnëttlech Winkelbeschleunigung Wandmillen?
Diskussioun
Am Duerchschnëtt, grouss Winkelgeschwindegkeet Wandmillen ëm 45 eropgaango/s all 1 Sekonn.
2. De Propeller rotéiert ufanks mat enger Winkelgeschwindegkeet vun 180o/s, 2 Sekonnen méi spéit hält et op ze dréinen. Wéivill duerchschnëttlech Winkelverzögerung Wandmillen?
Diskussioun
Am Duerchschnëtt, grouss Winkelgeschwindegkeet Wandmillen ëm 90 reduzéierto/s all 1 Sekonn.
Momentan Winkelbeschleunigung
Momentan Winkelbeschleunigung gëtt normalerweis als Winkelbeschleunigung ofgekierzt. Momentan Winkelbeschleunigung ass d'Ännerung vun der Winkelgeschwindegkeet iwwer e ganz kuerzen Zäitraum. Mathematesch:
Period a Frequenz vun der Kreeslafbewegung
D'Period gëtt d'Zäit un, déi e Partikel brauch fir eng Rotatioun ze maachen, während d'Frequenz d'Zuel vun de Rotatioune pro Sekonn uginn.
D'Bezéiung tëscht Period a Frequenz gëtt duerch d'Equatioun ausgedréckt:
f = 1/T
Déi international Eenheet vun der Period ass d'Sekonn, d'international Eenheet vun der Frequenz ass 1/Sekonn oder Hertz.
Geschwindegkeet a Winkelgeschwindegkeet
D'tangential Vitesse an d'Wénkelvitesse vun engem Partikel, dat sech an engem Krees beweegt, kënnen a Begrëffer vu Period a Frequenz ausgedréckt ginn.
D'Gréisst vun der Geschwindegkeet vun engem Partikel, deen eng kreesfërmeg Bewegung ausféiert, gëtt duerch d'Equatioun ausgedréckt:
D'Gréisst vun der Winkelgeschwindegkeet vun engem Partikel, dat sech an engem Krees beweegt, gëtt duerch d'Equatioun ausgedréckt:
Informatiounen:
Beispill vu Problemer
1. Zwee Rieder A a B mat der Zuel vun 20 respektiv 50 Zänn sinn a Kontakt gesat, sou datt all Zännrad gekoppelt ass. Wann d'Rad A sech 50 Mol an enger Sekonn dréit, ass d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad B….
Diskussioun
Et ass bekannt:
Zuel vun den Zänn um Rad A = 20
Zuel vun den Zänn um Rad B = 50
Winkelgeschwindegkeet vum Rad A ( ω A ) = 50 Ëmdréiungen/Sekonn
1 Ëmdréiung = 2π Radianer
(50)(2π Radianer)/Sekonn = 100π Radianer/Sekonn
Fro: Wénkelgeschwindegkeet vum Rad B ( ωB )
Äntwert:
Linear Geschwindegkeet vum Rad A: v A = r A ω A
Linear Geschwindegkeet vum Rad B: v B = r B ω B
Déi zwee Rieder sinn a Kontakt, sou datt hir linear Geschwindegkeet déiselwecht ass.
v A = v B
r A ω A = r B ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)( ωB )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. Froen zu den nationale Prüfungen 2017 fir Lycée/Beruffslycée
Kuckt Iech déi folgend Bild un.
E Motorrad fiert an enger Kéier mat engem Neigungswénkel α (tan α = 2/5) zum Stroosserand. Déi maximal Geschwindegkeet fir ze verhënneren datt d'Motorrad rutscht ass 20 ms -1 . Wat ass de Radius vun der Kéier?
A. 50 m
B. 100 m
C. 200 m
D. 250 m
E. 400 m
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Maximal Geschwindegkeet (v) = 20 m/s
Tangent α = 2/5
Statesche Reibungskoeffizient (μs ) = Tangent α = 2/5
Fro: Biegungsradius (r)
Äntwert:
Formel fir Zentripetalbeschleunigung:
Informatiounen:
a s = Zentripetalbeschleunigung, v = Geschwindegkeet, r = Krümmungsradius
Déi eenzeg resultéierend horizontal Kraaft, déi op en Auto wierkt wann en dréit, ass statesch Reibung. D'Formel fir statesch Reibung ass:
Informatiounen:
f s = statesch Reibungskraaft, μ s = Koeffizient vun der statescher Reibung, w = Gewiicht, m = Mass, g = Schwéierkraaftbeschleunigung
Formel vum zweete Gesetz vum Newton fir Kreeslafbewegung:
Déi richteg Äntwert ass B.
3. Froen zu den nationale Prüfungen 2017 fir Lycée/Beruffslycée
Véier Rieder sinn ugeschloss, wéi hei ënnendrënner gewisen!
Radius RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm an RD = 5 cm an d'Rad A rotéiert mat enger linearer Geschwindegkeet vun 3 ms-1, dann ass d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad D ...
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
R A = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Fro: Wénkelgeschwindegkeet vum Rad D ( ω D )
Äntwert:
Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
D'Rieder A a B dréinen sech mat der selwechter Wénkelgeschwindegkeet.
ω A = ω B = 50 rad/s
Wénkelgeschwindegkeet vum Rad B:
ω B = 50 rad/s
Linear Geschwindegkeet vum Rad B:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
v B = 1,5 m/s
D'Rad B an d'Rad C hunn déiselwecht linear Geschwindegkeet.
v B = v C = 1,5 m/s
D'Rad C an d'Rad D hunn déiselwecht linear Geschwindegkeet.
v C = v D = 1,5 m/s
Wénkelgeschwindegkeet vum Rad D:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
