Principium Pascalianum – problemata et solutiones

Principium Pascalianum – problemata et solutiones

1. Notum:

Area A₁ ₌ 10 ^cm²

Area A² ₌ 100 ^cm²

Vis 2 (F2 ₎ = 100 Newtoni

Quaesitum: Vis 1 (F ₁ )

solution:

P = F / A

P = pressio , F = vis , A = area

P₁ F =₁ / TO₁
P₂ F =₂ / TO₂

P₁ P =₂
F₁ / TO₁ F =₂ / TO₂

F₁ _/ 10 cm² = 100 N / ^{100 cm²}

F1 _/ 10 = 1 N

F1 = (10)(1 N ₎

F1 = ₁₀ Newtoni

2. Si area A₁ ₌ 0.001 m² ^et area A₂ ₌ 0.1 m² ^, vis externa inputata _F₁ = 100 N, tum vis externa emissa _F₂?

Notum:

Area A² ₌ 0.001 ^m²

Area A² ₌ 0.1 ^m²

Vis externa impulsa F1 ₌ 100 Newtoni

Vis externa producta quaesita ( _F² )

solution:

P₁ P =₂
F₁ / TO₁ F =₂ / TO₂

100 N / 0.001 ^m² = F² _/ 0.1 ^m²

100 N / 0.001 = F² _/ 0.1

100,000 2 N = F² _/ 0.1

F² = (0.1)( ₂ 100,000 N)

F² = 2_10,000 N

3. Pondus currus = 16 000 N. Quae est vis externa applicata F…

Notum:

Pondus currus (w) = 16 000 N

Area B (A _B ) = 4000 cm² ⁼ 4000 / 10 000 m² ⁼ 4 / 10 m² ⁼ 0.4 ^m²

Area A (A _A ⁾ = 50 cm² = 50 / 10 000 m² ⁼ 0.005 ^m²

Quaesitum: Vis F

solution:

F / A _A = w / A _B

F / 0.005 m² ⁼ 16 000 N / 0.4 ^m²

F / 0.005 = 16 000 N / 0.4

F / 0.005 = 40 000 N

F = (40 000 N)(0.005)

F = 200 Newtoni

4.

Area A est 60 cm² ^et area B est 4,200 cm² ^; determina vim externam impulsam F.

Notum:

Area A (A _A ) = 60 ^cm²

Area B (A _B ) = 4200 ^cm²

Pondus w (w) = 3500 Newtoni

Quaesitum: F ₁

solution:

Vis F computata utens aequatione principii Pascaliani :

F₁ / _A₁ = _F₂ / _A₂​

F₁ _/ 60 cm² ⁼ 3500 N / 4200 ^cm²

F1 _/ 60 = 35 N / 42

F1 = (60)(35 ₎ / 42

F1 = 2100 / ₄₂

F² = ₅₀ Newtoni

5. Elevator hydraulicus sectionem transversalem magnam et sectionem transversalem parvam habet. Area sectionis transversalis magna vicies area sectionis transversalis parvae est. Si in sectione transversali parva vis ingressa 25 N datur, tum vis egressa determina.

Notum:

Area sectionis transversalis parvae ( _A1 ) = A

Magna area sectionis transversalis (A² ₎ = 20A

Vis inputata (F1 ₎ = 25 N

Vis desiderata ( _F² )

solution:

1. Quid est Principium Pascalianum?
   • Et respondendum est,Principium Pascalianum affirmat quamlibet mutationem pressionis applicatam in quolibet loco fluidi per fluidum in omnes directiones imminutam transmitti.
2. Quomodo elevator hydraulicus secundum principium Pascalianum operatur?
   • Et respondendum est,In elevatione hydraulica, parva vis ad pistonem aream parvam applicata pressionem creat quae ad pistonem aream maiorem integra transmittitur. Hoc vim maiorem in pistone maiore efficit, ei permittens ut res graves attollat.
3. Cur mutatio pressionis in Principio Pascaliano integra est?
   • Et respondendum est,Quia fluida incompressibilia sunt, cum pressio uni parti fluidi applicatur, comprimi non potest, ita mutationem pressionis uniformiter ad omnes alias partes fluidi transfert.
4. Quomodo augmentum profunditatis pressionem fluidi afficit, principio Pascaliano considerato?
   • Et respondendum est,Crescente profunditate in fluido, etiam pressio crescit propter pondus fluidi suprapositi. Hoc congruit cum principio Pascaliano, quia augmentum pressionis uniformiter experitur ad profunditatem certam.
5. Cur aures nostrae saliunt cum in aeroplano celeriter ascendimus aut descendimus aut alte sub aquam mergemur?
   • Et respondendum est,Celeres mutationes altitudinis vel profunditatis ad celeres mutationes pressionis in medio circumstante (aere vel aqua) ducunt. Aures nostrae saliunt ut aequentur pressione interna cum pressione externa, secundum Principium Pascalianum.
6. Si syringe obsignata sine bullis aeris premitur, cur difficile est liquorem intus comprimere?
   • Et respondendum est,Fluida paene incompressibilia sunt. Cum volumen fluidi intra syringe minuere conaris, pressio augetur, compressioni resistens, secundum Principium Pascalianum.
7. Quomodo principium Pascalianum phaenomenon rupturae aggeris si parvum foramen ad eius basin creatur explicat?
   • Et respondendum est,Ob pondus aquae, pressio ad basin aggeris magna est. Etiam parva apertura permittit hanc pressionem magnam in structuras circumjacentes exerceri, quod ad ruinam catastrophicam aggeris ducere potest.
8. Cur facilius est liquorem ex ampulla fere plena exprimere quam ex ampulla fere vacua?
   • Et respondendum est,Lagena plena maiorem liquidi copiam habet, quae, cum compressa est, pressionem applicatam efficacius per fluidum transmittit propter Principium Pascalianum. Lagena paene vacua plus aeris habet, qui compressibilis est, ita eadem pressio non tam vehementem effusionem liquidi producit.
9. In systematibus hydraulicis, num vis emissa semper maior est quam vis inmissa?
   • Et respondendum est,Non necessario. Ratio vis emissae ad vim ingressam determinatur ratione arearum pistonum emissorum et ingressorum. Systema destinatum est ad vim amplificandam habendo aream pistonis emissorum maiorem quam ingressam, sed proportio areae est quae amplificationem vis determinat.
10. Considerato Principio Pascaliano, cur animalia profundi maris corpora robusta et compacta habent?

• Et respondendum est,Creaturae maris profundi ingentibus pressionibus ob pondus columnae aquae superiacentis patiuntur. Ut supervivant, hae creaturae evolutae sunt ut corpora robusta et compacta habeant, quae has pressiones altas sustinere possint.