Formulae circuitus electrici et resistentia electrica

Exempla quaestionum et formularum pro circuitibus electricis et resistentia electrica

Circuitus electrici

1. Diagramma circuli electrici sequens inspice. Magnitudo cursus electrici per resistorem 8 Ohm fluentis est…
A. 1,8 Ampera
B. 1,2 Ampera
C. 0,8 Ampere
D. 0,6 Ampere

Disputatio
Constat:
Resistor 1 (R₁) = 12 Ω
Resistor 2 (R₂) = 8 Ω
Resistor 3 (R₃) = 10 Ω
Tensio electrica (V) = 12 Voltia
Quaestio: Vis currentis per R₁
Responsum:

Currens electricus a potentiali alto ad potentialem humilem fluit. Directio cursus electrici in circuitu supra eadem est ac directio acus horologii.

Fluxus electricus e batteria effluens:
Primum resistorem substitutivum (R) calcula. Deinde, fluxum electricum formula legis Ohmii utens computa: V = IR vel I = V / R ubi V = tensio electrica, I = fluxus electricus, R = resistor substitutivus.

Resistor substitutivus:
Resistor R₁ et resistor R₂ in serie disposita. Resistor substitutivus est:
R₁₂ R =₁ R +₂ = 12 + 8 = 20 Ω
Resistor R₁₂ et resistor R₃ paralleliter disposita. Resistor substitutivus est:
1/R = 1/R₁₂ + 1/R₃ = 1/20 + 1/10 = 1/20 + 2/20 = 3/20
R = 20/3 Ω

Fluxus electricus e batteria effluens:
I = V / R = 12 : 20/3 = 12 × 3/20 = 36/20 = 1,8 Ampera
Currentis electricitatis ex batteria effluens est 1,8 Amperes.

Currens electricus per resistorem 8 Ω fluens
Vab = 12 Voltia
R₁₂ = 20 Ω
R₃ = 10 Ω

Currens electricus per resistorem 10 Ω fluens
I₃ V =_ab / R₃ = 12 Voltia / 10 Ω = 1,2 Ampere
Currens electricus per resistorem 20 Ω fluens
I₁₂ V =_ab / R₁₂ = 12 Voltia / 20 Ω = 0,6 Ampere

Lex Prima Kirchhoffiana statuit currentem electricum ramum ingrediens eundem esse ac currentem electricum ramo illo exeuntem. Fundata in... Lex prima Kirchhoffii Concluditur currentem electricum per resistorem 20 Ω transeuntem = currentem electricum per resistorem 12 Ω transeuntem = currentem electricum per resistorem 8 Ω transeuntem = 0,6 Amperes.
Responsum rectum est D.

2.
Circumiectum electricum clausum sequentem attende!
Si resistentia in fonte tensionis neglecta est, differentia potentialis inter extrema resistoris 6 Ohm est…
A. 3 Voltia
B. 2 Voltia
C. 2/3 Voltium
D. 1/3 Voltium
Disputatio
Constat:
Resistor 1 = 4 Ω
Resistor 2 = 3 Ω
Resistor 3 = 6 Ω
Tensio electrica (V) = 6 voltia
Quaestio: Differentia potentialis inter fines resistoris 6 Ohm
Responsum:
Resistor 3 Ω et resistor 3 Ω paralleliter coniuncti sunt. Resistor substitutivus est:
1/R23 = 1/3 Ω + 1/6 Ω = 2/6 Ω + 1/6 Ω = 3/6 Ω
R23 = 6/3 Ω = 2 Ω

Resistor 4 Ω et resistor 2 Ω in serie coniuncti sunt. Resistores substitutivi sunt:
R = 4 Ω + 2 Ω = 6 Ω

Vis currentis electrici e fonte tensionis exeuntis:
I = V / R = 6 voltia / 6 ohmia = 1 Ampere
Resistor 4 Ω et resistor 2 Ω in serie coniunguntur, ita ut, secundum legem primam Kirchooff, fluxus electricus per resistorem 4 Ω transiens aequalis sit fluxui electrico per resistorem 2 Ω transeunti = 1 Ampere.

Differentia potentialis inter puncta a et b:
V = IR = (1 Ampere)(2 Ohmia) = 2 Voltia
Differentia potentialis inter puncta a et b = differentia potentialis inter extrema resistoris 2 Ω = differentia potentialis inter extrema resistoris 3 Ω = differentia potentialis inter extrema resistoris 6 Ω = 2 voltia.
Responsum rectum est B.

Resistentia electrica

3. Tres resistores electrici, si in parallelo disponuntur, valor resistentiae est 12/11 Ohm, si in serie disponuntur valor est 12 Ohm, tum valor cuiusque resistentiae est...
A. 1 Ohm, 2 Ohm, 3 Ohm
B. 2 Ohm, 4 Ohm, 6 Ohm
C. 1 Ohm, 3 Ohm, 5 Ohm
D. 3 Ohm, 4 Ohm, 5 Ohm
Disputatio
Si resistentia electrica in serie disponitur, resistentia aequivalens hac formula computatur:
R = R₁ R +₂ R +₃
12 = R₁ R +₂ R +₃
Optiones possibiles sunt responsa B et D.
Si resistentia electrica parallele disponitur, resistentia aequivalens hac formula computatur: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃.
Si responso B uteris, tum:
1/R = 1/2 + 1/4 + 1/6
1/R = 6/12 + 3/12 + 2/12
1/R = 11/12
R = 12/11
Responsum rectum est B.

Genus impedimenti

4. Resistivitas tungsteni et stanni est 5,5 × 10⁻⁵ respective.^-8 Ohmmetrum et 22 x 10^-8 Ohmmetrum. Filum tungstenum et filum stanneum unumquodque quinque metra longum est. Si ambo fila eundem valorem resistentiae habent et diameter tungsteni 2 mm est, tum diameter fili plumbei est... mmm.
A. 2
B. 4
C. √²
D. ½ √²
Disputatio
Constat:
Resistivitas tungsteni (ρ₁) = 5,5 × 10^-8 Ohmmetrum
Resistivitas stanni (ρ₂) = 22 × 10^-8 Ohmmetrum
Longitudo fili tungsteni (L)₁) = 5 metra
Longitudo fili plumbei (L)₂) = 5 metra
Diameter tungsteni (D)₁) = 2 mm
Radius tungsteni (R₁) = 1/2 (D) = 1/2 (2 mm) = 1 mm = 1 × 10^-3 meter
Quaestio: Diameter plumbi (D)₂)
Responsum:
Area superficiei fili tungsteni:
A₁ = πr² = π (10^-3)² = π 10^-6

Valor resistentiae fili tungsteni et fili stannei idem est.
R₁ R =₂
ρ₁ L₁ / TO₁ = ρ₂ L₂ / TO₂
(5,5x10^-8)(5) / π 10^-6 = (22 × 10)^-8)(5) / πr²
5,5 / 10^-6 = 22 / r²
r (V)CCXCVI² X x = CC^-6
r² = (22 × 10)^-6 ) / 5,5
r² X x = CC^-6
r = 2 × 10^-3 meter
r = 2 millimetra
Responsum rectum est A.

Fons quaestionis:

Quaestiones OSN de Physica Scholae Mediae Iunioris