Formulae instrumentorum opticorum pro speculis et lentibus

Exempla quaestionum et formularum pro instrumentis opticis, speculis et lentibus

Speculum planum

1. Candela ante duo specula plana stat, quae angulum 60 ^° inter se formant ; ergo numerus imaginum candelae est...

1. Sex buah
2. Sex buah
3. Sex buah
4. Sex buah

Disputatio
Observa duas imagines infra. Res (circulus viridis) ante superficiem speculi est quae lucem reflectit. Radii lucis ab re ad speculum planum venientes perpendiculares sunt superficiei speculi plani, angulum nonaginta graduum formantes.^oLex reflexionis lucis statuit angulum incidentiae aequalem esse angulo reflexionis.

Si angulus incidentiae est 90°^o tum angulus reflexionis etiam est 90°^o.
In imagine sinistra, res inter duo specula plana est et duae imagines formantur. In imagine dextra, res propius ad unum ex speculis planis est et tres imagines formantur.
Responsum rectum est A.

Speculum concavum

2. Dentista cavitatem molarem posteriorem aegroti speculo radii 8 cm observat et examinat. Ut cavitas aegroti clare videri possit et a dentista satis magna sit, dens aegroti ante speculum distantia... esse debet.

1. minus quam 4 cm ante speculum concavum
2. minus quam 4 cm ante speculum convexum
3. plus quam 4 cm ante speculum concavum
4. plus quam 4 cm ante speculum convexum

Disputatio
Constat:
Radius speculi (r) = 8 cm
Distantia focalis speculi (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Rogatus/a: Quam distant dentes aegroti in speculo?
Responsum:
Speculum adhibetur, speculum concavum an convexum? In quaestione scripta. ut cavitas dentis aegroti possit esse clare conspicuus et satis magnus a medico Quapropter speculum adhibitum imaginem dentium aegroti amplificare posse debet, et imago erecta esse debet. Specula convexa semper imaginem inversam producunt, et magnitudo imaginis minor est quam magnitudo obiecti. Contra, speculum concavum imaginem erectam producere potest si distantia obiecti (s) minor est quam longitudo focalis (f). Si distantia obiecti maior est quam longitudo focalis (f), speculum concavum imaginem inversam producit.
Distantia focalis (f) speculi concavi est 4 cm, ergo dentes aegroti minus quam 4 cm ante speculum concavum esse debent.
Responsum rectum est A.

3. Speculum concavum radium curvaturae 24 cm habet. Si obiectum 20 cm ante speculum ponitur, imago producta est...

1. verus, erectus et auctus
2. reale, inversum et amplificatum
3. virtualis, erecta et amplificata
4. virtualis, inversa et reducta

Disputatio
Constat:
Radius curvaturae (r) = 24 cm
Distantia focalis (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm
Distantia focalis speculi concavi positiva vel realis est quia radius lucis per punctum focale speculi concavi transit.
Distantia obiecti (s) = 20 cm
Rogatus/a: Proprietates umbrarum
Responsum:
Estne imago virtualis an realis? Ad inveniendum, primum distantiam imaginis (s') calcula:
1/s + 1/s' = 1/f
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1/12 – 1/20
1/s' = 5/60 – 3/60
1/s' = 2/60
s' = 60/2
s' = 30 cm
Distantia umbrae positiva est, id est umbram realem esse quia lux per eam transit (confer cum imagine a latere).

Estne imago amplificata an imminuta? Estne imago recta an inversa? Ad inveniendum, primum amplificationem imaginis (M) calcula:
M = -s' / s = -30/20 = -1,5
M > 1 significat imaginem auctam esse, M negativum est, significans imaginem inversam esse (confer cum imagine a latere). Ergo proprietates imaginis sunt reales, inversae, auctae.
Responsum rectum est B.

Speculum convexum

4. Lux quae in speculum convexum in directione parallela axi principali speculi incidit, reflectetur…

1. versus punctum focale speculi
2. quasi ex foco speculi
3. per centrum curvaturae speculi
4. perpendicularis ad planum speculi

Disputatio
Imaginem ad latus observa.

Responsum rectum est B.

5. Motocyclista umbram vehiculi post se videt quae sextam partem magnitudinis suae verae est. Si distantia inter aurigam et vehiculum post eum triginta metra est, speculum retrovisorium motocyclistae speculo utitur cum radio curvaturae...

1. m 7,14
2. m 8,57
3. m 12,00
4. m 24,00

Disputatio
Constat:
Amplificatio imaginis (M) = 1/6 vicibus
Distantia obiecti (s) = 30 metra
Rogatus/a: Radius curvaturae speculi retrovisoris convexi (R)
Responsum:
Distantiam umbrae (s') computa.
Quia amplificatio imaginis (M) et distantia obiecti (s) notae sunt, distantia imaginis per formulam amplificationis imaginis determinari potest:

Signum negativum significat imaginem esse virtualem. Imago quinque metra post speculum convexum est.

Calcula longitudinem focalem (f)
Quia distantia obiecti (s) et distantia imaginis (s') notae sunt, distantia focalis formula speculi curvi computari potest:

Calcula radium curvaturae (R)
Radius curvaturae speculi convexi est duplus longitudinis focalis speculi convexi.
R = 2 f = 2 (6 metra) = 12 metra
Radius curvaturae speculi retrovisoris convexi duodecim metra est.
Responsum rectum est C.

Lens convexa

6. Res vera, erecta, a lente positiva cuius longitudo focalis est 25 cm distat 50 cm. Natura imaginis resultantis est…

1. reale, inversum et amplificatum
2. virtualis, erecta et eiusdem magnitudinis ac obiectum
3. virtualis, erecta et amplificata
4. reale, inversum et eiusdem magnitudinis ac obiectum

Disputatio
Constat:
Distantia obiecti (s) = 50 cm
Distantia focalis lentis (f) = +25 cm
Distantia focalis positiva est quia lens adhibita est lens positiva vel lens convexa.
Rogatus/a: Natura umbrarum est...
Responsum:
Umbra estne virtualis an realis? Ut invenias, primum distantiam umbrae calcula:
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1/25 – 1/50
1/s' = 2/50 – 1/50
1/s' = 1/50
s' = 50/1
s' = 50 cm
Distantia umbrae positiva est, id est umbra realis est quia lux per eam transit.

Estne imago amplificata an imminuta? Estne imago recta an inversa? Ad inveniendum, primum amplificationem imaginis calcula:
M = -s' / s = -50/50 = -1
M = 1 significat umbram eandem magnitudinem habere quam obiectum.
M est negativum, id est imaginem inversam esse.

Ergo natura umbrae est realis, inversa et eiusdem magnitudinis ac obiectum.
Responsum rectum est D.

Fons quaestionis:

Quaestiones OSN de Physica Scholae Mediae Iunioris