Vectores unitarii – problemata et solutiones
1. Res movetur velocitate v = (2i − 1.5j) m/s. Quantum est displacementum rei post 4 secundas?
Notum:
Pars horizontalis velocitatis (v <sub>x</sub> ) = 2 m/s
Pars verticalis velocitatis (v /y ) = 1.5 m/s
Intervallum temporis (t) = 4 secunda
Quaesitum: Dislocatio
solution:
Resultans velocitatis (v):
Dislocatio:
s = vt = (2.5 m/s)(4 s)
s = 10 metra
2. Vector F₁ = 14 N et F₂ = 10 N. Determina vectorem resultantem si in R = i + j dictum est.
solution:
Partes vectorum:
F₁x = (F₁ ) (cos₀₀ ) = (14)(0.5) = -7 N (Negativum quia haec pars vectoris secundum axem x negativum (ad sinistram) spectat )
F₁y = (F₁ ) (sin 60 ° ) = (14)(0.5√³) = 7√³ N (Positivum quia haec pars vectorialis secundum axem y positivum (ad dextram) spectat)
F²x = 10⁻⁵ N
F²y = 0
Partes vectorum resultantium:
Fx = F1x + F2x + F3x = -7 + 10 = 3N
F y = F 1y + F 2y + F 3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Vector resultans in vectore unitario:
R = 3i + 7√3j
- Quid est vector unitatis? Et respondendum est,Vector unitarius est vector magnitudinem 1 habens. Typice directionem repraesentat sine ulla informatione de magnitudine transmittenda.
- Cur vectores unitarii in mathematica et physica vectoriali magni momenti sunt? Et respondendum est,Vectores unitarios essentiales sunt quia modum normatum praebent ad directiones describendas. Magnitudine quadam adduci possunt ut vector longitudine desiderata in directione specifica producatur.
- Quomodo vector unitarius ex dato vectore obtinetur? Et respondendum est,Vector unitarius in directione vectoris dati obtineri potest dividendo vectorem per magnitudinem eius.
- Qui sunt vectores unitarios normae in coordinatis Cartesianis, et quae sunt eorum directiones? Et respondendum est,Vectores unitarios normae in coordinatis Cartesianis sunt i, jEt k. i puncta in directionem axis x, j puncta in directionem axis y, et k puncta in directionem axis z.
- Num vector unitatis componentes alias praeter 1 vel -1 habere potest? Et respondendum est,Ita. Partes vectoris unitarii a directione eius pendent. Soli vectores unitarii cum axibus coordinatarum alignantur (sicut i, j, k in coordinatis Cartesianis) componentes 1, -1, vel 0 habebunt.
- Estne summa duorum vectorum unitariorum necessario vector unitarius? Et respondendum est,Non. Summa duorum vectorum unitariorum plerumque non est vector unitarius nisi duo vectores collineares sunt et in oppositum dirigiuntur.
- Num vector unitarius ad magnitudinem diversam sed eandem directionem repraesentandum scalari potest? Et respondendum est,Ita. Vector unitarius per scalarem multiplicatus magnitudinem eius mutabit, directione eadem servata.
- Quae est magnitudo producti vectoris unitarii duorum vectorum unitariorum? Et respondendum est,Magnitudo producti transversalis duorum vectorum unitariorum aequalis est sinui anguli inter eos. Valor maximus est 1 cum vectores perpendiculares sunt, et valor minimus est 0 cum vectores paralleli sunt.
- Cur productum scalare duorum vectorum unitariorum cosinum anguli inter eos dat? Et respondendum est,Formula producti scalaris duorum vectorum datur producto magnitudinum eorum et cosinus anguli inter eos. Cum ambo vectores vectores unitarii sunt, magnitudines eorum sunt 1, ergo productum scalaris simplificatur ad solum cosinum anguli.
-
Quomodo notio vectoris unitarii in systemata coordinatarum non-Cartesiana extenditur? Responsum : In systematibus coordinatarum non-Cartesianis, sicut coordinatis sphaericis vel cylindricis, diversi vectores unitarii sunt qui cuique directioni coordinatarum respondent. Exempli gratia, in coordinatis sphaericis, vectores unitarii sunt r (directio radialis), θ (directio anguli polaris), et φ (directio azimuthalis).
